Catenaria y fondeo

[Mascocó]

Hace un par de semanas, en el transcurso de unas prácticas, uno de nosotros planteó la siguiente cuestión:

¿Me interesa cambiar la cadena de 8 mm. por otra de 10 mm.?.

Pensando en lo que sabía de su barco, velero, algo más de 11 m. de eslora, manga contenida aunque desplazamiento también posiblemente más alto para lo que se estila ahora, mi primera respuesta fué en el sentido de que, si bien ganaría a la hora de fondear iba a perder prestaciones de navegación al aumentar mucho el peso de cadena en el pozo de anclas y que, no necesitándolo imperativamente por el tipo de barco, no le valdría la pena. Otra postura que surgió, en el sentido de que sí le interesaría, decía que siempre podría tener menos longitud de cadena de 10 mm, con lo que se compensarían los pesos y que necesitaría largar menos cadena a la hora de fondear, y también el compensar la menor longitud de cadena con más cabo.

Esto me hizo imaginarme la forma de la curva de una cadena más corta y más tensa y tirando hacia arriba del ancla, así que, recordando el estudio de la catenaria en la Escuela (años ha, muchos jeje) dije que la forma de la curva era siempre una catenaria que dependía de la longitud y no del peso de la cadena, con lo que una cadena más corta tendría necesariamente que tirar del ancla con un ángulo más desfavorable. Pero enseguida me dí cuenta que eso podía ser cierto pero que lo que también iba a hacer una cadena más pesada era acercar el barco al ancla, con lo que, al final, aún siendo más corta la cadena de 10, la curva podía ser la misma, o mejor.

Bueno, la cosa se quedó ahí, tampoco había mucho tiempo para insistir en la discusión. Pero yo me quedé con la mosca detrás de la oreja, por un lado porque no estaba completamente seguro de que lo que había dicho de que a igual longitud igual catenaria fuera exacto y por otro porque seguía con la duda de que se pudiera compensar el peso disminuyendo la longitud, más que nada por la idea de que siempre fondeamos con la relación cadena largada a profundidad.

Así que cuando volví a Madrid y tuve un rato, que al final ha sido un buen rato, me puse a investigar sobre las catenarias y los fondeos en internet y también en la Taberna. Bueno, decir que mi búsqueda de una fórmula aplicable para la catenaria fue bastante infructuosa, mucha ecuación diferencial, integraciones, ejes absolutos y canónicos etc… etc… pero nada que pudiera aplicar fácilmente en nuestro caso de fondeos, algo saqué en claro, al menos, y fué encontrar una demostración matemática de que no podía haber dos curvas catenarias diferentes con la misma longitud y la misma separación entre puntos de anclaje, con lo que efectivamente el peso no entra en la forma. También de paso me he enterado, que Galileo la confundía con la parábola, que hasta finales del XVII no se derivó su ecuación, que Miguel Angel tuvo que reforzar la base de la cúpula de la Capilla Sixtina con una cincha de hierro porque se agrietaba (no era catenaria) y que tuvimos que esperar hasta el siglo XIX para que arquitectos como Gaudí y su contemporáneo, y eclipsado por él, Luis Mancunill, utilizaran las propiedades del arco catenario… mientras que culturas del Islam lo utilizaron mucho antes y los sudaneses construían desde tiempos inmemoriales amplias habitaciones con forma de bóveda catenaria, de adobe, por la escasez de madera.

Pues no encontré nada útil hasta que se me ocurrió buscar catenary y rápidamente encontré esta página donde está todo lo que necesitaba:

http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/catenary.htm


Bueno, como esto va a ser largo lo voy a desarrollar en unos cuantos post así que ponéos cómodos y algo de beber, que pago yo.

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[Mascocó]

Las fórmulas.

Con ayuda de esa página, aplicándolo a nuestro caso y a nuestra nomenclatura tenemos lo siguiente:

fig.01

Como vereis, tomamos la mitad derecha de la catenaria:

- o es el origen de coordenadas, nuestro punto de anclaje, el más bajo de la catenaria.
- r es el punto desde donde largamos la cadena, suponemos que sea la roldana.
- Lc la longitud de cadena largada, la mitad de longitud de una catenaria completa.
- Rb el radio de borneo, coincide con la mitad de la luz, entre anclajes, de una catenaria completa.
- a es la altura, o flecha, de la catenaria, será la suma de la profundidad Pf y la distancia de la roldana al nivel del mar Ar, a= Pf+Ar.
- Fv es la fuerza, horizontal, que ejerce el viento sobre la embarcación, será siempre igual a lo largo de la catenaria, es decir Fv= FHa, fuerza horizontal sobre el ancla, que a su vez concide con la tensión de la cadena en su unión al ancla.
- FVr es la fuerza, vertical, que ejerce la cadena sobre la roldana.
- Tr es la tensión de la cadena a la salida de la roldana.
- p el peso unitario de la cadena por unidad de longitud.
- Pc el peso total de la cadena largada

La ecuación de la curva catenaria formada por la cadena se puede establecer como:

y= (Fv/p).[cosh(p.x/Fv)-1]

su derivada y’= sinh(p.x/Fv) nos daría la pendiente en el punto, con lo que podríamos calcular la tensión en cada punto.

Para lo que nos interesa se pueden establecer las siguientes ecuaciones:

Fv= (p/2a).(Lc²-a²)

Rb= (Fv/p).asinh(p.Lc/Fv)

Lc= (Fv/p)sinh(p.Rb/Fv)

a= (Fv/p)[cosh(p.Rb/Fv)-1]

FVr= p.Lc= Pc

Tr²= Fv²+Pc²

Evidentemente estas ecuaciones son válidas para “medias catenarias completas” que serán todas las que vaya formando la longitud de cadena que no repose en el fondo, justo hasta el momento en que toda la cadena haya despegado del fondo.

Para centrar ideas me permito recordar rápidamente lo que sucede a nivel de la curva que forma la cadena cuando fondeamos.

Vamos a suponer que no hay corriente ni olas, una vez fondeado el ancla damos atrás para extender la cadena, que el ancla agarre etc… , paramos motor.

- Ahora supongamos que no hay viento, el peso de la cadena llevará el barco hasta que la línea de fondeo quede en vertical, el resto de la cadena (Lc-a) reposa extendida en el fondo.
- Aumenta un poco el viento, el barco se desplaza en su dirección y parte de la cadena que estaba en el fondo se levanta formando una curva catenaria hasta que se igualan las fuerzas y el barco se detiene. El origen de coordenadas que hemos definido en el dibujo de la curva será en este momento, no el punto de anclaje sino justo el punto en que la cadena se levanta del fondo.
- Aumenta más el viento, se repite la situación anterior levantándose más cadena de la que todavía reposaba en el fondo. Se forma otra catenaria distinta a la anterior, de mayor longitud de cadena, igual altura. Cada vez hay menos cadena en el fondo.
- Si sigue aumentando el viento llegará un momento en que justo toda la cadena está levantada del fondo, a la catenaria que forma la cadena en este momento es a la que en adelante llamaré catenaria límite, porque es la de máxima longitud que cumple las ecuaciones de media catenaria que hemos visto.

La fuerza que ejerce el viento, suponemos sólo horizontal, es exactamente la misma transmitida al conjunto “cadena en el fondo”+ancla y en el caso de catenaria límite toda la fuerza del viento es soportada directamente por el ancla, que supondremos que no garrea. Es importante darse cuenta de que hasta este momento sobre el conjunto “cadena en el fondo”+ancla o, en el caso límite directamente sobre el ancla, la fuerza vertical es cero. Creo que ya se intuye con facilidad que el motivo es que la tangente en el punto más bajo de una catenaria es horizontal, pendiente cero, con lo que la tensión en ese punto coincide con la componente horizontal de la fuerza. Hasta aquí estamos en la zona ideal de trabajo de nuestro fondeo ya que, aún suponiendo que el ancla se deslize inicialmente, la dirección de la fuerza aplicada al ancla, solo horizontal, tenderá a enterrar más el ancla en el fondo, si no lo estaba suficientemente y su diseño lo permite, hasta que ya no garrea más que es el supuesto que hacemos.

Cualquier fuerza de viento superior a la que justo hace levantar toda la cadena del fondo, es decir, a la necesaria para formar la catenaria límite, generará una componente vertical distinta de cero y aplicada directamente al ancla, con la consiguiente posibilidad de desenterrarla del fondo, en el peor de los casos hasta que se produzca el garreo. Ahora, la curva que dibuja nuestra cadena sería la de un arco de catenaria, a la que ya no se aplicarían directamente nuestras ecuaciones. Esta curva sería, por ejemplo en el caso de la figura, el arco catenario desde el punto o’ hasta r de longitud Lc la de la cadena que teníamos largada y distancia vertical a r la misma altura a que teníamos inicialmente, lo que habrá disminuído será el radio de borneo Rb, es decir, ahora nuestro ancla estaría en el punto o’ y la fuerza vertical sobre la misma, FVo’ ya no sería cero. La nueva catenaria que define la curva de nuestra cadena sería otra con una nueva altura, una nueva longitud y un nuevo radio de borneo. Así, es posible determinar la nueva catenaria por procedimientos iterativos de aproximación, lo que nos permitiría calcular la pendiente en el punto o’ y de ahí la FVo’, pero en realidad, aparte de que esto se sale de mis pretensiones, creo que se puede afirmar que enseguida, con poco incremento de fuerza del viento, la pendiente se va a aproximar a la recta desde el punto de anclaje a la roldana con lo que la fuerza vertical sobre el ancla FVo’ ya la podemos calcular directamente según la relación de fondeo Lc/a.

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[Mascocó]

Un ejemplo de la catenaria en fondeo.

En los siguientes gráficos se representan las curvas para una situación de fondeo con altura total 5 m y relación de fondeo 5:1 es decir largados 25 m de cadena, para distintas velocidades de viento:

Para cadena de 8 mm.:

fig.02

Para cadena de 10 mm.:

fig.03

Están representadas las curvas para velocidad de viento cero, 3, 6 y 9 nudos y la necesaria para formar la catenaria límite, 12 y 15 nudos para cadena de 8 y 10 mm respectivamente, así como la situación de cadena completamente extendida (por cierto situación imposible de conseguir, ni teórica ni prácticamente, aunque sí sobre el papel. El cuadro resumen de velocidad y fuerza de viento y los radios de borneo es el siguiente:

fig.04

Una primera conclusión que se podría sacar de estos resultados es que, a igualdad de metros largados de cadena de 8 y de 10 mm los radios de borneo difieren en poco para una cadena u otra siendo, como ya se había adelantado, exactamente los mismos, e igual curva, para la catenaria límite, con la diferencia de aguantar tres nudos más de viento para obtener ésta en la cadena de 10, que no parece mucho pero que cabía esperar que no lo fuera ya que la influencia del peso es lineal y la de la velocidad del viento cuadrática.


NOTAS:
1.- Estos cálculos, y todos los que siguen, están realizados para la fuerza ejercida por el viento según el cuadro resumen de la ABYC (American Boat and Yacht Council) publicado en el libro de Earl Heinz “The Complete Book of Anchoring & Mooring”. He tomado el dato para eslora 40 pies, 300 libras de fuerza para 15 nudos de viento y extrapolado para otras velocidades según la relación cuadrática consiguiente.
2.- No se tiene en cuenta la influencia de que una parte de la cadena está sobre el agua y el resto sumergida, ni la influencia en ésta última del agua sobre el peso de la cadena, consideraremos entonces el peso unitario de la cadena igual a lo largo de toda su longitud. De esta manera he tomado para todos los cálculos un peso unitario de 1,45 Kg/m para la cadena de 8 mm y de 2,25 Kg/m para la de 10 mm.

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[Mascocó]

Igualando pesos.

Veamos qué sucede si igualamos pesos de cadena largada, bien sea ésta de 10 mm o de 8 mm. Si tomamos la fórmula para la catenaria límite:

Fv= (p/2a).(Lc²-a²)

vemos que el peso influye linealmente, mientras que la longitud lo hace de manera cuadrática, así que directamente podemos concluir que no podemos disminuir la longitud de la cadena de 10 en relación a su mayor peso respecto a la de 8 y esperar obtener los mismos resultados.

Veamos cuál es esta diferencia:

Si disminuimos la longitud de cadena de 10 respecto a la de 8 para igualar el peso de cadena en el agua o bien aumentamos la longitud de la de 8 en relación a la de 10 y representamos el incremento de fuerza de viento soportada por la cadena de 8 respecto a la de 10, es decir (Fv8/Fv10)-1 nos salen las gráficas siguientes:

fig.05

Donde se puede ver que, a igualdad de peso en el agua seremos capaces de soportar más fuerza de viento con la cadena de 8 mm que con la de 10 mm, concretamente, para el caso de relación Lc8/a= 5, un 65% más hasta empezar a tirar del ancla en vertical en una u otra cadena.

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[Mascocó]

Igualando fuerzas.

Visto esto parece claro que un enfoque más razonable sería igualar las fuerzas a soportar por los dos diámetros de cadena y ver qué longitud se necesita en cada caso. Igualando fuerzas podemos obtener las gráficas necesarias para ese cálculo en función de las relaciones Lc/a:

fig.06

Es decir, para obtener las mismas prestaciones con una relación de fondeo de 5:1 de cadena de 8 mm. por ejemplo, nos bastaría con una relación de 4:1 aproximadamente de cadena de 10 mm., es decir, para una altura total de 5 metros y esta relación necesitaríamos 25 m de cadena de 8 y 20 m de 10 (en lugar de los 16 que necesitábamos igualando pesos). Ahora bien, esto es válido hasta que llegamos a la catenaria límite, a partir de aquí una mayor fuerza de viento va a producir, como ya hemos visto, una fuerza vertical sobre el ancla que, aunque inicialmente viene dada por la descomposición de la tensión según la pendiente de la catenaria (ahora un arco de catenaria) en el punto de anclaje, enseguida ésta va a tender a la línea recta hacia la roldana, con lo que lo importante ahora va a ser el ángulo de la cadena con la horizontal. Con esta aproximación, ya que la fuerza vertical será el producto de la fuerza del viento por la tangente del ángulo de la cadena, la relación de fuerzas será FVa10/Fva8=[(52-1)/(42-1)]1/2= 1,265, es decir un 26,5% más de fuerza vertical en el caso de cadena de 10 mm. Para hacernos una idea, la fuerza del viento para 20 nudos es de 242 Kg para el barco que estudiamos, supuesta la cadena tensa se generará una fuerza vertical de 49 Kg en la cadena de 8 mm y de 62 Kg en la de 10 mm. esos 13 Kg más pueden hacer la diferencia para que el ancla comienze a garrear con la cadena de 10 y no con la de 8. Bueno, está claro que en ambos casos ya deberíamos haber soltado más cadena, pero parece claro también que antes con la de 10 mm.

Por último, añadir en cuanto al radio de borneo que más o menos se disminuye en la diferencia de longitudes de cadena, para este caso en unos 5 m con la de 10 mm.

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[patxikiter]

el capitan al oficial

-Si estamos fondeados y arrecia el viento que hacemos?
*Largar mas cadena.
-Y si arreci amas??
*pues largar mas cadena.
-Y si vuelve a arreciar?
*Pues mas cadena capitan

-De donde saca usted tanta cadena?
*pues del mismo sitio que usted tanto viento

[Mascocó]

Las gráficas para distintos fondeos.

Bueno, antes de analizar la cuestión de pesos en el pozo de anclas de una cadena u otra, voy a presentar unas gráficas para algunas alturas de fondeo en particular, más que nada para saber el orden de magnitud de fuerzas con las que tratamos.

En todos los casos se supone que disponemos de hasta 60 metros de cadena con lo que las relaciones de fondeo podrán llegar hasta 12:1 en el caso de 5 m de altura total o solamente a 6:1 en el caso de altura 10 m. Se ha representado la fuerza del viento hasta 30 nudos, que está en el orden de la que se puede aguantar con 60 m de cadena hasta la catenaria límite, al menos en la mayoría de los casos, y además eso permite igualar las escalas para una más fácil lectura del gráfico.

Para una altura total de 5 m la gráfica sería:

fig.07

La gráfica nos permite conocer la máxima fuerza de viento que podemos aguantar para esa altura, para una cierta relación de fondeo o para una longitud de cadena dada, por ejemplo, si hemos fondeado con 30 m de cadena, relación 6:1, aguantaremos hasta unos 125 Kg de fuerza de viento con cadena de 8 mm y de 200 Kg con cadena de 10 mm, que llevado en horizontal a la curva de viento equivalen a unos 15 y 18 nudos respectivamente. A la inversa, si el viento sube a 20 nudos por ejemplo, necesitariamos 41 m de cadena de 8 mm (8x5+1) ó 33 m de cadena de 10 mm (6x5+3).

A continuación están las gráficas correspondientes a 6, 8 y 10 m de altura total.

fig.08

fig.09

fig.10

Observando estas gráficas para diferentes profundidades se comprende fácilmente por qué a medida que aumenta la profundidad necesitamos comparativamente menos relación de fondeo. Esto se debe a la mayor influencia de la longitud respecto a la altura de la catenaria en el efecto amortiguador de la misma (la longitud influye en un termino al cuadrado mientras que la altura en potencia de uno). Por ejemplo, para altura total de 10 m y relación 6:1 aguantaremos hasta poco menos de 20 y 26 nudos con cadena de 8 y de 10 respectivamente, mientras que la misma relación para altura 5 m. nos da menos de 15 nudos para cadena de 8 y 18 nudos para cadena de 10. Claro, que hemos largado toda la cadena (60 m) en un caso y solo 30 m en el otro, pero para obtener los mismos resultados en el caso de altura 5 m hubiéramos necesitado largar 42 m de cadena de 8 mm o 43 m de cadena de 10 mm. Además, para mayores profundidades es razonable esperar que se forme menos ola y en cualquier caso su influencia relativa será menor, así, podríamos tener una ola de 1 m en el caso de altura 5 m y sólo 0,5 m en altura 10 por ejemplo, y ya sabemos que debemos sumar la altura de ola a la total, de forma que un caso se convertiría en 6 m y el otro en 10,5.

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[Mascocó]

Una gráfica extendida.

Añado un gráfico para 5 m de altura con la velocidad del viento extendida hasta 45 nudos, para ver la magnitud de fuerzas en acción.

fig.11

Como se ve, la fuerza del viento para 45 nudos está por encima de los 1.200 Kg (1.227 para ser exactos), esta fuerza supera a la máxima que podemos aguantar (siempre hasta catenaria límite) con nuestros 60 m de cadena para los dos diámetros y en todo caso está en el límite de la carga de trabajo para la cadena de 10 mm (1.250 Kg) y la supera ampliamente para la de 8 mm (800 Kg que corresponderían a 37 nudos), tomando éstas como 1/4 de su carga de ruptura (5.000 y 3.200 Kg respectivamente). En realidad, para esta profundidad, con nuestros 60 m de cadena el nivel de seguridad anda por los 30 nudos con cadena de 8 mm y por los 37 nudos con cadena de 10 mm, a partir de aquí deberíamos añadir cabo a la línea de fondeo, ayudar con el motor o quizás incluso marcharnos del fondeo. Eso por no hablar de doblar la línea de fondeo, anclas engalgadas etc… etc…

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[Tatatoa]

Y yo que pensaba que la catenaria era la linea por la que toman la electricidad los trenes....

[Mascocó]

Pesos en el fondo.

Veamos ahora qué ocurre a nivel de pesos utilizando cadena de 8 o de 10 mm. Vistas las conclusiones anteriores sobre la mayor importancia de la longitud respecto al peso vamos a suponer que aunque cambiemos de cadena vamos a conservar la misma longitud, para nuestro caso 60 m.

Estudiando el peso de cadena que reposa en el fondo obtenemos las siguientes curvas para una altura de 5 metros y una relación, en principio, de 5:1.

fig.12

Como se ve, el peso de cadena en el fondo va disminuyendo desde los 45 Kg para cadena de 10 mm o de 29 Kg para la cadena de 8 mm hasta cero, cuando se forma la catenaria límite. La diferencia de prestaciones para un diámetro u otro se reduce al final en la fuerza de viento necesaria para levantar toda la cadena del fondo, 15 nudos y 12 nudos en cada caso. He añadido una tercera curva para la cadena de 8 mm, aumentando su longitud hasta 31 m para obtener las mismas prestaciones que con la cadena de 10 mm en la que se puede ver que lógicamente el peso en el fondo varía ahora desde los aproximadamente 38 Kg iniciales hasta cero, en este caso para la misma fuerza de viento que para la cadena de 10 mm, 15 nudos.

He considerado la cadena como si fuera un cable completamente flexible del mismo peso por unidad de longitud, ya que la cadena está compuesta por eslabones de un determinado tamaño la situación real no es exactamente esta, ya que la cadena se va levantando eslabón por eslabón por así decir, cada uno con un cierto ángulo con la horizontal, pero, para todos los efectos considero que la aproximación tomada es suficientemente válida.

Las curvas están dibujadas calculando la longitud de catenaria para cada fuerza de viento, esa longitud, restada a la total de cadena que hemos largado nos da la que permanece reposando en el fondo y por tanto el peso.

Cada fuerza de viento será igual a la suma de la fuerza de rozamiento estática del trozo de cadena en el fondo y la resistencia a la tracción horizontal del ancla. En principio he supuesto que partimos de una cadena estirada pero en el fondo creo que dará igual, al final habrá una cierta longitud de cadena fuera del fondo para igualar cada fuerza de viento, si la cadena no estaba estirada habrá habido, digamos, un balanceo hasta el equilibrio, pero finalmente se llegará a él. En este último caso habrá una fuerza de rozamiento estático y otra dinámica hasta llegar al equilibrio pero es esta última situación la que nos interesa.

Esto último me lleva a reflexionar sobre algo que muchas veces se dice, algo así como que lo importante en un fondeo es que no trabaje el ancla. Bueno, todos podemos estar de acuerdo con esto, si no trabaja el ancla quiere decir que no ejercemos ninguna fuerza sobre ella, con lo que dificilmente va a garrear y nuestro fondeo será cien por cien seguro, pero ¿puede darse este caso?, pues si, pero solamente mientras la fuerza de rozamiento estático del conjunto de cadena que reposa en el fondo sea superior a la del viento.

Para poder calcular la máxima fuerza de rozamiento de la cadena en el fondo necesitaríamos conocer el coeficiente de rozamiento estático de la cadena con el fondo, éste coeficiente evidentemente variará ampliamente según la naturaleza del fondo y además también la fuerza de rozamiento variará con la inclinación del fondo, pero para hacernos una idea voy a considerar un fondo plano y un coeficiente de rozamiento estático de u=0,6. Este coeficiente corresponde al estático para acero/hormigón, lo más aproximado que he podido encontrar, se le suele dar entre 0,5 y 0,65, evidentemente para un fondo de arena será otro, posiblemente mayor, no sabría decirlo. Tendremos entonces, para un u dado:

Frmáx= u.Pcfdo

Como ya he dicho, mientras Frmáx,>Fv el ancla no trabaja, cuando sea menor, la resistencia a la tracción que debe soportar el ancla será:

FHa= Fv- Frmáx = Fv-u.Pcfdo

Con esto podemos dibujar las siguientes curvas, otra vez para una altura de 5 m y relación de fondeo 5:1.

fig.13

He vuelto a dibujar una tercera curva para la cadena de 8 mm para 31m de cadena largada para igualar la fuerza necesaria para la catenaria límite, al igual que en las gráficas anteriores. Como era de esperar esta curva y la de la cadena de 10 mm son muy similares.

A partir de unos 5 nudos de viento comienza a haber tracción sobre el ancla, pequeña al principio y siempre menor que la del viento pero que se aproxima a ésta rápidamente, ya para 10 nudos con fuerza de viento 60 Kg, la fuerza, solo horizontal, sobre el ancla es de 57 Kg con la cadena de 8 mm y de 50 Kg con la de 10 mm. En la cadena de 8 mm, relación 5:1 la curva, al llegar a los 12 nudos (formación de la catenaria límite), se confunde con la del viento, a partir de aquí como ya sabemos habrá componente vertical actuando sobre el ancla.

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[Mascocó]

Pesos en el barco.

Pero quizás más interesante que estudiar la cadena en el fondo sea el ver cuanto peso de cadena tiene que soportar el barco, este peso será la suma del de la cadena que queda en el pozo de anclas y el propio de la catenaria que forma la cadena en cada momento, es decir, el de la cadena largada que no repose en el fondo. Está claro que estos dos pesos tienen diferentes puntos de aplicación, uno el cdg de la cadena en el pozo y el otro el punto de salida en la roldana, con lo que crearán diferentes pares de fuerzas, pero para todos los efectos no creo que se cometa mucho error si, a efectos comparativos, sumamos los dos pesos.

La representación de las curvas de esta suma de pesos, al igual que en el caso anterior para un fondeo típico con altura 5 m y relación 5:1 y 60 m de cadena disponibles, es la siguiente:

fig.14

El peso para cada fuerza de viento será simplemente el del total de los 60 m menos el de la cadena que reposa en el fondo en ese momento. Como se puede ver hay un mayor peso, de 41 a 48 Kg (comparando con los 31 m de cadena de 8), que serán siempre 48 Kg en cuanto lleguemos o superemos la catenaria límite, en el caso de usar cadena de 10 mm, inercia adicional que generará mayor amplitud de cabeceo y tirones más fuertes sobre la línea de fondeo. Es verdad que el análisis quizás es más complejo ya que parte de ese exceso de peso forma parte de la catenaria, concretamente unos 11,3 Kg más de peso en catenaria para la cadena de 10 respecto a los 31 m de cadena de ocho, pero ésta a su vez tiene 6 m más de catenaria con lo que la ventaja del peso pierde frente a la mayor longitud como ya vimos y, por otro lado, creo que se puede afirmar que los efectos amortiguadores de la catenaria desaparecen rápidamente una vez superada la catenaria límite, fijáos en la mínima distancia, 16 cm (24,49-24,33m) que puede retroceder el barco desde la formación de catenaria límite para este caso, la flecha de la catenaria desaparece con mucha rapidez. Por último, lo que si estará claro será los efectos negativos sobre las prestaciones en navegación de esos 48 Kg extra situados en proa.

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[Mascocó]

Mis conclusiones.

Está claro que una cadena más pesada ofrece, a la hora de fondear mejores prestaciones que otra de menor peso, pero, al menos en mi opinión, visto lo desarrollado hasta ahora, siempre que conservemos la misma relación de fondeo y por tanto la misma longitud total de cadena, creo que:

- no es válido largar menos cadena de 10 mm en proporción a su mayor peso respecto a la de 8 mm porque la longitud de cadena tiene mucha más influencia que el peso. La cadena de 8 mm soportaría sobre el 60% más de fuerza de viento.
- no es válido tampoco disminuir la longitud de cadena de 10 mm para igualar la fuerza de viento soportada con las dos cadenas al formarse la catenaria límite porque a partir de ahí una mayor fuerza de viento generará más fuerza vertical en el ancla que con la cadena de 8 mm, por la menor relación de fondeo. Del orden del 25% mayor.

Estas soluciones pueden ser válidas para casos concretos de fondeo, cuando no se espera más allá de una determinada fuerza de viento, pero no como alternativa para disminuir la longitud total de cadena, que necesitaremos llegado el caso.

En cuanto a la solución de añadir cabo a la línea, por una parte siempre tendremos que disponer de él, llegará un momento que lo necesitemos, pero si hemos reducido la longitud de cadena lo necesitaremos mucho antes, y las prestaciones no son las mismas, el radio de borneo aumentará etc.

En fin, está claro que todo depende de nuestro programa de navegación, o más bien de fondeo, si siempre fondeamos en 5 m y en cuanto el viento sube de 10 nudos siempre nos vamos a puerto, nos bastaría con 25 m de cadena, de 8 o de 10, pero ese siempre no siempre vale. También es verdad que muchas veces es importante, por lo atestado de las calas, tener un menor radio de borneo, pero esos 5 m. que podemos ganar tampoco es mucho… y los demás también bornean, cada uno a su aire (a veces nunca mejor dicho). Y si no te importa perder algo en prestaciones navegando quizás merezca la pena ese exceso de peso, aunque yo personalmente creo que antes invertiría esos 50 Kg de más en 40 m más de cadena de 8 mm. y con seguridad mucho antes en aumentar el peso del ancla en unos pocos Kg.

Por tanto mi conclusión es:

No, no merece la pena cambiar la cadena de 8 mm por otra de 10 mm.

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[Mascocó]

La cadena necesaria.

Ahora bien, lo si que es verdad es que cada barco necesitará un diámetro mínimo de cadena u otro, por sus propias características de eslora, manga, desplazamiento, superficie al viento etc… con lo que las fuerzas implicadas serán de diferente magnitud.

El siguiente gráfico presenta las curvas de fuerza del viento hasta 45 nudos para diferentes esloras y mangas, según la tabla de la ABYC que mencioné al principio:

fig.15

Como veis se puede entrar en la tabla bien por eslora total, en general, o bien por manga, sea para yates de motor (Mm) o veleros (Mv), en principio deberíamos escoger la más desfavorable aunque de paso sea dicho tampoco estoy muy seguro de que esta tabla recoja las tendencias actuales de mayores mangas en veleros en relación a la eslora ni la tendencia a llevar la manga máxima muy a popa, por no hablar de los mayores francobordos en muchos casos. En fin, en todo caso será orientativa, lo ideal sería que el factor de superficie equivalente formara parte de las caracteristicas de los barcos, los fabricantes de automóviles lo hacen (cuando les interesa claro) con el factor de forma o el coeficiente de penetración, y no tenemos que anclar los coches para que no se nos escacharren, basta con tirar de una palanca.

Tomando como base la siguiente tabla de diámetros de cadena y cargas soportadas:

Diámetro ______________ 6 mm. _ 8 mm. _ 10 mm. _ 12 mm. _ 14 mm.
Carga de Ruptura (Kg.) 1.800 _ 3.200 __ 5.000 __ 7.100 __ 7.600
Carga de Trabajo (Kg.) _ 450 ___ 800 ­__ 1.250 __ 1.775 __ 1.900
Peso unitario (Kg./m) _ 0,82 __ 1,45 ­___ 2,25 ___ 3,24 ___ 4,40

parece razonable asignar cada uno de estos diámetros a las cuatro curvas dibujadas, creo en general se puede decir que el límite seguro de utilización anda sobre los 35 nudos de viento ya que, si bien es verdad que a mayor diámetro soportan más fuerza de viento es de esperar que las tensiones repentinas también crezcan proporcionalmente a los desplazamientos implicados.

Y ya, termino en el siguiente post.



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[Mascocó]

Mis justificaciones para el rollo.

Bueno pues ya está, he terminado de momento, a la espera de vuestros comentarios, perdonad si me he extendido demasiado. Admito que puedo haber resultado pesadito pero lo que no quisiera es dar la impresión de querer sentar cátedra ni mucho menos, al menos no ha sido mi intención ya que, aunque estoy razonablemente seguro de los argumentos empleados, no soy ningún experto en el tema mecánico, por otra parte lo que yo he tratado de analizar es solamente una parte del todo a nivel físico a la hora de analizar un fondeo y además y sobre todo pienso que esto es pura teoría y que la práctica de un buen fondeo implica tener en cuenta otras muchas variables, desde las meteorológicas para elegir el sitio de resguardo adecuado, la elección del propio punto de fondeo, la técnica correcta del fondeo mismo etc…, eso sin olvidar que a veces es mucho mejor buscar otro fondeo o un puerto o directamente salir a alta mar. Además está claro para mi que aquí intervienen muchos factores y que cada uno tiene sus experiencias y sus preferencias, que primarán sobre un análisis puramente físico.

Así que cualquier comentario o correción sobre lo planteado sería de agradecer.

Por otra parte es totalmente cierto que no hace falta saber nada sobre la catenaria para utilizarla, los sudaneses construían sus bóvedas catenarias sin saber ni su nombre y los marinos siempre han fondeado sin necesitar sus ecuaciones, hasta yo mismo llevo fondeando unos cuantos años sabiendo casi nada sobre ella. Pero el saber no ocupa lugar ¿o no?, bueno, lugar quizás poco en relación al disponible, pero tiempo…

En realidad tanta extensión viene a cuenta de la curiosidad que me surgió de la cuestión que ya conté de las prácticas, también a que una cosa lleva a la otra… y a que soy un poco neurótico impulsivo (o obsesivo compulsivo, o la combinación que sea)… también. Pero, ya que al final me ha ocupado un cierto tiempo me parecía correcto compartir mis conclusiones.


Saludos a todos.


PD. Por cierto Tatatoa, también se llama catenaria de manera genérica a lo que tú dices, por supuesto, precisamente porque van formando líneas catenarias.

[Keith11]

magistral...

ahora solo te falta tabular una relacion de diametros de cadena (8-10-12), con profundidades, con fuerza del viento y longitudes largadas en la condicion mas desfavorable, o sea la que llamas limite, ... y largando mas cadena que eso fondearemos mas tranquilos que un pancho

felicitaciones por el curro... tiene pinta de ser muy riguroso

[Butxeta]

Me lo acabo de copiar a un word para leerlo con calma.

Enhorabuena por el curro.

Por cierto, otro ejemplo de curva catenaria son las escaleras de bóveda. Las típicas escaleras de casa antigua que se hacían con una bóveda de ladrillo tomado con yeso. Como plantilla usaban una catenaria invertida que hacían con una lienza cubriendo el hueco. La transportaban a la inversa y la segían para cubrir los vanos de la escalera. Un trabajo que casi se ha perdido.

[Mascocó]

Originalmente publicado por Keith11

magistral...

ahora solo te falta tabular una relacion de diametros de cadena (8-10-12), con profundidades, con fuerza del viento y longitudes largadas en la condicion mas desfavorable, o sea la que llamas limite, ... y largando mas cadena que eso fondearemos mas tranquilos que un pancho

felicitaciones por el curro... tiene pinta de ser muy riguroso

Gracias Keith, bueno lo que pides ya está en el post nº 7, aunque sólo está hecho para cadena de 8 y 10, profundidades de 5, 6, 8 y 10 metros y fuerzas de viento hasta 30 nudos (45 para 5 m) y, sobre todo específicamente para un cierto tipo de barco.

Con estos condicionantes, basta entrar en la gráfica correspondiente a la altura de fondeo por la velocidad de viento máxima esperada, en vertical hacia abajo hasta la curva de viento, luego en horizontal a la de la cadena que usas y finalmente en vertical, hacia abajo otra vez y tienes la relación de fondeo o los metros de cadena.

Pero vamos, que si estás interesado en cadena de 12 o otro tipo de barco, ya puestos... no tienes más que decirlo.

Si veo que interesa, cuando tenga un rato trataré de publicar una hoja de cálculo para obtener el resultado para cualquier variable. Aunque pensandolo bien quizás es mejor una gráfica, que no necesita pilas.

Un saludo.

[Pámpano]

Estupendo y amplisímo estudio, cofrade.
La conclusión que saco, es que el conocimiento empírico que hasta ahora se habia manejado en la Taberna, sobre el tema, no difiere en gran medida del conocimiento cientifico que nos aportas.
Por lo tanto desde ahora lo que tenemos es mayor seguridad.
Gracias por compartir tu trabajo.

Saludos

Pámpano

[Keith11]

Originalmente publicado por MasBarco

Gracias Keith, bueno lo que pides ya está en el post nº 7, aunque sólo está hecho para cadena de 8 y 10, profundidades de 5, 6, 8 y 10 metros y fuerzas de viento hasta 30 nudos (45 para 5 m) y, sobre todo específicamente para un cierto tipo de barco.

Con estos condicionantes, basta entrar en la gráfica correspondiente a la altura de fondeo por la velocidad de viento máxima esperada, en vertical hacia abajo hasta la curva de viento, luego en horizontal a la de la cadena que usas y finalmente en vertical, hacia abajo otra vez y tienes la relación de fondeo o los metros de cadena.

Pero vamos, que si estás interesado en cadena de 12 o otro tipo de barco, ya puestos... no tienes más que decirlo.

Si veo que interesa, cuando tenga un rato trataré de publicar una hoja de cálculo para obtener el resultado para cualquier variable. Aunque pensandolo bien quizás es mejor una gráfica, que no necesita pilas.

Un saludo.

no.... jejjeejejee... a mi me va de coj**es... barco de casi 11 m de eslora, 60 m de cadena del 10...

cuado escribi mi post anterior aun no habias añadido los posts posteriores...(posts posteriores) pero no he querido editarlo porque es lo que hay...

como Butxeta, me lo imprimire y me lo estudiare mas a fondo... ya te digo que estas cosas me ponen...

tambien te digo que esperaba desde hace mucho tiempo una cosa así... mi pensamiento racional no entendia eso de largar 3, 5 ó 7 veces el fondo, segun la intensidad de viento, sin tener en cuenta tantos factores: desplazamiento del barco, tipo de cadena, intensidad del viento, etc...

me plantee muchas veces hacer algo como lo que tu has hecho (de ahí, y ahora hablando en serio, mi post en el que te pedia que tabularas diversos casos)... sin embargo, te reconozco que nunca supe por donde empezar... y supongo que no me estruje lo suficiente las meninges (o no supe) para arrancar un analisis de estos...

Te reitero mis SINCERAS felicitaciones... solo por tu empeño en hacer un analisis racional ya te las mereces

Saludos

[Fazer1000]

Cuando encuentre el sombrero, me lo volveré a quitar.

Suerte!

[LORDRAKE]

Felicidades, sin duda el estudio mejor que habia visto sobre el tema.
Conclusiones paradojicas.
Mi caso 12 m eslora 14Tm desplazamiento, 1,33m de obra muerta además brazola de 0,40cm y para colmo carlinga. Casco acero.
Fondeo ancla arado y cadena 8mm.
Maxima experiencia en fondeo con 20 nudos de viento, ola 0,5m altura
30m. de cadena. Duración menos de seis horas. No garreo
He pensado cambiar a 10mm pero por tensión ya que tenemod mucha superficie expuesta al viento y por consiguiente sube la tensión de la cadena.
Gracias

LORDRAKE

[Drago]

¡Enhorabuena MasBarco!

¡Te ha quedado redondo!
Como han planteado otros cofrades me lo voy a imprimir, para leerlo con la tranquilidad que merece.
Gracias por el esfuerzo realizado y sobre todo por publicarlo, para nuestro disfrute e información.
Creo que va a generar una discusión muy interesante.
Salud y buen viento

[Mascocó]

Originalmente publicado por LORDRAKE

Felicidades, sin duda el estudio mejor que habia visto sobre el tema.
Conclusiones paradojicas.
Mi caso 12 m eslora 14Tm desplazamiento, 1,33m de obra muerta además brazola de 0,40cm y para colmo carlinga. Casco acero.
Fondeo ancla arado y cadena 8mm.
Maxima experiencia en fondeo con 20 nudos de viento, ola 0,5m altura
30m. de cadena. Duración menos de seis horas. No garreo
He pensado cambiar a 10mm pero por tensión ya que tenemod mucha superficie expuesta al viento y por consiguiente sube la tensión de la cadena.
Gracias

LORDRAKE

Gracias LORDRAKE.

En cuanto al caso que expones, para considerarlo mejor, yo diría que por un lado nos falta la profundidad del fondeo y por otro la manga. Digo la manga porque siendo un barco de acero me inclino a pensar que no será tan generosa como los más de 4,2 m que suelen darse ahora para un barco de esa eslora.

En todo caso, aprovechando tu post unas reflexiones.

- Lo que define la fuerza que ejerce el viento sobre el barco en un momento dado es la velocidad de viento y la superficie que ofrece el barco a él en ese momento. Exclusivamente.

- La eslora no influye en la fuerza que haga el viento sobre la embarcación, excepto si hay una corriente en otra dirección diferente a la del viento. En este caso por composición de fuerzas el barco se va a poner "de lado" al viento, presentando, en general aunque no necesariamente, mayor superficie al viento cuanta más eslora y por tanto éste ejercerá más fuerza.

- Si el viento no es estable en dirección y rola, inicialmente vamos a tener el mismo efecto que con una corriente de otra dirección, pero al final el barco, estando anclado, se enfrentará al viento.

- El desplazamiento del barco no tiene nada que ver con la fuerza del viento sobre él. El peso del barco está soportado por... su desplazamiento. Resultado de fuerzas... cero. Ahora bien, en una situación con olas o viento variable repentino, bien en intensidad o dirección, la inercia de una mayor masa sí que va a provocar mayores tensiones momentáneas sobre la línea de fondeo. De ahí la necesidad de un mayor diámetro de cadena para grandes desplazamientos.

- Si la manga del barco tiene unas medidas mayores o menores a la media es lo que deberíamos tomar a la hora de elegir el dato para calcular la fuerza del viento según una tabla. Por eso las tablas de la ABYC tiene unas columnas diferentes para manga de motor y vela. Aún así las tablas siempre serán indicativas y en cualquier caso deberíamos tomar el dato más desfavorable.

Por último, recalcar que el que se supere lo que he llamado la catenaria límite no quiere decir que el ancla garree por necesidad sino que a partir de ahí empieza a haber componente vertical sobre el ancla con lo que es más fácil que lo haga. Ahora entrará en juego el diseño del ancla, su peso, el tipo de fondo, lo bien que la hayamos fondeado etc.etc... De hecho el ancla puede garrear por debajo de la catenaria límite, no teneis más que imaginaros fondear en... una piscina, por ejemplo.

Saludos.

[medinauta]

Enhorabuena MasBarco

Un post a copiar para leerlo otro dia de la semana

Rondas

[Atnem]

Estimado cofrade MasBarco, gracias por el extenso trabajo que has colgado aquí para uso y disfrute de nosotros.

Sin embargo, lo siento, pero no estoy en absoluto de acuerdo con tu conclusión.

No, no merece la pena cambiar la cadena de 8 mm por otra de 10 mm.

Varios son los motivos que espero comprendas.

En primer lugar, porque basas tu conclusión en un único fin del cambio: acortar la línea de fondeo en el caso de utilizar la de 10 mm. Esto me parece un postulado de inicio totalmente incorrecto. En la operación de fondeo, hay que filar lo que hay que filar y punto. Corrijo: y un poco más. Corrijo: todo lo que puedas. ¿Porqué esa obsesión en no tirar más cadena?.

Si estás fondeado y tienes todo el sitio del mundo, pues tiras 5 veces la sonda más la obra muerta y, si aún te queda, pues más.

Si estás fondeado y tienes poco sitio (vecinos/costa/fondos), pues tiras el que puedes y ni un cm menos.

En ambos casos, por lo menos yo, estaré más que satisfecho si en vez de una de 8, llevo una de 10. Y ojalá llevase una de 12. Además, (y ahora ya estamos hablando de otra cosa, me da mucha seguridad un peso que aumente la acción de la cadena).

Por otro lado, tus extensos estudios teóricos (no los juzgo, pues tengo mis estudios de física un tanto oxidados, pero que me parecen muy rigurosos), no dejan de ser eso: teóricos.

En la maniobra de fondeo y su efectividad, intervienen un montón de otros factores que pueden dar al traste con todos los razonamientos teóricos. El principal de ellos es la mar que, con los movimientos de cabeceo que produce en el barco puede tener muchísima más importancia que el viento en sí mismo. Podríamos añadir aquí las corrientes, los vientos cambiantes con roladas enormes dentro de un fondeadero, etc. En todos esos casos, sigo estando muy convencido (sin estar asistido de fórmulas matemáticas) que cuando más peso y longitud de cadena tenga en el agua, tanto mejor.

Podría añadir otras consideraciones (como por ejemplo una de "peregrina" que se refiere al remanente de seguridad que tienes con el paso de los años en una línea de fondeo con unas cargas de rotura/trabajo superiores a las otras), pero no quiero extenderme ya más.

Como razones negativas, solamente veo dos: precio y peso.

Acabo pues con mi particular conclusión: Sí es interesante llevar una línea de fondeo de medida superior (dentro de unos lógicos márgenes). Vamos, en determinadas esloras, eso no me lo plantearía nunca. En el fondeo pueden descansar nuestras vidas y la del barco...