CY Examen de Cálculos DGMM (Madrid Abril 2008 2º día)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM (Madrid Abril 2008 2º día)

El día 6 de abril de 2008 al ser hora reloj bitácora 21 00 estando en situación de estima l= 30º S y L= 107º W, observamos simultáneamente altura instrumental de la estrella Denébola = 37º 46’, azimut aguja de dicha estrella = 050º y altura instrumental de un astro desconocido = 48º 41’1 azimut aguja de dicho astro = 163º.

Una vez situados, navegamos al rumbo verdadero 270º con velocidad de 10 nudos, y en ese momento detectamos el eco de un buque “B”, abierto 30º por babor a una distancia de 10 millas. 15 minutos más tarde el buque “B” nos demora por los 240º verdaderos y a 7 millas de distancia. En ese instante nos ponemos a navegar al rumbo necesario para pasar a 2 millas de “B”, eligiendo el camino en el que se emplee menos tiempo, sin variar nuestra velocidad.

Después de navegar a distintos rumbos y velocidades, al ser hora reloj bitácora 08 30 , estando en situación de estima l= 29º S y L= 105º W, observamos simultáneamente altura instrumental del sol limbo inferior = 27º 22’. Navegamos al rumbo verdadero 280º con velocidad de 10 nudos y a la hora de paso del sol por el meridiano observamos altura instrumental meridiana del sol limbo inferior 53º 50’.


Elevación del observador 12 metros. Corrección de índice 3’ (+).

SE PIDE:

1º) Situación a 21 00 por Denébola y desconocido.
2º) Rumbo y velocidad del “B”. Rumbo para pasar a 2 millas del B. Situación de estima al llegar a las 2 millas del B.
3º) Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha.





Soluciones (MasBarco):
1º) l= 30º 0,7’ S L= 106º 54,2’ W
2º) Vb= 6 nudos Rb= 004º R= 246º l= 30º 2,6’ S L= 107º 2,1’ W
3º) l= 28º46,5’ S L= 105º 42,1’ W HRB= 12h4m48s (día 7 de abril)





Como siempre, se esperan comentarios, correcciones etc…

Saludos

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a 21 00 por Denébola y desconocido.

Recta de altura de Denébola y corrección total


Datos de partida:
HRB= 21:00 (6 de abril 2008)
le= 30º S
Le= 107º W

Calculamos el TU de la observación en la situación de estima:
z=(107-7,5)/15=6,6
z=-7

TU= HRB-z= 28:00
TU= 04h00m (día 7 abril)

De la pág. diaria del almanaque:
hGy=255º48,2’


Denébola:

Corregimos la altura instrumental de Denébola:
ai= 37º46’
Ei=+3’
Dp(12m)=-6,2’
R(38º)=-1,3’
av=37º41,5’

Del almanaque:
d=+14º31,4’
As=182º37,3’

Calculamos el ángulo en el polo:
P=28º34,5’ E

Con estos datos ya podemos resolver el determinante.

Calculamos la altura estimada ae según:
sen(ae)=sen(le)sen(d)+cos(le)cos(d)cos(P)

sen(ae)=sen(-30º)sen(+14º31,4’)+cos(-30º)cos(+14º31,4’)cos(14º31,4’)
ae=37,651
∆a=av-ae=+2,455’
∆a=+2,4’

y el azimut Z según:
cos(Z)= [sen(d)-sen(le)sen(ae)]/[cos(le)cos(ae)]

cos(Z)= [sen(+14º31,4’)-sen(-30º)sen(37,651)]/[cos(-30º)cos(37,651)]
Z=35,790ºE
Z=035,8º

De Z=Zv sacamos la corrección total de la aguja:
Ct=Zv-Za=35,8-50
Ct=-14,2º

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a 21 00 por Denébola y desconocido.

Astro desconocido y situación por rectas

Corregimos la altura instrumental de desconocido:
ai= 48º41,1’
Ei=+3’
Dp(12m)=-6,2’
R(49º)=-0,8’
av= 48º37,1’

Corregimos el azimut de aguja de desconocido:
Zv=Za+Ct=163-14,2
Z= 148,8º

Con Z, av y la latitud planteamos el triángulo esférico y resolvemos el determinante para la declinación según:
sen(d)=sen(le)sen(av)+cos(le)cos(av)cos(Z)

sen(d)=sen(-30º)sen(+48º37,1’)+cos(-30º)cos(+48º37,1’)cos(148,8º)
d= -59º51,6’

y para el ángulo en el polo según:
cos(P)= [sen(av)-sen(le)sen(d)]/[cos(le)cos(d)]

cos(P)= [sen(+48º37,1)-sen(-30º)sen(-59º51)]/[cos(-30º)cos(-59º51)]
P= 43,019 E

Con P calculamos el ángulo sidéreo:
As=360-hGy+(L-P)
As= 168º10,7’

Con el As y la declinación encontramos Mimosa en el almanaque

Mimosa
d=-59º44,3’
As=167º56,3’

Calculamos ángulo en el polo:
P=43º15,5’ E

y resolvemos el determinante, obteniendo:
∆a=+3,193’
∆a= +3,2’
Z=148,543ºE
Z= 148,5º


Dibujamos las dos rectas de altura:

Denébola:
∆a= +2,4’
Z= 035,8º

Mimosa:
∆a= +3,2’
Z= 148,5º



obteniendo:
∆l=-0,7’
∆L=+5,8’

con esto corregimos la situación de estima:
l=le+∆l=-30º-0,7’=-30º0,7’
l= 30º 0,7’ S
L=Le+∆L=-107º+5,8’=-106º54,2’
L= 106º 54,2’ W

[Mascocó]

Apartado 2. Rumbo y velocidad del “B”. Rumbo para pasar a 2 millas del B. Situación de estima al llegar a las 2 millas del B.

Datos de partida:
HRB= 21:00 (6 de abril 2008)
l= 30º 0,7’ S
L= 106º 54,2’ W

El buque “B” no cambia de demora de las 21:00 a las 21:15 y ha recorrido 3 millas respecto a nosotros en ese tiempo, lo que indica que la velocidad relativa es 12 nudos y el rumbo efectivo el contrario a la demora.

Dibujamos los vectores –Va1=10/090º y el Ve1=12/060º




entre los dos nos definen el vector Vb, medimos:
Vb= 6 nudos
Rb= 004º

Desde la posición a 21:15 (p2) trazamos:
- el vector Vb
- las dos tangentes a la circunferencia en el origen de radio 2 millas

Desde el extremo del vector Vb:
- arco de radio 10 (velocidad de nuestro buque) que corte a las dos tangentes anteriores.
- vectores a los dos puntos de corte

Estos dos vectores indican los dos posibles rumbos contrarios a nuestro buque, nos quedamos con el que genera mayor velocidad efectiva Ve2.

Medimos:
Ra= 246º
Ve2=13,9 nudos
Dr=6,6 millas

Con esto calculamos el tiempo, desde las 21:15, hasta llegar a 2 millas de “B”:
tr=Dr/Ve=6,6/13,9=0,475 horas.

Veamos ahora la situación estimada a 2 millas del “B”.

De 21:00 a 21:15 llevamos rumbo 270º luego todo lo ganado es en longitud W.
∆l= 0

El apartamiendo será:
A=Va.t=10x0,25=-2,5’

Con lm la última corregida:
lm=30º2,3’
∆L=A/cos(lm)=-2,5/cos(30º2,3’)=-2,888
∆L= 2,9’ W

las siguientes tr= 0,475 horas hasta llegar a 2 millas del “B” llevamos rumbo 246º a nuestra velocidad de máquina 10 nudos.

D=10x0,475=4,75 millas
∆l=D.cos(Ra)=4,75cos(246)=-1,932’
∆l= 1,9’ S

lm=l+∆l/2=30º3,3’
A=D.sen(Ra)=4,75sen(246)=-4,339’
∆L=A/cos(lm)= -4,339/cos(30º3,3’)=-5,013’
∆L= 5,0’ W

Luego, desde las 21:00:
t= 0,25+0,475= 0,725 horas
t= 43,5 minutos
∆l= 1,9’ S
∆L= -2,9-5,0’=-7,9
∆L= 7,9’ W

Con lo que a HRB=21h43,5m:
l=-30º 0,7’-1,9’
l= 30º 2,6’ S
L= -106º 54,2’-7,9’
L= 107º 2,1’ W

[Mascocó]

Apartado 3. Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha

Observación de la mañana

Datos de partida:
HRB=08:30 (día 7 abril)
le= 29º S
Le= 105º W

Calculamos el TU de la observación en la situación de estima:
z=(105-7,5)/15=6,5
z=-7

TU= HRB-z
TU= 15h30m (día 7 abril)

Del almanaque:
hGo=44º30’(15h)+7º30’(30m)
hGo=52º

do=7º7,5’(15h)+0,5’(dif.+9)
do=7º8’

Corregimos la altura instrumental de la mañana:
ai= 27º22’
Ei= +3’
Dp(12m)= -6,2’
R(27º)= +14,3’
Cad(7 abril)= 0
av=27º33,1’

Calculamos el ángulo en el polo:
P=L- hGO =105-52
P=53º E

Con estos datos ya podemos resolver el determinante.

Calculamos la altura estimada ae según:
sen(ae)=sen(le)sen(d)+cos(le)cos(d)cos(P)
sen(ae)=sen(-29º)sen(7º8’)+cos(-29º)cos(7º8’)cos(53º)
ae=27,522
∆a=av-ae=+1,807’
∆a=+1,8’

y el azimut Z según:
cos(Z)= [sen(d)-sen(le)sen(ae)]/[cos(le)cos(ae)]
cos(Z)= [sen(7º8’)-sen(-29º)sen(27,522)]/[cos(-29º)cos(27,522)]
Z=63,326ºE
Z=063,3º


Coeficiente Pagel

Antes de obtener la situación de la mañana vamos a calcular el coeficiente Pagel de esta observación de cara a la corrección de longitud en la del mediodía:
Q= 1/[tg(90-d)sen(P)] - tg(le)/tg(P)
Q= 1/[tg(90-7º8’)sen(53º)] - tg(-29º)/tg(53º)
Q= 0,574


Corrección de la situación de la observación de la mañana

Datos de partida:
le= 29º S
Le= 105º W
∆a=+1,8’
Z=063,3º

Corregimos la situación por estima:
∆l=∆a.cos(Z)=1,8cos(63,3)=+0,809’
∆l= 0,8’ N

lm=le+∆l/2=28º59,6’
A=∆a.sen(Z)= 1,8sen(63,3)
∆L=A/cos(lm)= 1,8sen(63,3)/cos(28º59,6’)=+1,838’
∆L= 1,8’ E

con esto corregimos la situación de estima de la mañana:
l=le+∆l=-29º+0,8’=-28º59,2’
l= 28º 59,2’ S
L=Le+∆L=-105º+2,3’=-106º57,7’
L= 104º 58,2’ W

[Mascocó]

Apartado 3. Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha

Situación de estima al mediodía

Datos de partida:
l= 28º 59,2’ S
L= 104º 58,2’ W
Rv=280º
Vb=10 nudos

Recalculamos el horario astronómico o ángulo en el polo P para la longitud corregida:
P= 52º 57,7’

Calcularemos el tiempo hasta el paso del sol por el meridiano mediante la fórmula del tiempo:
t= P/[15+(Vb.sen(Rv))/(60cos(l))]

t= 52º 57,7’/[15+(10sen(280º))/(60cos(28º 59,2’))]
t= 3,576 horas

Con el dato del tiempo navegado, por cálculos de estima, encontramos la situación de estima al mediodía.

La distancia navegada será:
D=Vbxt=10x3,576
D=35,76 millas

∆l=D.cos(Rv)= 35,76cos(280)=+6,210’
∆l= 6,2’ N

lm=le+∆l/2=28º56,1’
A=D.sen(Z)= 35,76sen(280)
∆L=A/cos(lm)= 35,76sen(280)/cos(28º56,1’)=-40,240’
∆L= 40,2’ W

con esto obtenemos la situación de estima a mediodía:
l=l+∆l=-28º 59,2’+6,2’=-28º53’
l= 28º 53’ S
L=L+∆L=-104º 58,2-40,2’
L= 105º 38,4’ W

[Mascocó]

Apartado 3. Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha


Latitud de la observación a mediodía

Datos de partida:
le= 28º 53’ S
Le= 105º 38,4’ W

Veamos la hora TU correspondiente a esta longitud.

La pág. diaria del 7 de abril nos da la hora TU de paso del sol por Greenwich:
TUpmG=12h2m

la hora TU correspondiente a la longitud de observación estimada será:
TUpmL=TUpmG-Le/15=12h2m+105º 38,4’/15
TUpmL= 19h4m34s

Consultamos de la pág. diaria la declinación del sol para esta hora TU:
do=7º11,2’(19h)+0,1’(dif.+10)
do= 7º11,3’

Corregimos la altura instrumental del mediodía:
ai= 53º50’
Ei= +3’
Dp(12m)= -6,2’
R(54º)= +15,4’
Cad(7 abril)= 0
av=54º2,2’

Al ser culminación norte:
lo= do-(90-av)= 7º11,3’-90+54º2,2’=-28º46,5’
lo= 28º46,5’ S


Corrección de la longitud estimada a mediodía

El ∆l respecto a la situación de estima ha sido:
∆l=lo-le=-28º46,5’+28º53’=+6,5’
∆l= 6,5’ N

utilizando el coeficiente Pagel de la observación de la mañana:
∆L=Q. ∆l=0,574x6,5=3,731’
∆L= +/-3,7’

por el criterio de signos al ser en la mañana N E y a mediodía ∆l=N:
N E
. \
S W
luego el ∆L será W:
∆L= 3,7’ W

con lo que la longitud al mediodía corregida será:
Lo=le+∆L =-105º 38,4’-3,7’=-105º 42,1’
Lo= 105º 42,1’ W


Hora legal y fecha a mediodía

Recalculamos la hora TU para esta longitud:
TUpmL=TUpmG-L/15=12h2m+105º 42,1’/15

TUo= 19h4m48s
z=(105º 42,1’-7,5)/15=6,5
z=-7
HRBo=TUo+z
HRBo= 12h4m48s (día 7 de abril)

[EL PEREZ]

las correciones del primer dia estan por hay

[javichi]

Hola MasBarco, si tienes desarrollado en examen de Teoría del Buque te agradecería publicaras tus resultados.

Saludos,

Javichi

[Mascocó]

Originalmente publicado por javichi

Hola MasBarco, si tienes desarrollado en examen de Teoría del Buque te agradecería publicaras tus resultados.

Saludos,

Javichi

Lo siento javichi, no me he presentado a Teoría del buque, la aprobé en diciembre y seguro que tendría que currar un buen rato para recordarlo todo correctamente.

De todas formas, si me dices dónde encontrar el examen le echaré un vistazo si puedo.

Un saludo