CY Examen de Cálculos DGMM (Zaragoza Mayo 2007 1er día)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 1er día.

El día 7 de enero de 2007 al ser la hora del crepúsculo civil matutino, en situación de estima, l = 20º 00’ N; L = 110º 00’ E, observamos simultánamente altura instrumental de la estrella Polar 19º 36’, azimut aguja de dicha estrella 350,7º’ y altura instrumental de un astro desconocido 28º-20’, azimut aguja de dicho astro 077º.

Una vez situados, ponemos rumbo para situarnos en el punto “A” de latitud 20º-15’ N y longitud 110-30’ E, velocidad de máquina 10 nudos, sabiendo que existe una corriente de dirección 160º e intensidad horaria 2 millas. Corrección total, la calculada anteriormente.

Después de navegar a distintos rumbos y velocidades, sin corriente, a HRB 10-30 observamos altura instrumental del sol limbo inferior 43º 40’ y simultánamente demora verdadera de Cabo Moscas 315º. Situación de Cº Moscas: l = 20º 24’ N; L = 110º 45’ E.

Elevación del observador 14,2 metros. Corrección de índice 2’(-).

Se pide:
1. Astro desconocido. Situación al crepúsculo y corrección total. Hora legal y fecha.
2. Loxodrómica. Rumbo de aguja y HRB de llegada a “A”.
3. Situación final por Sol y Moscas.



Soluciones (MasBarco):
1. Rasalhague l=20º3,8’NLo=110º6,3’E Ct=+9º HRB=5h53m (día 7 de enero)
2. Re=063º De=25 millas Ra=043º HRB=8h29m
3. l=20º16,7’N L=110º52,8’E






Como siempre, se esperan comentarios, correcciones etc…

Saludos

[Mascocó]

Apartado 1. Astro desconocido. Situación al crepúsculo y corrección total. Hora legal y fecha.

Latitud por la Polar y corrección total

Según la página diaria para día 7 de enero de 2007 la hora TU del crepúsculo civil matutino( l=20ºN) es 06h13m, esta será la hora civil del lugar, luego el TU de la observación será: TU=Hcl-Le/15=12h2,5m-110/15
TU=22h53m (día 6 de enero)

Para esta hora obtenemos de la página diaria del 6 de enero:
hGy=79º6,1’(22h)+13º17,2’(53m)
hGy=89º23’18”

el horario en el lugar de aries será:
hLy=hGy+L
hLy=199º23,3’

Corregimos la altura instrumental ai:
Ei=-2’ Dp(14,2m)=-6,7’ R(20º)=-2,8’
av=19º36’-2’-6,7’-2,8’
av=19º24,5’

Entrando en las tablas de la pág.383 del almanaque con el horario local de Aries y en la 384 también con la altura observada, tomamos las correcciones a aplicar a la altura de la Polar:
C=C1+C2+C3=39,4’+0’-0,1’=+39,3’

y con ellas calculamos la latitud de observación:
lo=av+C
lo=20º3,8’N

En la pág. 385 del almanaque consultamos el azimut de la Polar:
Z=-0,3º=359,7º

Con esto calculamos la corrección total de aguja:
Ct=Zv-Za=350,7-359,7=9,0º
Ct=+9º

[Mascocó]

Apartado 1. Astro desconocido. Situación al crepúsculo y corrección total. Hora legal y fecha.

Astro desconocido

Corregimos la ai, av=28º20’-2’-6,7’-1,8’
av=28º9,5’

Corregimos el azimut de aguja:
Zv=Za+Ct=077º+9º
Zv=086º

Para identificar el astro desconocido hacemos un primer cálculo del determinante para calcular la declinación d y ángulo sídéreo As aproximados del astro, partiendo de la latitud de observación lo, altura medida al astro av y su azimut Zv . Dibujamos el triángulo esférico:
Ca=90-av=90-28º9,5’=61,842º
Cl=90-le=70º
Z=086º

Fig.1

Calculamos la codeclinación según:
cos(Cd)=cos(70)cos(61,842)+sen(70)sen(61,842)cos(8 6)
Cd=77,338
y la declinación:
d=90-Cd=90-77,338
d=12º39’42”

el ángulo en el polo P según:
cos(61,842)= cos(70)cos(77,338)+sen(70)sen(77,338)cos(P)
P=64,346º

Con lo que el ángulo sidéreo As será:
As=360-P-hGy-L=360-64,346-89º23’18”-110
As=96º16’

Con estos datos encontramos Rasalhague en el almanaque.
Apartado 3. Astro desconocido. Situación al crepúsculo y corrección total. Hora legal y fecha.

Cálculo de la recta de altura de Rasalhague y longitud de observación. Hora legal y fecha


Tomamos del almanaque los datos de Rasalhague:
d=12º33,1’
As=96º11,3’

Para calcular su recta de altura volvemos a plantear el determinante con estos datos.

Con el As calculamos el ángulo en el polo:
P=360-As-hGy-L=360-96º11,3’-89º23’18”-110
P=64,423
Cd=77,448º
Cl=90-lo=69,937

Fig.2

Recalculamos Ca y Z

cos(Ca)=cos(69,937)cos(77,448)+sen(69,937)sen(77,4 48)cos(64,423)
Ca=61,941
ae=90-Ca
∆a=av-ae=5,935
∆a=+5,9’

cos(Z)=(cos(77,448)-cos(69,937)cos(61,941))/(sen(69,937)sen(61,941))
Z=86,129
Z=86ºE=086º

Con los datos obtenidos de ∆a y Z dibujamos la recta de altura de Rasalhague, el punto de observación será su corte con la recta de latitud lo ya conocida por la Polar.

Resolviendo por estima:

Fig.3

A=∆a/cos(90-Z)=5,9/cos(4)=5,914’
∆L=A/cos(lo)= 5,914/cos(20º3,8’)=6,297
∆L =6,3’E

Lo=Le+∆L=110º+6,3’
Lo=110º6,3’E


Cálculo de la hora legal y fecha

Teníamos la hora TU de la observación:
TU=22h53m (día 6 de enero)
z=(Lo-7,5)/15=6,840
z=+7
HRB=TU+z=29h53m
HRB=5h53m (día 7 de enero)

[Mascocó]

Apartado 2. Loxodrómica. Rumbo de aguja y HRB de llegada a “A”.


HRB=5h53m
lo=20º3,8’N
Lo=110º6,3’E

Ponemos rumbo al punto “A”:
la=20º15’N
La=110º30’E

Resolvemos por estima inversa, tomando Re rumbo efectivo (combinación del del buque y la corriente que le afecta:
∆le=la-lo=11,2’
∆Le=La-Lo=23,7’
lm=(lo+la)/2=20º9,4’
A=∆Le.cos(lm)=22,248
tg(Re)=A/∆le=∆Le.cos(lm)/∆l=23,7cos(20º9,4’)/11,2=1,986
Re=63,279º
De=A/sen(Re)=22,248/sen(63,279)
De=24,908 millas

Estos son el rumbo y distancia, efectivos, que recorreremos según la combinación de la velocidad y rumbo del buque y de la corriente. Dibujamos el gráfico correspondiente:

Fig.4

Dibujamos desde el punto de salida la directriz del rumbo efectivo y el vector corriente. Desde el extremo de éste trazamos un arco que corte a la directriz del rumbo efectivo, este punto nos indicará el rumbo del buque.

Podemos medir sobre el dibujo directamente la velocidad efectiva Ve y el rumbo a seguir por nuestro buque Rb o calcularlos analíticamente:

Aplicando el teorema de los senos:
2/sen(A)=10/sen(96,7)
A=11,457º
Rb=Re-A=51,822
Rb=52º

Como la corrección total de la aguja es +9º:
Ra=Rb-Ct=52-9
Ra=043º

Por otro lado tenemos:
Ve/sen(180-96,7-A)=10/sen(96,7)
Ve=9,567

El tiempo empleado en llegar al punto “A” será:
t=De/Ve=24,908/9,567=2,604
t=2h36m

La hora de llegada la calculamos sumando el tiempo del recorrido al de salida:
HRB=5h53m+2h36m
HRB=8h29m

[Mascocó]

Apartado 3. Situación final por Sol y Moscas

Al dato de altura instrumental ai le aplicamos las correcciones:
Ei=-2 Dp(14,2m)=-6.7 R(43º40’)=+15,1 Cadic.(7 Enero)=+0,3’

Con lo que la altura verdadera medida será:
av=43º40’-2’-6,7’+15,1’+0,3’
av==43º46,7’

z=(Le-7,5)/15
z=+7
TU=HRB-z
TU=03h30m (día 7 de enero)

hG*=223º30,3’(03h)+7º30’(30m)
hG*=231º0,3’
d*=-22º25,9’(03h)-0,15’(30m)
d*=-22º25,7’

Calculamos el ángulo en el polo:
P=18,245ºE

Resolviendo el determinante obtenemos:
∆a=+9,6’
Z=156,438º


Dibujamos la recta de altura y la línea de demora a Cabo Moscas:

Fig.5

Resolveremos por estima:
D=∆a/cos(21,4)=9,6/cos(21,4)=10,311
∆l=A=Dcos(45)=7,291
∆l==-7,3’
lm=20,8º
∆L=A/cos(lm)= 10,311/cos(20,8)=7,797
∆L=+7,8’
lo=le+∆L=20º24’-7,3’
Lo=Le+∆L=-110º45’+7,8’
lo=20º16,7’N
Lo=110º52,8’E