CY Examen de Cálculos DGMM (Zaragoza Mayo 2007 2º día)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 2º día.

Ejercicio 1

El 5 de octubre de 2007 a hora reloj de bitácora 04h00m, estando en l = 30º S, L = 070º W, observamos simultáneamente altura instrumental de CANOPUS 64º 08’ y altura instrumental de ACHERNAR 44º 10’. Calcular situación y rumbo e intensidad de la corriente, suponiendo que todo el error cometido se debe a dicha corriente, que nos ha estado afectando durante las últimas 2 horas.

Elevación del observador 10 metros. Corrección de índice 2’(+).


Soluciones:
l=30º5,2’S L=069º58,8’W
Rc=139º Ic=0,8 nudos



Solución:

Calculamos hora TU para calcular hGy:
z=-5
TU=9:00
hGy=148º39,8’

Canopus
Corregimos la altura instrumental:
ai=64º08’
Ei=+2’
Dp(10m)=-5,6’
R(64º)=-0,5’
av=64º3,9’

Tomamos datos del almanaque:
d=-52º41,6’
As=263º58’

Calculamos:
P=17,370ºE

Del determinante se obtiene:
∆a=+5,055’
Z=155,641ºE=155,6º

Achernar
Corregimos la altura instrumental:
ai=44º10’
Ei=+2’
Dp(10m)=-5,6’
R(44º)=-1,0’
av=44º5,4’

Tomamos datos del almanaque:
d=-57º11,6’
As=335º29,1’

Calculamos:
P=54,148ºE

Del determinante se obtiene:
∆a=+3,434’
Z=142,351ºW=217,6º

Dibujamos las rectas de altura:



Midiendo en el gráfico resulta:
∆l=-5,2’
∆L=+1,2’

lo=-30º-5,2’
lo=30º5,2’S

Lo=-070º+1,2’
Lo=069º58,8’W


Rumbo e intensidad de la corriente

Suponemos que es debido a la corriente por lo que tenemos un desvío de posición. Lo tratamos como un problema de estima en donde:
∆l=-5,2’
∆L=+1,2’

Calculamos la latitud media y el apartamiento:
Lm=29,957
A=∆Lcos(lm)=1,2cos(29,957)
A=1,040
tg(180-Rc)= A/∆l=-1,04/1,2
180-Rc=-40,906º
Rc=139º

La distancia que nos ha alejado la corriente del punto de estima es:
D=A/sen(Rc)=1,04/sen(40,906)=1,586
D=1,6 millas

Como suponemos que ha estado actuando durante 2 horas:
Ic=D/2
Ic=0,8 nudos

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Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 2º día.

Ejercicio 2

Navegando a un rumbo y velocidad desconocidos, debido a una avería en nuestros sistemas de navegación, siendo HRB = 10-00 detectamos en la pantalla de radar el eco de un buque “B” que nos demora por el 130º verdadero a distancia 10 millas. A nuestra solicitud, “B” nos informa que navega al 045º a una velocidad de 8 nudos. A 10-20 el buque “B” sigue en la misma demora a 7’. En este momento disminuimos nuestra velocidad hasta 8 nudos, sin modificar el rumbo. Calcular nuestro rumbo y velocidad en la primera condición. Mínima distancia a que pasaremos de “B” y hora en ese momento.


Soluciones:
Va1=12,5 nudos Ra= 091º
Dm= 3,3 millas HRB=11h20m



Solución:

Como siempre supondremos que sobre los dos buques actúa una fuerza, una corriente por ejemplo, de igual valor y de sentido contrario a nuestra velocidad, de manera que nuestro buque no se mueve y el “B” lo hará según la combinación de su velocidad y la de la supuesta corriente. Dibujamos las situaciones en la rosa de maniobras:



Para calcular el rumbo y velocidad de nuestro buque trazamos, desde el punto a1, situación del buque “B” a 10:00, el vector velocidad de “B”. Como en 20 minutos el “B” ha recorrido 3 millas en relación a nuestro buque y en la misma demora, su velocidad efectiva Ve=9 nudos y sentido el contrario a la demora, dibujamos este vector Ve1. Podemos dibujar entonces nuestro vector velocidad Va1 y medir el valor y rumbo:
Va1=12,5 nudos
Ra= 091º

A 10:20, punto a2, disminuímos velocidad a 8 nudos, el vector velocidad relativa será la suma de Vb y –Va, lo dibujamos y medimos su valor:
Ve2=6,2 nudos

Trazamos la paralela al vector rumbo efectivo Ve2 desde a2, que nos indicará el rumbo relativo y desde el origen, la posición de nuestro buque, una perpendicular al rumbo efectivo. Ya podemos medir la mínima distancia a la que pasaremos de “B” y el camino recorrido desde las 10:20:
Dm= 3,3 millas
Dr= 6,2 millas

Como conocemos la velocidad efectiva Ve2:
t=Dr/Ve2=6,2/6,2
t= 1 h

HRB=10h20+1h
HRB=11h20m

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Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 2º día.

Ejercicio 3

Calcular Rumbo inicial y distancia ortodrómica y Rumbo directo y distancia directa entre los puntos “P” y “Q” de situación “P” (l = 20º N , L = 30º W), “Q” (l = 20º N, L = 120º W).


Soluciones:
Ri=289º Do=4.997 millas
Rd=270º Dd=5.074 millas



Solución:

Dibujamos las posiciones




Para calcular rumbo y distancia ortodrómica, resolvemos el triángulo esférico, el equivalente al que manejamos con un astro sería, siendo P el cenit y Q la situación del astro:
l=20º
d=20º
P=90º

Resolviendo el determinante:
La coaltura es equivalente a la distancia ortodrómica de P a Q:
Do=83,282º=83,282x60=4.996,937’
Do=4.997 millas

El azimut, calculado en P es equivalente al rumbo inicial:
Ri=71,118ºW=288,882º
Ri=289º

Para la loxodrómica, distancia y rumbo directos, al no haber cambio de latitud, la distancia directa corresponde al apartamiento:

∆L=90x60=5.400’
A=∆Lxcos(lm)=5400cos(20)=5074,340’
Dd=5.074 millas

El rumbo directo es:
Rd=90ºW
Rd=270º

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Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 2º día.

Ejercicio 4

Calcular la hora (TU y HRB) de paso por el meridiano superior del lugar de las estrellas Deneb, Bellatrix y Regulus, el día 5 de octubre de 2007, en la situación 10º N: 048º W.


Soluciones:
TU=22h56m HRB=19h56m (Deneb)
TU=07h42m HRB=04h42m (Bellatrix)
TU=12h25m HRB=09h25m (Regulus)



Solución:

La pág.381 del almanaque nos da las horas TU de paso por el meridiano de Greenwich de las principales estrellas para el día 1 de cada mes, junto con la corrección para el día concreto del mes y para obtener la hora media local de paso por otro meridiano.

Para el 1 de octubre en Greenwich, hora civil del lugar:
Hcl=20h01m (Deneb)
Hcl=04h47m (Bellatrix)
Hcl=09h30m (Regulus)

1ª Corrección (día 5) = -16m
2ª Corrección (048ºW)=-1m

Para el 5 de octubre el TU de paso por el meridiano del lugar será:
TU=Hcl(día 1)+ 1ª C+2ª C-L/15= Hcl(día 1)-16m-1m+48/15

TU=22h56m (Deneb)
TU=07h42m (Bellatrix)
TU=12h25m (Regulus)

z=(48-7,5)/15=2,7
z=-3
HRB=19h56m (Deneb)
HRB=04h42m (Bellatrix)
HRB=09h25m (Regulus)


Creo que estos resultados son suficientemente aproximados, máxime teniendo en cuenta que su utilización es normalmente para obtener la hora aproximada del paso del astro por el meridiano y medir su altura, momento exacto que se medirá con el método adecuado.

Hay otra manera de resolver el problema, seguramente más exacta, calculando el horario en Greenwich de Aries a través del ángulo sidéreo del astro, teniendo en cuenta que el momento será el del paso por el meridiano del lugar:

As=049º34,4’ (Deneb)
As=278º36,6’ (Bellatrix)
As=207º48,3’ (Regulus)

hGy=360+48-As

hGy =358,427º (Deneb)
hGy =129,390º (Bellatrix)
hGy =200,195º (Regulus)

Entrando en la página diaria del 5 de octubre, tabla hGy, e interpolando, digamos ‘al revés’, o mediante las tablas de correcciones, obtenemos la hora TU de la observación:
TU=22h56m46s (Deneb)
TU=07h43m7s (Bellatrix)
TU=12h25m34s (Regulus)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 2º día.

Ejercicio 5

Calcular horario (en el lugar) y declinación de la Luna y Saturno, para el día 5 de octubre de 2007 a la hora reloj de bitácora 04-27 en situación 20º N y 110º W. Calcular la hora de paso por el meridiano de lugar (TU y HRB) de dichos astros, para ese mismo día y situación.


Soluciones:
hL(=305º23,7’ d(=11º15,3’ hLsat=279º11’ dsat=11º20,3’
TUpmL(=15h12,4m HRBpmL(=8h12,4m TUpmLsat=16h50m HRBpmLsat=9h150m



Solución:

Horario en el lugar

Calculamos la hora TU de la observación:
TU=HRB-z=04h27m+7
TU=11h27m

De la página diaria y correcciones:

Luna
hGluna=48º52,1’(11h)+6º26,6’(27m)+5’(dif.+108)=55º 23,7’
hL(=hGsat+L= hGsat-110º=-54,605=305º23,7’
hL(=305º23,7’

d(=11º20,3’’(11h)-5’ (dif.-107)=11º15,3’
d(=11º15,3’

Saturno
hGsat=22º25’(11h)+6º45’(27m)+1’(dif.+22)=29º11’
hLsat=hGsat+L= hGsat-110º=-80,817=279º11’
hLsat=279º11’

dsat=11º20,3’

Paso por el meridiano

Calculamos primero z:
z=(110-7,5)/15=6.8
z=-7

La hora TU de paso por Greenwich nos la da la página diaria del almanaque, corresponde a la hora civil del lugar.

Luna
TUpmG(=7h37,7m (retardo 48m)
Correc. por retardo=((L/15).R)/24=((110/15)48)/24=14,7
HcpmL(=7h37,7+14,7m=7h52,4m
TUpmL(= HcpmL-L/15
TUpmL(=15h12,4m
HRBpmL(=8h12,4m

Saturno
HcpmL=9h30m
TUpmL= HcpmL-L/15
TUpmLsat =16h50m
HRBpmLsat=9h150m

[Polizón]

Originalmente publicado por MasBarco

Rumbo e intensidad de la corriente

Suponemos que es debido a la corriente por lo que tenemos un desvío de posición. Lo tratamos como un problema de estima en donde:
∆l=-5,2’
∆L=+1,2’

Calculamos la latitud media y el apartamiento:
Lm=29,957
A=∆Lcos(lm)=1,2cos(29,957)
A=1,040
tg(180-Rc)= A/∆l=-1,04/1,2
180-Rc=-40,906º
Rc=139º

La distancia que nos ha alejado la corriente del punto de estima es:
D=A/sen(Rc)=1,04/sen(40,906)=1,586
D=1,6 millas

Como suponemos que ha estado actuando durante 2 horas:
Ic=D/2
Ic=0,8 nudos

Hola MasBarco, Creo que aquí tienes dos errores, uno pequeño y uno grande.
A ver, la latitud media es 30,043º (este error no tiene importancia), peeero en el rumbo "tg(180-Rc)= A/∆l=-1,04/1,2" has tomado por ∆l=1,2 cuando es 5,2, y esto nos cambia considerablemente el resultado.
El resultado correcto sería Rc=168.7º y Ihc=2,65 nudos.
Saludos.

[Mascocó]

Tienes razón Polizón, gracias.

Esto es lo me temo puede ocurrirme en el examen. El error con la latitud sur es típico, y no perdonable, y el otro de poner una cifra por otra, pero, aunque la fórmula esté bien, si el corrector no lo sigue y no lo tiene en cuenta pues... palo.

Veremos

[Polizón]

Hola MasBarco, este exámen tiene lo suyo, si me cae uno como este no creo que me de tiempo en tres horas para resolverlo.
Mira, en el ejercicio 5, has confundido la declinación de la Luna por la de Saturno.
Por otro lado, Saturno tiene adelanto (4'), con lo que entrando en la página 386 del AN, tenemos una corrección que aplicar de 2'- a la HCL.
Saludos y suerte en el exámen, (yo al menos la voy a necesitar).

[Mascocó]

Originalmente publicado por Polizón

Hola MasBarco, este exámen tiene lo suyo, si me cae uno como este no creo que me de tiempo en tres horas para resolverlo.
Mira, en el ejercicio 5, has confundido la declinación de la Luna por la de Saturno.
Por otro lado, Saturno tiene adelanto (4'), con lo que entrando en la página 386 del AN, tenemos una corrección que aplicar de 2'- a la HCL.
Saludos y suerte en el exámen, (yo al menos la voy a necesitar).

En lo de la declinación de la Luna tienes razón, al final tanto copy-pegui con el ordenador hace de las suyas.

Pero con lo de Saturno me tienes despistado ya que es un planeta y yo tenía entendido que la cuestión de la aceleración de las fijas era sólo para las estrellas y únicamente para el uso de la tabla de paso por el meridiano.

Me lo confirmas por favor.

Saludos

[Polizón]

A ver, para el caso del paso de planetas por el meridiano superior del lugar, hay que tener en cuenta que Venus tarda mas de 24 horas en volver a pasar por el meridiano (Retardo), y Marte, Júpiter y Saturno tardan menos de 24h (Adelanto).
Para conocer el retardo o adelanto de los planetas en 24h, entre dos días consecutivos, bastará restar los PºMºGº tabulados en esos días. La diferencia dará el retardo o adelanto del planeta correspondiente.
Con este retardo y la longitud del observador habrá que entrar en la página 386 del AN, teniendo en cuenta lo siguiente:

Si L=W, la corrección por retardo y L es positiva.
Si L=E, la corrección por retardo y L es negativa.
Si L=W, la corrección por adelanto y L es negativa.
Si L=E, la corrección por adelanto y L es positiva.

Saludos.

[Mascocó]

Pués si, ya lo veo y estás en lo cierto. La verdad es que lo he sabido en algún momento y lo había olvidado. Lo único que puedo decir en mi descargo es que ni en el libro de Tropelio ni en los ejemplos del propio almanaque se tiene en cuenta este retardo o adelanto de los planetas para la hora de paso por el meridiano del lugar. La justificación parece clara en el sentido de que el uso en la práctica es para estimar la hora de paso y preparar con tiempo la observación. En el libro de Costa se describe un poco más detenidamente.

De todas formas, para el examen en sí seguramente sí que haya que tenerlo en cuenta como bien dices, así que muchas gracias por la corrección.

Saludos