CY Examen de Cálculos DGMM (Madrid Marzo 2007 2º día)

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Examen de Cálculos DGMM (Madrid Marzo 2007 2º día)

Ejercicio 1

El día 21 de julio de 2007 a la hora reloj de bitácora 21h 17m en l = 30º S, L = 010º W, observamos altura verdadera meridiana de un astro desconocido 82º 54’ azimut 180º. Reconocer dicho astro.


Soluciones:
Shaula


Solución:

Calculamos hora TU para calcular hGy:
z=-1
TUpml=22h17m

El azimut Z=180 nos indica que el astro está en el meridiano del lugar y que la culminación es mirando al sur.

De la página diaria obtenemos, para el TU calculado:
hGy=269º17,3’(22h)+4º15,7’(17m)
hGy=273º33’

As=360-hGy-L=360-273º33’+10º
As=96º27’

Culminación mirando al sur nos permite calcular:
l=d+Ca
d=l-Ca=l-90+a=-30-90+82º 54’
d=-37º6’

Con los datos del As y la declinación encontramos Shaula en el almanaque.


Aunque esta forma de reconocer el astro parece más exacta, creo que se puede localizar también mediante el uso de la tabla de las horas de paso por el meridiano origen, págs.380, 381 del almanaque.

Una vez calculado el tiempo TU de la observación, calculamos el horario cvil en el lugar:
HcL=TU+L/15=22h17m-10/15
Hcl=21h37m

Esta será también la hora TU de paso por el meridiano origen para el día 21 de julio en la longitud 010ºW. Como la tabla indica las horas para el día primero del mes, aplicamos la corrección para el día 21.
TUpmG(día 1)=HcL(día 21)+C1(día 21)-C2(010ºW)=21h37m+1h19+0
TUpmG=22h56m

En la columna del mes de Julio de la pág.380 encontramos Shaula para esta hora. Claro que, al no estar las 99 estrellas principales en esta tabla, podría no estar tabulada la estrella de interés, por lo que está claro que el primer método es más seguro.

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Examen de Cálculos DGMM Madrid (Marzo 2007 2º día)

Ejercicio 2

Navegando al rumbo verdadero 100º y velocidad 10 nudos, siendo HRB = 10-00 detectamos en la pantalla del radar el eco de un buque “B” que nos demora por el 010º verdadero a distancia 9 millas. 20 minutos mas tarde el buque “B” sigue en la misma demora a 6’. En este momento metemos 30º a babor. Calcular rumbo y velocidad de “B”. Mínima distancia a que pasaremos de “B” y hora en ese momento.


Soluciones:
Ra= 142º Vb=13,5 nudos
Dm= 0,6 millas HRB=10h46m



Solución:

Como siempre supondremos que sobre los dos buques actúa una fuerza, una corriente por ejemplo, de igual valor y de sentido contrario a nuestra velocidad, de manera que nuestro buque no se mueve y el “B” lo hará según la combinación de su velocidad y la de la supuesta corriente. Dibujamos las situaciones en la rosa de maniobras:



Para calcular el rumbo y velocidad de nuestro buque trazamos, desde el origen, situación de nuestro buque, el vector contrario a nuestra velocidad (-Va1), a 100º, valor 10 dirigido al origen. Como en 20 minutos el “B” ha recorrido 3 millas en relación a nuestro buque y en la misma demora, su velocidad efectiva Ve1=9 nudos y sentido el contrario a la demora, dibujamos este vector desde el origen de -Va1. Podemos dibujar entonces el vector velocidad de “B”, Vb y medir su valor y rumbo:
Vb=13,5 nudos
Ra= 142º

A 10:20, punto b2, viramos 30º a babor, nuestro nuevo rumbo será 070º, dibujamos el nuevo vector –Va2 que, junto con Vb nos permite dibujar y medir el nuevo vector velocidad relativa Ve2:
Ve2=14 nudos

Trazamos la paralela al vector rumbo efectivo Ve2 desde b2, que nos indicará el rumbo relativo y desde el origen, la posición de nuestro buque, una perpendicular al rumbo efectivo. Ya podemos medir la mínima distancia a la que pasaremos de “B” y el camino recorrido desde las 10:20:
Dm= 0,6 millas
Dr= 6 millas

Como conocemos la velocidad efectiva Ve2:
t=Dr/Ve2=6/14=
t= 25m43s

HRB=10h20+25m43s
HRB=10h46m

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Ejercicio 3

Calcular Rumbo inicial y distancia ortodrómica y Rumbo directo y distancia directa entre los puntos “P” y “Q” de situación “P” (l = 0º , L = 90º E), “Q” (l = 45º N, L = 0º).


Soluciones:
Ri=315º Do=5.400 millas
Rd=299,165º Dd=5.540 millas



Solución:

Aunque no sea imprescindible, podemos ayudarnos de un croquis para ver claras las situaciones:


Para el rumbo y distancia ortodrómica casi se puede poner directamente la solución, si hace falta se resuelve el triángulo esférico, el equivalente al que manejamos con un astro sería, siendo el punto “P” el cenit y el “Q” la situación del astro:
l=0º
d=45º
P=90º

Resolviendo el determinante:
La coaltura es equivalente a la distancia ortodrómica de P a Q:
Do=90º=90x60=5.400’
Do=5.400 millas

El azimut, calculado en P es equivalente al rumbo inicial:
Ri=45ºW=315º
Ri=315º

Para la loxodrómica, distancia y rumbo directos, al haber cambio de latitud, calculamos el incremento de latitud aumentada que, al estar uno de los puntos en el ecuador, es directamente la la correspondiente al punto “Q”:
∆la=7915,7log[tg(45º+l/2)]-23sen(l)= 7915,7log[tg(45º+45/2)]-23sen(45)
∆la=3013,674’

Tenemos que:
∆L=90º=5.400’
∆l=45º=2.700’

el rumbo directo lo calculamos según:
tg(Ri)= ∆L/∆la=5400/3013,674=N60,835ºW=299,165º
Rd=299,165º

la distancia directa la calculamos por:
Dd=∆l/cos(Rd)=5540,435
Dd=5.540 millas

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Ejercicio 4

Calcular la hora de paso por el meridiano superior del lugar de la estrella Diphda, el día 15 de agosto de 2007, en situación 10º S: 060º W.


Soluciones:
TU=07h10m HRB=03h10m



Solución:

Método 1
La pág.381 del almanaque nos da las horas TU de paso por el meridiano de Greenwich de las principales estrellas para el día 1 de cada mes, junto con la corrección para el día concreto del mes y para obtener la hora media local de paso por otro meridiano.

Para el 1 de agosto en Greenwich, hora civil del lugar:
Hcl(día 1)=04h06m

1ª Corrección (día 15) = -55m
2ª Corrección (060ºW)=-1m

Para el 15 de agosto el TU de paso por el meridiano del lugar será:
Hcl=Hcl(día 1)+ 1ª C+2ª C= 04h06m -55m-1m=3h10m
TUpml=Hcl-L/15= 03h10m+60/15
TU=07h10m

z=(60-7,5)/15=3,5
z=-4
HRB=03h10m

Método 2
Calculando el horario en Greenwich de Aries a través del ángulo sidéreo del astro, teniendo en cuenta que el momento será el del paso por el meridiano del lugar:

As=348º60,1’

hGy=360+60-As

hGy =70º59’54”

Entrando en la página diaria del 15 de agosto, tabla hGy, e interpolando, digamos ‘al revés’, o mediante las tablas de correcciones, obtenemos la hora TU de la observación:
TU=07h10m43s

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Ejercicio 5

Calcular horario y declinación de la Venus, Marte y Júpiter, para el día 2 de febrero de 2007 a la hora reloj de bitácora 20-15 en situación 20º N y 124º E.


Soluciones:
hLvenus=101º4,8’ dvenus=-10º27,4’
hLmarte=156º37,2’ dmarte=-23º31,6’
hLjupiter=187º4,1’ djupiter=-21º49’



Solución:

Horario en el lugar

z=(124-7,5)/15=7,7
z=+8

Calculamos la hora TU de la observación:
TU=HRB-z=20h15m-8
TU=12h15m

De la página diaria y correcciones:

Venus
hGsat=333º20’(12h)+3º45’(15m)-0,2’(dif.-5)=337,080
hLsat=hGsat+L= hGsat+124º=461,080=101,08º
hLvenus=101º4,8’

d=-10º27,7’(12h)+0,3’(dif.+12)=
dvenus=-10º27,4’


Marte
hGmarte=28º52,1’(12h)+3º45’(15m)+0,1’(dif.+4)=32,6 20
hLmarte=hGsat+L= hGsat+124º=156,620º
hLmarte=156º37,2’

d=-23º31,6’(12h)+0,0’(dif.+1)=
dmarte=-23º31,6’


Júpiter
hGjupiter=59º18,6’(12h)+3º45’(15m)+0,5’(dif.+20)=6 3,068
hLjupiter=hGsat+L= hGsat+124º=187,068º
hLjupiter=187º4,1’

d=-21º49,0’(12h)+0,0’(dif.+0)=
djupiter=-21º49’