Navegación astronómica sin situación de estima

Hola,

Abro este nuevo hilo ante la pregunta de Tatatoa en el hilo del reloj estelar sobre si es o no posible situarse mediante la observación de los astros sin disponer de una situación de estima, o sea, a lo GPS. Como el tema es completamente diferente, largo de por si y, quizás, le interese a alguien, lo pongo en una nueva discusión. Adelanto que el rollazo va a ser de espanto así que si sigues leyendo es bajo tu propia responsabilidad. El que avisa no es traidor...

La versión oficial es que la navegación astronómica nos permite corregir nuestra situación de estima mediante la observación de los astros. En concreto, nos encontramos navegando y creemos estar en la situación de estima Se cuando, en un instante de tiempo TU dado, medimos con el sextante la altura de un astro. Si nuestra situación de estima Se no tuviese error, de modo que verdaderamente nos encontrásemos en Se en el instante de observar el astro, entonces la altura verdadera, que es la medimos con el sextante (debidamente corregida para referirla al horizonte astronómico en lugar de al horizonte de la mar como medimos), coincidiría exactamente con la altura estimada que es la que calculamos resolviendo el triángulo de posición suponiendo que estamos donde creemos estar, Se, y tomando las coordenadas del astro en el instante TU de la medida del Almanaque Náutico (AN). Cuando ambas alturas no coinciden es que en realidad no estamos en Se y la diferencia entre ellas nos permite, junto con el azimut del astro en el momento de la medida de su altura, corregir nuestra situación de estima. Y esto es, en resumen, la navegación astronómica estándar.

La navegación astronómica es, sin embargo, una técnica bastante más potente que lo resumido en el párrafo anterior y, de hecho, es posible situarse observando los astros sin necesidad de disponer de una situación de estima. Para discutir este asunto lo que hay que hacer es prestar atención al concepto básico de toda la navegación astronómica que es el concepto de círculo de alturas iguales y no, como mucha gente cree, el de recta de altura. La recta de altura no es más que una aproximación al círculo de alturas iguales en las cercanías de la situación de estima del observador. Si no disponemos de Se el concepto de recta de altura es completamente inútil.



Si, en un instante TU dado, observamos la altura a de un astro entonces la relación entre esa altura, el azimut Z, la situación del observador dada por su latitud l y su longitud L y las coordenadas celestes del astro en el momento de la observación, hG y declinación se establece a través del triángulo esférico representado en gris en la figura anterior. Ese es el triángulo de posición. Es un triángulo esférico y los valores que se indican para sus lados se miden en grados, no en kilómetros ni millas porque el radio de la esfera celeste es arbitrario así que no tenemos ni idea de cómo pasar (ni tiene sentido plantearlo) de grados a millas sobre esa esfera. Pero si proyectamos ese triángulo sobre la superficie de la Tierra obtenemos otro triángulo esférico cuyos vértices son el polo terrestre (el norte en el caso de la figura anterior), el observador y la proyección del astro sobre la superficie terrestre, lo que llamamos polo de iluminación del astro, PA:



El triángulo esférico sobre la superficie terrestre, de color lila en la figura anterior, tiene los mismos lados y ángulos (en grados) que el triángulo de posición, de color gris, sobre la esfera celeste. Sin embargo, ahora sí podemos hablar de la distancia, en millas náuticas, que hay desde el observador hasta el polo de iluminación del astro porque esa distancia es un arco de círculo máximo de la Tierra de abertura 90º - a, así que en millas náuticas esa distancia es 90º - a en minutos de arco. Por ejemplo, si la altura del astro que hemos medido es (una vez reducida a altura verdadera, evidentemente), digamos, 60º, entonces 90º - a = 30º = 1800’. Es decir, en este ejemplo PA está a 1800 millas del observador. Además, observa cuidadosamente la figura anterior: PA se encuentra a una distancia 90º - a del observador a lo largo de la derrota ortodrómica (el círculo máximo) con rumbo ortodrómico inicial Z. No sabemos dónde nos encontramos nosotros, pero sí sabemos dónde está PA en el instante de la observación pues las coordenadas geográficas de PA son hG y declinación en el instante de la observación. Si, con centro en PA, trazamos un círculo de radio 90º - a, ese círculo pasará por el observador que ha medido la altura a:



Pero cualquier otro observador, por ejemplo el O* representado en la figura anterior, que se encuentre en el instante de la medida sobre ese círculo medirá la misma altura a en ese instante. Eso está claro de la figura anterior y si no pues observa esta otra figura:



Es decir, en un instante dado, una medida de la altura de un astro nos da una línea de posición del barco (LDP) que es un círculo de radio 90º - a centrado en el PA del astro (cuyas coordenadas en ese instante se toman del AN). El barco se encuentra en ese instante en algún punto de ese círculo. Si medimos dos alturas simultáneamente (lo que en la práctica quiere decir con un intervalo de pocos minutos entre ambas medidas), entonces tendremos dos círculos de altura. El barco se encuentra en uno de los dos puntos de corte de esos dos círculos. Muy mal se nos tiene que dar para no poder distinguir en cuál de los dos puntos estamos dado que ambos distan miles de millas entre ellos…

Así que todo se reduce a saber calcular analíticamente, es decir, con la calculadora, la intersección de esos dos círculos de los que sé sus centros y sus radios. Este es un cálculo un poco tedioso pero trivial: se reduce a resolver unos pocos triángulos esféricos o, en otras palabras, calcular unas pocas ortodrómicas.

Cómo se hace ese cálculo lo dejo para la siguiente entrega, no sea que se me escaralle el tugurio ahora con todo lo que he currado para escribir esto y me den los siete males.

Continuara....

Saludos,
Tropelio

[cdeabordo]

Tropelio muy interesante , has resumido la navegación astronomica en una parrafada. lo malo es cuando entramos en detalles , en errores de indice, de calibración, de signos, de calculos de la hora etc... y en el inepto , como yo, que realiza los calculos. De todos modos te lo has trabajado mucho y pienso guardarmelo. Hace cuatro meses que me examine , gracias a dios con buen resultado, y todavia tengo el Sindrome de Estocolmo.

[Albatros]

Interesante, voy a guardarlo, se que mas adelante, voy a querer descifrar el misterio de la navegcion astronomica, que por ahora la he deajado a un lado.

Hola de nuevo,

Sigo con el rollo.

Nos habíamos quedado en que medimos simultáneamente la altura de dos astros y queremos situarnos sin tener ni idea de dónde estamos. Si dibujamos los dos polos de iluminación y sus correspondientes círculos de alturas iguales sobre la superficie de la Tierra nos quedará algo así como esto:



Esta figura muestra el polo norte (PN), los polos de iluminación de ambos astros con sus correspondientes círculos de alturas iguales, los meridianos de cada astro y la situación observada So, todos representados sobre la superficie de la Tierra o, indistintamente, sobre la esfera celeste en cuyo caso So corresponde al cenit del observador y los polos de iluminación serán los astros observados. En cualquier caso, se muestra en esa figura una serie de triángulos esféricos (nótese que todas las líneas dibujadas, excepto claro, está, los círculos de altura, son círculos máximos). De estos triángulos esféricos conocemos todos los datos excepto P (que es el ángulo en el polo del astro 2, o sea, hG2 + L), la latitud l, los ángulos A, B y R y el lado Do. Por supuesto, sí conocemos hG1, hG2 y ambas declinaciones puesto que el AN nos proporciona todos esos datos sin más que conocer la hora TU de la medida. Calcular nuestra situación se reduce entonces a resolver esos triángulos hasta obtener el lado 90º - l y el ángulo P (para luego obtener L). Eso es sencillo:

Comenzamos por calcular Do que no es más que la distancia ortodrómica entre los polos de iluminación de ambos astros. Aplicamos el teorema de los cosenos en el triángulo PN-Astro1-Astro2 y obtenemos directamente Do. En el mismo triángulo aplicamos el teorema de las cotangentes y calculamos el ángulo B que no es más que el rumbo ortodrómico inicial para ir del astro 2 al astro 1.

Conocido Do nos fijamos ahora en el triángulo So-Astro1-Astro2. Aplicamos en él el teorema de los cosenos, empezando por el lado opuesto al ángulo R, con lo que obtenemos directamente este ángulo R. Conocidos R y B obtenemos al ángulo A de la diferencia de ambos.

Conocido A nos fijamos ahora en el triángulo PN-So-Astro2 y, aplicando el teorema de los cosenos empezando por 90º - l, calculamos la colatitud y, por tanto la latitud. El ángulo P se calcula aplicando otra vez el teorema de los cosenos en el mismo triángulo PN-So-Astro2 empezando ahora por el lado 90º - a2. Calculado P obtenemos la longitud porque P = hG2 + L. Y ya está. Ya sabemos dónde nos estamos ahogando.

Y para que quede más claro os propongo resolver este ejemplo:

El día 3 de enero de 2000, navegando por el hemisferio norte, medimos simultáneamente, a las 17:28:00 TU, las alturas instrumentales de Hamal, que resultó ser de 55º 40’, y Aldebarán 25º 35’. Error de índice del sextante +3.3’, altura del observador sobre el agua 12.5 metros (no sé para qué subirse a la cruceta para medir, pero en fin….). ¿Cuál es nuestra situación en el momento de la medida? si no dispones del AN de 2000 te sugiero que te bajes el programa gratuito Almanaque Procivel de mi web. De todas maneras, los datos relevantes tomados del AN son: horario de Aries en Greenwich a las 17:28 TU del 3 enero del 2000 = 4º 39.1’, declinación de Hamal = +23º 27.7’, declinación de Aldebarán = +16º 30.5’, ángulo sidéreo de Hamal = 328º 12.5’, ángulo sidéreo de Aldebarán = 291º 01.1’.

¿Alguien se anima?

Continuará.....

Saludos,
Tropelio.

[iferfoz]

Jo Tropelio como te lo curras.
Siento mucho por mi que no entiendo nada (de momento no pasé del PER) pero tengo que decirte que leo todos tos posts con entusiasmo, me gusta mucho lo de la navegación y me encanta ver las estrellas. Hasta me compré un telescopio hace como un mes).
Lo dicho, gracias por tus intervenciones y por tu página web.
Saludos

[Vicavihe]

-Muy bueno amigo Luis

[El Temido II]

Originalmente publicado por Tropelio

El barco se encuentra en ese instante en algún punto de ese círculo. Si medimos dos alturas simultáneamente (lo que en la práctica quiere decir con un intervalo de pocos minutos entre ambas medidas), entonces tendremos dos círculos de altura. El barco se encuentra en uno de los dos puntos de corte de esos dos círculos. Muy mal se nos tiene que dar para no poder distinguir en cuál de los dos puntos estamos dado que ambos distan miles de millas entre ellos…

Hola cofrades. Unas a vuestra salud.

El mismo azimut (de aguja), a cualquiera de los dos astros, nos dará pistas sobre en cual de los dos puntos estamos. Al estar separados por tanta distancia, sus azimut serán francamente diferentes.


Saludos.

[Keith11]

Originalmente publicado por El Temido II

Hola cofrades. Unas a vuestra salud.

El mismo azimut (de aguja), a cualquiera de los dos astros, nos dará pistas sobre en cual de los dos puntos estamos. Al estar separados por tanta distancia, sus azimut serán francamente diferentes.


Saludos.

... o, si no, tambien puedes tomar la altura simultanea de un tercer astro... ....

...¡¡¡así amortizas antes el sextante, que son muy caros!!!... ....



¡¡¡hala!!!! ¡¡¡a curraaaaaaaar!!!

[cdeabordo]

Joerrrr Tropelio nos tienes en ascuas con la cuarta entrega, y pensar que hay manuales con 300 paginas para explicar lo que tu has hecho en unos parrafos un brindis por ti

[LORDRAKE]

Maese TROPELIO, me quito el sombrero realmente magistral

Me gusta el método de posicionamiento, muy bueno cuando se pega uno dos o tres dias capeando o corriendo un temporal sin mucho tiempo para sacar el sextante de su caja. De todas formas opino que las dos intersecciones de los circulos máximos son tan distantes que por reducción al absurdo siempre una es despreciable ya que más o menos sabemos por donde estamos.
Gracias
Un cordial saludo
LORDRAKE

[marauca]

En mi humilde opinión, se deberia de tener a ciertos tabernarios con la titulación de almirante de la armada tabernaria.
Así creo, que en navegación, deberian de estar entre otros, ( que me perdonen los que no nombro. A mi ya o me queda ni la neurona) Tropelio, yofloto .....
vela ( esa cosa de poner los trapos para que se mueva) atnem
derroteros ( contar las cosas con sencillez) el conejo
Los relatos humano-profesional de urtzy
chispas dunic?
Ir añadiendo mas almirantes a la lista y una vez terminada que el tabernero les dedique un apartado preciso. Algo así como el gran consejo de los viejos de la tribu. Perdón por lo de viejos, pero va con la idea de sabios.

[capitan tan]

Gracias, Tropelio. Todavía recuerdo la pequeña decepción que me produjo el hecho de tener que llevar sistemáticamente una estima para la navegación astronómica cuando empecé con ella creyendo que podría alcanzar la autosuficiencia total .

La posición por latitud y longitud meridianas nunca me llegó a funcionar cuando la llevé a la práctica. Todo lo que tenía de fácil sobre el papel lo tenía de inexacta cuando la practicaba de verdad. Maldita longitud .

Nunca pasé del traslado de determinante de una altura matutina al sol al llegar el mediodía y calcular la latitud.

Hasta ahora no habia tenido tiempo para ver con un poco de tranquilidad este cálculo que propones y, una vez hecho, me ha parecido interesantísimo y me vuelve a congraciar (¿definitivamente?) con la navegación astronómica.

Gracias otra vez. (te lo agradezco también mecánicamente con el nuevo botoncito )

[capitan tan]

Jod**r. Analítica y trigonométricamente perfecto, pero...¿qué me ha pasado al aplicarlo por fin en la práctica? Algo muy sencillo en lo que no había caído al analizarlo en papel:

Para aplicar el método necesito previamente identificar los dos astros
y para identificar los dos astros necesito previamente aplicar una latitud de estima

¿Me puede sacar alguien de este atolladero sin remitirme a los discos de identificación de estrellas?

¿Existe otra forma de identificar un astro?

[mazarredo]

Originalmente publicado por capitan tan

Jod**r. Analítica y trigonométricamente perfecto, pero...¿qué me ha pasado al aplicarlo por fin en la práctica? Algo muy sencillo en lo que no había caído al analizarlo en papel:

Para aplicar el método necesito previamente identificar los dos astros
y para identificar los dos astros necesito previamente aplicar una latitud de estima

¿Me puede sacar alguien de este atolladero sin remitirme a los discos de identificación de estrellas?

¿Existe otra forma de identificar un astro?

Si, el método de la verdemérita: "a ver, los papeles"


Perdón por la broma

Originalmente publicado por capitan tan

Jod**r. Analítica y trigonométricamente perfecto, pero...¿qué me ha pasado al aplicarlo por fin en la práctica? Algo muy sencillo en lo que no había caído al analizarlo en papel:

Para aplicar el método necesito previamente identificar los dos astros
y para identificar los dos astros necesito previamente aplicar una latitud de estima

¿Me puede sacar alguien de este atolladero sin remitirme a los discos de identificación de estrellas?

¿Existe otra forma de identificar un astro?

Hola Capitan tan,
Pues me temo que no. Efectivamente este método requiere conocer los dos astros (o el astro si solo usas uno no simultáneamente) previamente. Si no conoces el astro necesitas una buena situación de estima para hacer el reconocimiento.

Así que conviene aprender un poquillo de las constelaciones para reconocer algunas de las estrellas más importantes....

Saludos,
Tropelio

[Mascocó]

Antes que nada mi mayor agradecimiento a Tropelio por sus, como siempre, pedagógicas y claras explicaciones. Y también por el trabajo que se toma para hacernos avanzar en estos temas.

También mis disculpas a todos por retomar el hilo tan tarde, pero no he podido profundizar en él hasta hace unos días.

La verdad es que este asunto de calcular nuestra posición a partir de dos observaciones pudiendo prescindir de una situación de estima siquiera aproximada resulta bastante apetitoso. Lo que me parece que puede resultar tedioso es la realización de los cálculos y dibujos sucesivos en el caso de hacerlo por iteraciones o el resolver tres triángulos esféricos en el caso del método de circulos de altura que nos ha explicado tan bien Tropelio al comienzo del hilo.

Por esto me puse a meter los cálculos para las rectas de altura en una hoja de cálculo, también por curiosidad de experimentar cuántas aproximaciones sucesivas serían necesarias para llegar a una buena situación calculada en función de nuestra situación de estima inicial.

A continuación trataré de explicar los resultados obtenidos para algunas situaciones de observación.

Para las observaciones propuestas en el ejemplo de Tropelio de Aldebarán y Hamal, los datos utilizados son los siguientes:



Los datos de entrada a la hoja de cálculo son los de altura verdadera y los astronómicos correspondientes a cada astro. Los de fecha y hora son solo informativos y los de la columna de situaciones de iteración son las dos posiciones a las que se ve que convergen los cálculos, la primera es la supuesta real, que llamaremos So1 (y que naturalmente coincide con la calculada por el método de circulos de altura iguales en el ejemplo de Tropelio), la otra, So2, el otro punto de corte de los círculos de altura.

En la figura siguiente se muestran, resumidos, los resultados de los cálculos sucesivos del cruce de las rectas de altura, no hay más que introducir una situación de estima (cuadros con fondo verde), en principio cualquiera, aquí para le=30ºN,Le=010ºW:



Como se ve, al menos para esta situación de estima, converge bastante rápido, bastan tres iteraciones para obtener una situación muy aproximada. A partir de la 6ª va cambiando el dígito menos significativo (de los 15 con los que entiendo trabaja Excel) con una distancia a la situación de estima anterior que, aunque no llega a cero, está en el orden de la billonésima de milla.

Se utilizan dos hojas de cálculo auxiliares para los determinantes de cada iteración. Para este caso concreto:




Probando varias situaciones de estima se obtiene pronto el otro punto de convergencia, aquí para le=30ºS,Le=010ºE:





Pero hay casos de situación inicial de estima, sobre todo con este ejemplo de observación, en las que hace falta realizar muchas más iteraciones, aunque finalmente termine convergiendo:




Aprovecho éste último caso para explicar alguna de las situaciones que he contemplado al realizar la hoja de cálculo.

Como se puede ver, en varias iteraciones, como en casi todas las primeras, la nº 16 por ejemplo, los valores de de las correcciones obtenidos son un tanto disparatados. Imagino que claramente se debe a que estamos aproximando los círculos de altura por rectas. Para compensar los resultados de latitud y longitud fuera del rango +/-90º y +/-180º respectivamente, los convierto a dentro del rango, (de “Situac. calculada” a “Situac. Corregida So”) de manera que, por ejemplo, lat. +100º -> lat. +80º y Long. -190º -> Long. +170º. No estoy completamente seguro de la corrección de esta conversión para el caso de las latitudes, pero aunque una latitud de -220º no tiene mayor efecto sobre la hoja de cálculo y converge igualmente, molesta verlo.

Otra cosa que se tiene en cuenta, aunque no tiene mayores efectos sobre el nº de iteraciones necesario para un caso dado, es calcular el ∆L por latitudes aumentadas, en lugar de por cálculos de estima, cuando la distancia entre las últimas Se y So es mayor de 300 millas.

También se tiene en cuenta cuando una de las rectas pasa por el punto de Se (∆a=0).




Sigo en otro post.

[Mascocó]

Para analizar la cuestión de la no convergencia presento los resultados para otros dos conjuntos de observaciones:


Observación de Alphecca y Capella:





Convergiendo a So1 (la supuesta real):





… y convergiendo a So2:







Observación de Mimosa y Denébola:






Convergiendo a So1 (la supuesta real):





… y convergiendo a So2:






Para estos dos últimos conjuntos de observaciones no he encontrado Se iniciales para las que no haya convergencia, pero, no sé si curiosamente o no, volviendo al ejemplo de la observación que puso Tropelio, ahí si que se encuentran muchos puntos de Se para los que no se produce la convergencia, por ejemplo:




Como veis, aquí está probado con 200 iteraciones, pero para el caso es lo mismo probar con 1.000, se llega a una determinada situación que ya no converge más pero la distancia So/Se es sumamente grande.

Aunque, vuelvo a imaginarme, que casi seguro esto se debe a la aproximación de círculos a rectas, el caso es que estas situaciones de no convergencia no se encuentran en las otras observaciones que he probado, al menos para las situaciones que, manualmente, he ido probando, lo que me ha llevado enfocar el análisis de otra manera.




Sigo en otro post.

[Mascocó]

Dado lo tedioso de probar las situaciones iniciales una a una, he formado una nueva hoja de cálculo, con base la anterior, para permitir la generación automática de un mapa de convergencia.

Para el ejemplo de Tropelio los resultados son los siguientes:



Las cuadrículas en azul indican la convergencia hacia el punto So1 (en principio nuestra situación real), las que están en rojo las de convergencia a So2, y el fondo azul claro las de no convergencia.

Evidentemente los cálculos no están realizados para cada punto de partida de Se, si no, en este caso, con intervalos de 5º en latitud y de 10º en longitud, para los puntos centrales de cada cuadro. Es decir, por ejemplo, el recuadro rojo que indica convergencia a So2 entre le=+/-2,5º,Le=+/-5º tiene un solo cálculo para le=0º,Le=0º.

Como se puede ver, el mapa de la observación Aldebarán/Hamal presenta amplias zonas de no convergencia. Los mapas están realizados con 20 iteraciones para cada punto de análisis, habrá alguno de los puntos que no convergen que lo harán con más iteraciones, como el ejemplo que puse para le=30ºN,Le=150ºE, que converge a partir de la iteración 25 y que en el mapa se presenta como no convergente, pero por lo que he podido ver, su número no es significativo en el mapa general.

Si ampliáramos la definición, por ejemplo para incrementos de 1º en latitud y 2º en longitud, obtenemos, para el intervalo le=20-35ºN,Le=040-070ºE:



que, como se ve, no aporta nada nuevo.




Sigo en otro post.

[Mascocó]

Será casualidad, o no, pero las zonas de no convergencia no aparecen en las otras dos observaciones que he analizado.

Ni con Alphecca/Capella:




Ni con Mimosa/Denébola:




Como se ve, no aparecen zonas no convergentes. Aunque ampliemos la definición del análisis, no se obtienen puntos de no convergencia, incluso, como en el siguiente ejemplo de ampliación del análisis para Mimosa/Denébola, para una zona muy alejada de los puntos de convergencia y además de transición entre So1 y So2, y con intervalos de 0,5º de latitud y 1º de longitud:




Realmente no sabría explicar esta diferencia con el ejemplo de Aldebarán/Hamal que puso Tropelio y que tiene tan amplias zonas de no convergencia, será quizás cuestión de los datos astronómicos de partida. Yo en principio pensaría que todas las Se de partida deberían converger, pero a ver si alguien lo puede explicar. Claro, que los ejemplos que convergen son de examen de la DGMM, ¿será eso?, je, je.

En todo caso, por supuesto que esto no invalida el método de iteración, partiendo de una situación con un mínimo de aproximación generalmente solo se necesitan tres o cuatro iteraciones para un resultado muy correcto. Como creo haberle leído a Tropelio basta con, sin conocer la situación de estima, escogerla con un poco de cabeza.




Y ya, termino en el siguiente post.