CY Examen de Cálculos DGMM (Madrid Marzo 2007 1er. Día)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM (Madrid Marzo 2007 1er. Día)

El día 23 de noviembre de 2007 al ser la hora de reloj de bitácora 00h 45m, observamos simultánamente altura instrumental de la estrella Achernar 30º 10’, azimut aguja de dicha estrella 200º y demora de aguja de faro Pirata 060º. Situación del faro: l = 12º 00’ S; L = 026º 00’ W.

Una vez situados, ponemos rumbo y velocidad necesarios para situarnos en el punto “A” de latitud 12-15 S y longitud 026-50 W a la hora reloj de bitácora 05-15 del mismo día 23, sabiendo que existe una corriente de dirección 010º e intensidad horaria 2,5 millas y un viento del Norte que nos produce un abatimiento de 5º.

Después de navegar a distintos rumbos y velocidades, sin viento ni corriente, a HRB 08-20 en situación de estima l = 12º 30’ S, L = 027º 00’ W, observamos altura instrumental del sol limbo inferior 42º 50’ y navegamos al rumbo verdadero 260º, velocidad 14 nudos hasta la hora de paso del sol por el meridiano en que tomamos altura instrumental meridiana limbo inferior 82º 00’.

Elevación del observador 13,3 metros. Corrección de índice 1’(+).

Se pide:
1. Situación a 00-45 por Achernar y faro Pirata. Corrección total.
2. Rumbo verdadero y velocidad de máquina para llegar a “A” a la hora pedida. TU en ese momento.
3. Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha.



Soluciones (MasBarco):
1. l=12º5,2’S L=026º14,5’W Ct=+10º
2. Rv=246º Vb=10 nudos TU=07h15m
3. l=12º30,6’S L=27º39,2’W HRB=11h36m55s (día 23 de noviembre)






Como siempre, se esperan comentarios, correcciones etc…

Saludos

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a 00-45 por Achernar y faro Pirata. Corrección total.

Recta de altura de Achernar y corrección total


Recta de altura de Achernar

Al dato de altura instrumental ai le aplicamos las correcciones:
Ei=+1 Dp(13,3m)=-6.5 R(30º)=-1,7’ (corrección de error R(30º)=-4,5)

Con lo que la altura verdadera medida será:
av=30º10’+1’-6,5’-1,7’
av=30º2,8’

z=(Le-7,5)/15
z=-2
TU=HRB-z=00:45+2
TU=02h45m (día 23 de noviembre)

Del almanaque, página diaria obtenemos:
hGy=91º40,4’(02h)+11º16,8’(45m)
hGy=102,953º

y de la página de As y d de estrellas, para Achernar:
As=335º29,1’
d=-57º11,8’

Calculamos el ángulo en el polo:
P=52,438W

Resolviendo el determinante obtenemos:
∆a=+11,5’ (corrección por error R(30º)=-4,5)
Z=150,32ºW=209,68º
Z=210º


Corrección total de la aguja

La haremos considerando el azimut verdadero al astro:
Ct=Zv-Za=209,68-200=9,68º
Ct=+10º

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a 00-45 por Achernar y faro Pirata. Corrección total.

Situación por recta de Achernar y demora al faro Pirata

La situación de observación corresponderá al cruce entre las dos líneas. Dibujamos la recta de altura y la línea de demora a faro Pirata, teniendo en cuenta que la Dv a dicho faro será:
Dv=Da+Ct=060+10
Dv=070º



Resolveremos por estima:
D=∆a/cos(40,3)=11,5/cos(40,3)=15,079 (corrección por error R(30º)=-4,5)
∆l=Dsen(20)=5,157
∆l=-5,2’=5,2’S

lm=12º2,6’
A=Dcos(20)=14,169
∆L=A/cos(lm)= 10,719/cos(12,042)=14,488’
∆L=-14,5’=14,5’W
lo=le+∆L=-12º-5,2’=-12º5,2’
lo=12º5,2’S
Lo=Le+∆L=-026º-14,5’
Lo=026º14,5’W

[Mascocó]

Apartado 2. Rumbo verdadero y velocidad de máquina para llegar a “A” a la hora pedida. TU en ese momento.

Calcularemos la distancia a recorrer y el rumbo planteando un problema de estima inversa:

∆l=la-lo=-12º15’+12º5,2’
∆l =-9,8’
lm=12,168

∆L=La-Lo=-26º50’+026º14,5’
∆L=-35,5’

Calculamos el apartamiento en longitud:
A=∆Lcos(lm)=35,5cos(12,168)=36,316
tg(Re)=A/∆l=36,316/9,8=74,898
Re=S75W

y la distancia a recorrer:
D=A/sen(Re)=36,316/sen(74,898)
D=37,615 millas

Como queremos llegar al punto “A” en un tiempo:
t=5h15m-0h45m
t=4,5 horas

la velocidad efectiva deberá ser:
Ve=D/t=37,615/4,5=8.359
Ve=8.4 nudos

Dibujamos los vectores velocidad efectiva Ve y corriente Ic para calcular la velocidad y rumbo de nuestro buque:


Resolución gráfica
Si lo hacemos a escala podemos medir directamente el rumbo y velocidad de nuestro buque:
Vb=10 nudos
Rb=S61W=241º


Rumbo verdadero
En cuanto al rumbo verdadero a tomar por nuestro buque hay compensar el abatimiento de 5º al sur que nos produce el viento del norte, luego:
Rv=Rb+N5ºW
Rv=246º


Rumbo de aguja
Si nos hubieran pedido el rumbo de aguja habría que corregirlo con la corrección total ya calculada:
Za=Rv-Ct=246-10
Za=236º


Hora de llegada al punto “A”

z=(26º50’-7,5)/15=1,3
z=-2
TU=HRB-z=05h15m+2
TU=07h15m (día 23 de noviembre)


Resolución analítica 1
También podemos hacer un dibujo a mano alzada y calcular analíticamente:

Conocemos el ángulo del triángulo en el vértice A:
A=180+10-75
A=115º
Al ángulo en So le llamamos S, con lo que el restante valdrá:
180-115-S=65-S

Podemos establecer, por teorema de los senos:
2,5/sen(S)=8,4/sen(65-S)
sen(65-S)/ sen(S)=8,4/2,5=3,36

desarrollando el seno de una diferencia y despejando:
[sen(65)cos(S)-cos(65)sen(S)]/sen(S)=3,36
sen(65)/tg(S)-cos(65)=3,36
tg(S)=sen(65)/[3,36+cos(65)]=0,240
S=13,474

de donde:
Rb=75-S=61,526
Rb=S61,5W=241,5º

Ahora, también por el teorema de los senos:
Vb/sen(115)=2,5/sen(S)
Vb=9,724


Resolución analítica 2
Igualmente hubiéramos podido resolver el triángulo analíticamente, más rápido quizás que el método anterior, utilizando la fórmula de la hipotenusa a en función de los dos catetos b,c y el ángulo A entre ellos:
a^2=b^2+c^2-2b.c.cos(A)

en nuestro caso:
Vb^2=2,5^2+8,4^2-2.2,5.8,4cos(115)
Vb=9,724

y, por el teorema de los senos:
2,5/sen(S)=9,724/sen(115)
S=13,474

de donde:
Rb=75-S=61,526
Rb=S61,5W=241,5º

[Mascocó]

Apartado 3. Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha.

Observación de la mañana

Al dato de altura instrumental ai le aplicamos las correcciones:
Ei=+1 Dp(13,3m)=-6.5 R(43º)=+15’ Cad=+0,2’

Con lo que la altura verdadera medida será:
av=42º50’+1’-6,5’+15’+0,2’
av==42º59,7’

Veamos la hora TU de la observación de la mañana (HRB 08:20):
z=(Le-7,5)/15=(27-7,5)/15
z=-2
TU=HRB-z=8h20m+2
TU=10h20m (día 23 de noviembre)

Del almanaque, página diaria, obtenemos:
hGo=333º25,8’(10h)+5º0’(20m)
hGo=338º25,8’

do=-20º18,2(10h)-0,2’(20m)
do=-20º18,4’

el ángulo en el polo será:
P=48,57ºE

La resolución del determinante nos da:
∆a=+4,5’
Z=106,216ºE

Resolviendo por estima:
∆l=∆acos(Z)=4,5cos(106,216)=-1,255
∆l=1,3’S
lo=le+∆l
lo=12º31,3’S

lm=12º30,6’
A=∆asen(Z)=4,5sen(106,216)=4,321
∆L=A/cos(lm)= 4,321/cos(12º30,6’)=4,426
∆L =4,4’E
Lo=Le+∆L
Lo=026º55,6’W

Para rectificar posteriormente la longitud de estima de la observación del mediodía calculamos el coeficiente Pagel de esta observación:
Q=1/tg(Cd)sen(P)-tg(l)/tg(P)

Con los datos de la observación:
l=-12,5, Cd=110,307 y P=48,57, tendremos:
Q=1/tg(110,307)sen(48,57)-tg(-12,5)/tg(48,57)
Q=0,298

[Mascocó]

Apartado 3. Situación a mediodía por Marq y meridiana. Hora legal y fecha.

Situación y hora legal al mediodía


Situación al mediodía

Seguimos navegando hasta el paso del Sol por el meridiano del lugar.

Usaremos la fórmula del tiempo para calcular el transcurrido desde la observación anterior hasta el paso del sol por el meridiano.
t=he/(15+Vbsen(Rv)/60cos(lm)

Seguramente podemos dar como bueno el horario del sol en el lugar ya calculado para la situación de estima (P=48,57), pero vamos a recalcularlo para la situación corregida. Teníamos calculado el horario en Greenwich del sol:
hGo=338º25,8’, luego:

hLo=hGo+L=338º25,8’-026º55,6’=311,503
el horario astronómico será:
he=360-hLo=360-311,503=48,497
he=48,5 que como vemos difiere muy poco con el de 48,57

aplicando la fórmula del tiempo:
t=48,5/(15+14sen(260)/60cos(12º31,3)
t=3,285 horas

La distancia D recorrida en este tiempo:
D=Va.t1=14x3,285=45,990
D=46 millas.

Calculamos la situación de estima después de recorrer esta distancia al rumbo Rv=260º

∆l=Dxcos(Rv)=46cos(260)=-7,986
∆l=8’S

lm=12º35,3’
A=Dxsen(Rv)= 45,99sen(260)=45,291
∆L=A/cos(lm)=45,291/cos(12º35,3’)=46,407
∆L =46,4’W

Con esto, la situación de estima al mediodía será:
le=lo+∆l=-12º31,3-8’
le=12º39,3S

Le=Lo+∆L=-026º55,6’-46,4’
Le=27º42’W

Veamos la hora TU de la observación a mediodía. Según la página diaria:
TUpmg=11h46,3m

esta es la hora de paso del Sol por el meridiano de Greenwich, también será la hora civil de paso del Sol por el meridiano del lugar, Hcl, luego el TU de la observación, en el lugar de estima calculado será:
TUpml=Hcl-Lo/15=11h46,3m+27º42’/15
TUpml=13h37m

Esta hora debe coincidir sustancialmente con el que calculemos utilizando el tiempo navegado hasta el lugar de estima:
TUpml=TUo+t=10h20m+3,285h
TUpml=13h37m6s
Como vemos así es, aunque creo que no tiene mayor importancia ya que para lo que nos sirve es para calcular la declinación del sol en el momento de la observación, que va a variar muy poco (concretamente en este caso 0,008’/minuto) :
d=-20º19,7’(13h)-0,3’(37m)
d=-20º20’

Al dato de altura instrumental ai le aplicamos las correcciones:
Ei=+1 Dp(13,3m)=-6.5 R(82º)=+15,9’ Cad=+0,2’

Con lo que la altura verdadera medida será:
av=82º00’+1’-6,5’+15,9’+0,2’
av=82º10,6’

Al ser el momento de la observación el del paso del astro por el meridiano calculamos la latitud lo según: lo=d+Ca (al ser nuestra latitud más norte que el astro, con Ca=90-av):
lo=-20º20’+90-82º10,6’=
lo=12º30,6’S

el ∆l respecto a la situación estimada será:
∆l=lo-le=-12º30,6-(-12º39,9’)=+9,3
∆l=9,3’N

el ∆L por Pagel será
∆L=Qx∆l=0,298x9,3=2,771
∆L=2,8

que, según el criterio de signos, al ser ∆l sur para la recta de altura de la mañana y norte al mediodía será ∆L E:
∆L=2,8’E
Lo=-27º42’+2,8’
Lo=27º39,2’W


Hora legal y fecha

Probablemente podríamos dar por bueno el TU calculado para la longitud de estima, pero considero más correcto partir del TUpmg y recalcular ese TU para la última Lo:
TUpml=Hcl-Lo/15=11h46,3m+27º39,2’/15
TUpml=13h36m55s

z=(Lo-7,5)/15=(27º39,2’-7,5)/15
z=-2
HRB=TU+z=13h37m -2
HRB=11h36m55s (día 23 de noviembre)

[Polizón]

Hola de nuevo, parece que estamos dandole fuerte ¿eh?

A ver copio y pego la primera parte:

Apartado 1. Situación a 00-45 por Achernar y faro Pirata. Corrección total.

Recta de altura de sol y corrección total


Recta de altura de sol

Al dato de altura instrumental ai le aplicamos las correcciones:
Ei=+1 Dp(13,3m)=-6.5 R(30º)=-4,5’

Con lo que la altura verdadera medida será:
av=30º10’+1’-6,5’-4,5’
av=30º
Bien aquí creo que existe un error, pues la corrección por refracción para una altura observada de 30º es de 1,7'- y no de 4,5'-, con lo que obtendríamos una altura verdadera de 30º2,8', y por consiguiente la ∆a=+11,5, y eso nos da otra situación distinta por Achernar y faro Pirata.
A mi me sale (habiendolo resuelto gráficamente en un folio cuadriculado):
l=12º5,2'S L=26º14,3'W Ct=+9,7º (que para el caso es lo mismo que 10º).
Saludos.

[Mascocó]

Je, je Polizón, de nuevo tienes razón. Esta vez se me fué la olla de verdad y miré para la latitud 12º en lugar de para la altura observada 30º, aunque ya ves que pongo R(30º)=-4,5'. Me parece que entro en saturación.

Como cambia todo lo demás, creo que lo corregiré todo si tengo un rato.

Saludos