Problemas Navegacion Compuesta

[Cap.Morgan]

He de decirte que este libro completo está en la red a disposición de todos de forma gratuita en el enlace: http://www.irbs.com/bowditch/. Eso sí, en inglés.


Resto del capítulo:

2415. Navegación por latitud media.

La navegación por latitud media combina la navegación loxodrómica y la navegación por el paralelo. La navegación loxodrómica se usa para hallar la Dl y el Apartamiento A, cuando se conocen el rumbo R y la distancia o viceversa.
La navegación por el paralelo se usa para la interconversión del A y Dl. La lm se usa normalmente para obtener un medio práctico de determinar la latitud media, o sea la latitud a la cual la L del arco de paralelo que separa los meridianos que pasan por los dos puntos específicos, es exactamente igual al A, cuando se navega desde un punto a otro. Las fórmulas para esas transformaciones son:

DL = A sec lm -:- A= DL cos lm




[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg[/IMG]
Figura 2414ª. Extracto de la tabla 4.

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.jpg[/IMG]
Figura 2414b. Extracto de la tabla 4.


La latitud media (lm) es la mitad de la suma aritmética de las latitudes de dos lugares que se encuentran en el mismo lado del ecuador. Se identifica como N o S para indicar su posición al norte o al sur del ecuador. Si la línea de rumbo cruza el ecuador, se resuelve cada segmento de la línea de rumbo de forma separada.

Ejemplo 1:

Un buque que navega 1253 millas al R 70º desde la latitud 15º 17’ N, longitud 151º 37’ E.


Se pide:

Latitud y longitud del punto de llegada mediante: 1) cálculo, 2) tablas


Solución:

1) Solución mediante cálculo:


l = D cos R; A = D sen R; y DL = A sec lm


D = 1253 millas


R = 70º


l = 428,6’ N

A = 1177,4 millas E

l1 = 15º 17’ N

l = 7º 8,6’ N

l2 = 22º 25,6’ N

lm = 18º 51,3’ N

DL = 1244.2’ E

l1= 151º 37’ E

DL= 20º 44, 2’ E

l2= 172º 21, 2’ E


Respuesta:


l2 = 22º 56,6´ N

l2 =172º 21, 2’ E

2) Solución mediante tablas:

Refiérase a la figura 2415a. Entre en la tabla con el rumbo 70º y la distancia 1253 millas. Debido a que un número tan alto como 1253 millas no está tabulado en la columna de las distancias, obtenga los valores para Dl y A (Apartamiento), para una distancia de 125,3 millas y multiplíquelos por diez. Interpolando entre los argumentos de la distancia tabular, ofrece D, l = 429' y el A = 1178 millas.
Convirtiendo los valores de Dl en grados de latitud resultan 7º 9'. La latitud del punto de destino, así pues, es 22º 26' N. Esto resulta ser una latitud media lm =18º 51,5' N.
Entre de nuevo en la tabla con la latitud promedio como ángulo de rumbo y sustituya la DL como encabezamiento de la columna de las distancias y el A como encabezamiento de las columnas de Dl. Dado que la tabla está calculada para grados enteros de rumbo o latitud, las tabulaciones en las páginas para los grados 18º y 19º, deben interpolarse para obtener los minutos de lm.
En la tabla para los 18º, para obtener el valor de la DL, interpolar entre los valores del A 117 millas y 117,9 millas. Y esto resulta ser un valor para la DL de 123,9º. En la tabla para los 19º, para obtener el valor de la DL, interpolar entre los valores del A 117,2 y 118,2. Esto ofrece un valor para la DL de 124,6.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.jpg[/IMG]

Figura 2415ª. Extractos de la tabla 4.

Habiendo obtenido los valores de DL correspondientes a las lm de 18º y 19º,interpolar para los valores actuales delm: 18º 51,5’ N. Lo que resulta un valor de DL de 124,5. Multiplique este resultado final por diez para obtener DL = 20º 45’ E.
Añada los cambios en cuanto a latitud y longitud a las posiciones originales para obtener la posición final.
Respuesta:
l2 = 22º 25,6´ N

l2 =172º 22’ E


Ejemplo 2:

Un buque que navega en la l = 8º 48,9’ S , L = 189º 53,3’ W, va a dirigirse

hacia la l = 17º 6,9’ S, L = 104º 51,6’ W.

Se pide:

Rumbo y distancia mediante: 1) cálculo, 2) tablas


Solución:

2) Solución mediante cálculo:


A = DL cos lm ; tan R = A : l ; y D = l sec R

DL = 14º 58, 3’ = 898, 3’
lm = 12º 57,9’ S
A = 899,3’ x cos (12º 57,9’) = 875,4’
l = 17,1º - 8,8º = 8,3 º = 498’
R = tan 875,4’: 498’ = S 60,4º W = 240,4º
D = 498’ x sec (60,4º) = 1008,2 millas.

Respuesta:

R = 240,4º
D = 1008,2 millas


Las denominaciones (N, S, E, W) de la latitud, el Apartamiento y el rumbo se determinan mediante la observación de la dirección del movimiento de las posiciones relativas de los dos lugares.

2) Solución mediante tablas:

Refiérase a la figura 2415b. Entre en las tablas con el valor de la lm como rumbo y sustituya la DL como encabezamiento de la columna de la D (distancia) y el Apartamiento, como el encabezamiento de la columna de la Dl. Dado que la tabla está calculada para valores enteros de grados de rumbo (o de latitud), es normalmente necesario extraer los valores del Apartamiento, de los valores justo por debajo y por encima de lm y entonces interpolar para obtener los minutos de lm.
En este caso, en el que la lm es casi 13º, entre en la tabla con el valor de lm 13º y de la DL 893,3’ para hallar el Apartamiento, 875 millas. El Apartamiento se ha hallado para DL 89,9’, y entonces multiplicado por 10.
Entre de nuevo en la tabla para hallar los números 875 y 498, uno junto al otro, en las columnas identificadas como Apartamiento y Dl respectivamente. Debido a que esas cifras tan altas no están tabuladas, divídalas entre 10 y hallará 87,5 y 49,8. Estos datos se acercan más a los de la página para el rumbo 60º. Interpolando para obtener los valores intermedios, el número correspondiente en la columna de la Distancia es aproximadamente 100,5. Multiplicando por 10, la distancia es aproximadamente 1005 millas.

Respuesta:
R = 240º
D = 1005 millas

Las denominaciones (N, S, E, W) de la latitud, el Apartamiento y el rumbo se determinan mediante la observación de la dirección del movimiento de las posiciones relativas de los dos lugares.



--------------------///////////--------------------
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.jpg[/IMG]
Figura 2415b. Extracto de la tabla 4.

2416. Método Mercator

Los problemas de navegación por el método Mercator pueden resolverse gráficamente sobre una carta Mercator. Para obtener una solución matemática las fórmulas del método Mercator son:

tan R = DL : m DL = m tan R

Después de hallar la solución para el rumbo mediante el método Mercator, la solución para la distancia se obtiene usando la fórmula de la navegación loxodrómica:

D = l sec R

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.jpg[/IMG]

Figura 2416a.

Ejemplo 1:

Un buque en la l = 32º 14,7’ N ; L = 66º 28,9’ W se dirige a un punto cercano al faro de Chesapeake, l =36º 58,7’ N ; L = 75º 42,2’ W.

Se pide:

Rumbo y distancia mediante: (1) cálculo y (2) tablas.
Solución:
1) Solución mediante cálculo:
tan R = DL: m ; y D = l sec R.

Primero, calcule la diferencia meridional entrando en la tabla 6 e interpolando para obtener las partes meridionales de las latitudes inicial y final. La diferencia meridional es la diferencia entre esos dos valores. Habiendo calculado la diferencia meridional, sólo queda resolver el rumbo y distancia con las ecuaciones anteriormente citadas.
M2 (36º 58,7’ N) = 2377,1
M1 (32º 14,7’ N) = 233,4
m = 343,7
l2= 75º 42, 2’ W

l1= 66º 28, 9’ W

DL = 9º 13,3’ W = DL =553,3’ W

R = tan (553,3: 343,7’) = R = N 58,2º W = R = 301,8º
L2 = 36º 58,7’ N
L1 = 32º 14,7’ N
Dl = 4º 44’ N = Dl = 284’
D = 284’ x sec (58,2º) = 537,4 millas.
Respuesta:
R = 301,8º
D = 538,2 millas

2) Solución mediante tablas:
Refiérase a la figura 2416b. Sustituya m como encabezamiento de la columna de la Dl y la DL como encabezamiento de la columna del Apartamiento. Busque en la tabla los valores para los números 343,7 y 553,3 en las columnas reidentificadas como m y Dl, respectivamente.
Debido a que un número tan alto no está tabulado en la columna de m, es necesario dividir m y DL entre 10. Entonces, busque 34,4 y 55,3 en las columnas para m y DL respectivamente. Esto ocurre de forma más cercana en la página para el rumbo 302º.
Entre de nuevo en la tabla con el rumbo 302º para hallar la D para la Dl 284’. Esta distancia es de 536 millas.
Respuesta:
R = 302º
D = 536 millas

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.jpg[/IMG]
Figura 2416b. Extracto de la Tabla 4, composición de las partes izquierda y derecha de las páginas para rumbo angular 58º,(rumbo 302º).

Ejemplo 2:

Un buque en la l = 75º 31,7’ N; L = 79º 8,7’ W, surto en la bahía de Baffin, navega 263,5 millas al rumbo 155º.

Se pide:

Latitud y longitud del punto de llegada: (1) cálculo y (2) tablas.

Solución:

1) Solución mediante cálculo:

l = D cos R; y DL = m tan R

D = 263 millas.
R = 155º
l = 238, 8’ S
l = 3º 58, 8’ S

l1 = 75º 31, 7’ N
l = 3º 58, 8’ S
l2 = 71º 32,9' N

M1 = 7072,4
M2 = 6226,1
m = 846,3

DL = 394, 6’ E
DL = 6º 34, 6’ E

l1= 79º 8,7' W
DL = 6º 34, 6’ E
l2= 72º 34,1' W

Las denominaciones (N, S, E, W) de la DL y el rumbo se determinan mediante la observación de la dirección del movimiento de las posiciones relativas de los dos lugares.

Respuesta:
l2 = 71º 32,9' N
l2= 72º 34,1' W
2) Solución mediante tablas:
Refiérase a la figura 2416c. Entre en la tabla con el rumbo 155º y la distancia 263,5 millas para hallar la Dl = 238,8’. La latitud del punto de llegada, se halla sustrayendo a la latitud del punto de salida la Dl. Determine la diferencia meridional mediante la tabla 4, (m = 846,3).
Entre de nuevo en la tabla con el rumbo 155º para hallar la DL correspondiente a la diferencia meridional, m = 846,3. Sustituya la diferencia meridional m como encabezamiento de la columna de la Dl y la DL como encabezamiento de la columna del Apartamiento.
Debido a que un número tan alto como 846,3 no está tabulado en la columna de m, divida m entre 10 y luego busque en la columna de m el valor 84,6. Interpolando, este último valor es el opuesto a la DL = 39,4’. La DL es 394’ (39,4’ x 10). La longitud del punto de llegad se halla aplicando la DL a la longitud del punto de salida.

Respuesta:
l2 = 71º 32,9' N
l2= 72º 34,7' W
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Luc/CONFIG%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.jpg[/IMG]
Figura 2416c. Extracto de la tabla 4.
2417. Problemas adicionales.

Ejemplo: Un buque navega 117,3’ al rumbo 214º.
Se requiere: 1) Diferencia de latitud (Dl), 2) Apartamiento (A), mediante navegación loxodrómica.

Respuesta:
(1) 197, 2’S, (2) A = 65, 6 millas W.
---///////---
Ejemplo:
Un buque navega con rumbo a un puerto a 173,3 millas al S y 98,6 millas al E de su posición.
Se requiere: (1) Rumbo, (2) Distancia, mediante navegación loxodrómica.
Respuestas:
(1) R = 150,4; (2) D = 199,4 millas, mediante cálculo, 199,3 millas mediante tablas de navegación cruzada.
---///////---
Ejemplo:
Un buque navega como sigue: R = 359º, D = 28,8 millas; R = 6º, D = 16,4 millas;
R = 266º, D = 4,9 millas; R = 144º, D = 3,1 millas; R = 333º, D = 35,8 millas; R = 280º, D = 19,3 millas.
Se requiere: (1) Rumbo, (2) Distancia, mediante navegación cruzada.
Respuestas: (1) R = 334,4º, (2) D = 86,1 millas.



---///////---

Ejemplo:
La situación estimada de un buque a la 15:30 es: l = 44º 36,3 N, L = 31º 18,3 W. El buque navega al R = 270º a una velocidad de 17 nudos.
Se requiere: La posición estimada a la 20:00 mediante navegación por el paralelo.
Respuesta: l = 44º 36,3’ N, L = 33º 5,7 W.
---///////---
Ejemplo:
Un buque en la l = 33º 53,3 S, L = 18º 23,1 E, zarpando de Cape Town, pone rumbo a un punto cercano al faro de Ambrose, en la l = 40º 27,1 N, L = 73º 49,4 W.
Se requiere: (1) Rumbo, (2) Distancia, mediante navegación Mercator
Respuesta: (1) R = 310,9º, (2) D = 6811,5 millas, mediante cálculo, 6812,8 millas mediante tablas de navegación cruzada.
---///////---
Ejemplo:
Un buque en la l = 15º 3,7 N, L = 151º 26,8 E, navega 57,4 millas al rumbo 35º.
Se requiere: (1) latitud y (2) longitud del punto de llegada mediante navegación Mercator.
Respuestas: (1) l = 15º 50,7’ N; (2) L = 152º 0,7 ‘E.