Navegación astronómica sin rectas de altura

Hola,

Atención, aviso: viene rollazo.

En la época de Colón se navegaba siguiendo el principio de “paralelo correr, tierra encontrar”. En esa época se sabía determinar la latitud aceptablemente mediante la observación del paso del Sol por el meridiano o mediante la altura de la Polar. Para calcular la latitud en la que nos encontramos con cualquiera de esos dos métodos no es necesario conocer la hora. En el primero de ellos porque el astro parece “colgar” durante varios minutos en su altura máxima, la altura meridiana, haciendo muy fácil medir con precisión el valor de esa altura (pero haciendo muy difícil medir el instante en que el astro culmina). La latitud depende tan sólo de la altura meridiana y de la declinación del astro en el momento del tránsito. Aunque la declinación depende del tiempo lo hace tan lentamente que el error que cometemos en la latitud por no tener una buena medida de la hora TU del tránsito es despreciable. Con el segundo método, el de la altura de la Polar, las cosas son aún más sencillas porque la latitud sólo depende de la altura verdadera de la Polar y unas pequeñas correcciones que, si no somos muy puristas, incluso podríamos despreciar. Así que hasta la invención del cronómetro, allá por la segunda mitad del siglo XVIII, se navegaba siguiendo lo de paralelo correr tierra encontrar, principio además muy adecuado al régimen de vientos dominantes en el Atlántico.
Como sabemos muy bien, para determinar la longitud tenemos que saber la hora. La navegación astronómica “estándar” que finalmente llegó hasta nuestro días (bueno, al menos hasta los días de algunos de nosotros) consiste en medir la altura de dos astros anotando los instantes TU de esas medidas, calcular las correspondientes rectas de altura (a lo “Marq Saint-Hilaire”, o sea, situación de estima, diferencia de alturas entre verdadera y estimada y azimut verdadero del astro, etc). Dibujadas esas dos rectas de altura sobre la carta la posición del barco en el momento de la medida es el punto de corte de ambas rectas. El método de Marq Saint-Hilaire , propuesto en torno a 1874, no fue el primero propuesto para calcular y dibujar una recta de altura. El descubridor de la recta de altura, o línea de posición astronómica, fue el Capitán Sumner en 1837. La historia de ese descubrimiento es muy interesante, pero os la contaré otro día. Tengo que llegar a Hermano de la Costa de este tugurio así que me tengo que guardar temas para el futuro….
Sin embargo, una vez descubierta la recta de altura no fue fácil convencer a los marinos de que utilizasen ese nuevo concepto. Ya sabemos que en esto de la mar las tradiciones están muy arraigadas y es muy difícil conseguir que la gente cambie. Si no, fijaos, por ejemplo, en mi caso que sigo resistiéndome, incansable, a ser invadido por ese invento diabólico al que el marino moderno adora como si de un dios se tratase y al que llaman GPS… ¿Cómo se navegaba cuando ya se tenían cronómetros pero aún no se había descubierto, o no se había popularizado, el concepto de recta de altura? Pues se determinaba la latitud por la altura meridiana del Sol (o por la altura de la Polar) y se calculaba la longitud mediante lo que se llamaba un “time sight” (algo así como una “medida del tiempo”). ¿En qué consistía eso? Pues muy sencillo: determinada la latitud, esencialmente exacta, y trasladada al momento de la observación “cronometrada” (o sea, anotando la hora TU) de un astro, se conocen todos los elementos del triángulo de posición excepto el ángulo en el polo P. Se resuelve el triángulo de posición (mediante el teorema de los cosenos) y se calcula P. Como P no es otra cosa que el horario en el lugar, debidamente expresado, y el horario en el lugar es el horario en Greenwich (obtenido del Almanaque para la hora TU de la observación) más la longitud, pues ya podemos calcular la longitud. Muy simple.
Los cálculos del “time sight” se reducen a resolver un triángulo esférico. Pero pueden simplificarse aún más si se elige para la observación cronometrada un astro que esté en el “primer vertical”, es decir, un astro que tenga en el momento de la medida un azimut de 90º ó 270º. Claro que, me diréis, en la práctica no es posible medir con precisión el azimut del astro así que cómo voy a saber en qué momento está en el primer vertical para mediar su altura justo en ese instante. Aquí os propongo cómo proceder para determinar la longitud mediante la observación cronometrada de un astro en el primer vertical.
Tanto si el azimut es 90º como si es 270º, el azimut astronómico será 90º (E u W). El triángulo de posición es así:



Como no podemos pretender medir el azimut para ver cuando el astro está en esta situación, lo que hacemos es calcular qué altura tendrá el astro en este momento. La única dificultad es estimar previamente la hora TU en qué eso ocurrirá para poder obtener la declinación del astro del AN. Por eso es mejor utilizar una estrella pues su declinación no depende de la hora. Aplicamos entonces el teorema de los cosenos y obtenemos la altura verdadera que tendrá el astro en el momento de encontrarse en el primer vertical:

cosCoDec = cosCl cos(90-a)+ sinCl sin(90-a)cos90

O sea,

a = 90º - arcos(cosCoDec / cosCl) (1)

Esta será la altura verdadera del astro en el momento de tener azimut astronómico 90º. Aplicamos ahora las correcciones a la altura (página 387 del AN) con el signo cambiado y obtenemos entonces la altura instrumental que mediremos con el sextante en ese momento. Fijamos esa altura en el sextante y, sin modificarla, nos dedicamos a observar el astro hasta que el solo se tangentea con esa altura, momento en que anotamos la hora TU. Ya hemos conseguido observar un astro en el primer vertical sin tener que preocuparnos de su azimut.

Con la hora TU de la observación vamos al AN y obtenemos el horario en Greenwich del astro.

Calculamos el ángulo en el polo en el momento de la observación. Ahora el triángulo de posición es el mismo del dibujo de antes. La altura verdadera es la que hemos fijado antes, la de la ecuación (1). Aplicamos el teorema de los senos en ese triángulo y obtenemos:

sinP / sin(90-a) = sin90 / sinCodec => P = arcsin(sin(90-a) / sinCodec) (2)

Aquí hay que tener cuidado porque la función arcsin no es de buena familia: como P es un ángulo que puede variar entre 0º y 180º, resulta que hay dos hay dos ángulos en ese intervalo con el mismo valor del seno, así que la ecuación (2) tiene dos soluciones: P y 180º - P. ¿Cuál de las dos es la buena? Pues es muy sencillo, uno de los valores de P corresponde a un astro que está al E de nosotros y el otro a un astro que está al W, o sea que es sólo cuestión de fijarnos a la hora de medir si lo hacemos mirando hacia el E o hacia el W para decidir cuál de los dos valores que da la ecuación (2) es el bueno.

Determinado P tenemos el horario en el lugar y de la diferencia con el horario en Greenwich tenemos la longitud.

¿Por qué utilizar el teorema del seno en lugar de teorema de los cosenos para obtener la ecuación (2)? La razón es que así la ecuación (2) no depende de la latitud que, aunque será buena, puede estar afectada de algún error (pequeño) por la estima desde el momento en que fue determinada “a lo Cristóbal Colón”.

La precisión de este método para determinar la longitud, que como veis no necesita calcular ni dibujar recta de altura alguna, depende tan sólo de lo hábiles que seamos en estimar previamente la hora de aproximada en la que el astro se encontrará en el primer vertical. Eso es necesario porque hemos de hacer una estima para tener la latitud en ese momento (pues interviene en la ecuación (1)).

Ale, a practicar.

Saludos,
Tropelio

[Capità Drake]

No tengo tiempo de leerlo ahora pero que pinta de interesante... me guardo este post para leerlo con calma.
Muchas gracias Tropelio

[xento]

Estoy muy verde en la navegación astronómica, pero estos post,a mi me interesan muchísimo y de verdad que te los agradezco .

Como digo, estoy muy verde, pero me encanta leer sobre el tema y hacer algún calculo chorra mientras vamos buscando tiempo para ponerme en serio con el tema.

[sindbad]

Originalmente publicado por xento

Como digo, estoy muy verde, pero me encanta leer sobre el tema y hacer algún calculo chorra mientras vamos buscando tiempo para ponerme en serio con el tema.

Si te interesa ir perdiendo el miedo a la astronómica píllate el librito "navegación astronómica simplificada". Me costó, en su día, 700 pts...

[werke]

Salud, Tropelio!

Me encanta el sistema que propones, como medio de hacer girar las ruedecitas del viejo arte y que no se nos oxiden en estos tiempos infaustos.

Sólo la tozuda realidad de las circunstancias pueden poner algún pero a tu argumentación: hay que "cazar" el astro como si esperásemos un paso por el meridiano, y cuando llegue el momento, ¿tendremos aún horizonte, o habrá pasado el momento del crepúsculo? ¿tendremos aún astro, o habrá salido ya el Sol?

Pero, para el caso específico de una observación del Sol por la mañana o por la tarde, el método sería impecable.

Tendríamos, eso sí, que pagarle algún royalti al Sr. Johnson por su tangente.

Ya puestos ¿te acuerdas de cómo era aquello de la 'secante summer'?

[malamar]

Construccion de un sextante de emergencia
para entretenerse en una balsa a la deriva.

De Emergency Navigation
David Burch
Ashford Press

[Tatatoa]

Maestro Tropelio...... que grande eres.....

El problema es que las explicaciones, a veces, no son rollo, cuesta entenderlas, no es que no lo expongas correctamente, pero tienen un nivel bastante alto.

Espero que con el tiempo acabe hablando de la navegación astronomica y de lo sencilla que es.... pero la verdad....... Es toda una carrera, y el problema es que no creo poder asimilarlo en seis meses que es lo que más o menos "cuesta" hacer el CY.

Con el tiempo me imagino que lo vas aplicando y navegas completamente de otra forma. Estoy seguro que no daría tiempo a aburrirse en un viaje de BCN a Ibiza si fueramos prácticando y navegando sin el GEPE ESE.

Desde luego puedo decir que en seis meses he aprendido "un poco", pero es que aun me queda tanto..........

Otro si digo, de todas formas no te quejes del GEPE ESE, que si te quitamos la calculadora cientifica.......... y eso es otro "parato infennal"

¿Te acuerdas de las Tablas de Logaritmos, las del 5º de Bachiller del plan del 57?.......... todavia las conservo.

[Avante]

Muy interesante, como siempre, Tropelio. Una ronda en honor de tus temas

Y, cómo no, ahí va la duda: en este método, con el objetivo de saber en qué momento el astro está a Z 90 / 270 sin error de medición, estimamos qué altura tendrá el astro cuando tenga ese azimut. Ahora bien, esta altura no será dependiente de la longitud, que es precisamente lo que queremos hallar?

Avante

[pacoperas]

Magnífico Tropelio. Como siempre, claro y de lo más didáctico.

Un ejemplo de "time sight" es el problema que nuestro querido y no olvidado Pitufo propuso en:

http://foro.latabernadelpuerto.com/s...ead.php?t=2583

Por cierto, no has dicho cual es la condición para que un astro corte el primer vertical. ¿Será por aquello del puteo a la tripu?


Werke:

¿Por qué al señor Johnson? Las tangentes Johnson y Borda sólo se explican en algunos libros para decir sus defectos al compararlas con la de Marq de Saint-Hilaire.

La secante Sumner se la dejo al sabio Tropelio, que él lo sabe explicar mucho mejor que yo.

Si a alguien le debemos pagar, será al Departamento de Defensa USA por el GPS e, incluso, por la internete, de la que la red ARPA fue la madre.

Salud y buenos vientos

[LORDRAKE]

Admirado TROPELIO,
el metodo que expresas hace pensar y ver que otras posibilidades son también posibles

LORDRAKE

Originalmente publicado por werke

Salud, Tropelio!

Me encanta el sistema que propones, como medio de hacer girar las ruedecitas del viejo arte y que no se nos oxiden en estos tiempos infaustos.

Hola Werke,

Pues si, exactamente de eso se trata.

Originalmente publicado por werke

Sólo la tozuda realidad de las circunstancias pueden poner algún pero a tu argumentación: hay que "cazar" el astro como si esperásemos un paso por el meridiano, y cuando llegue el momento, ¿tendremos aún horizonte, o habrá pasado el momento del crepúsculo? ¿tendremos aún astro, o habrá salido ya el Sol?

Bueno, en cuanto a esto, todo se reduce a preparar la observación con tiempo suficiente (de lo que suele haber mucho navegando en un velero en travesías largas). Siempre puedes utilizar tu situación de estima y tu conocimiento del cielo para, elegidas las posibles candidatas, calcular anticipadamente si serán o no visibles...

Originalmente publicado por werke

Tendríamos, eso sí, que pagarle algún royalti al Sr. Johnson por su tangente.

Con esto me pasa lo mismo que a Pacoperas. No entiendo a qué te refieres.

Originalmente publicado por werke

Ya puestos ¿te acuerdas de cómo era aquello de la 'secante summer'?

Si, si me acuerdo. La secante Sumner tiene el valor añadido de que fue la primera línea de posición astronómica que se descubrió. Se trata del descubrimiento de la recta de altura por el capitan Sumner allá por el año de gracia de 1837, navegando desde Carolina del Sur a Escocia. Ahora no tengo tiempo, pero la próxima semana abriré un nuevo hilo para contar esa historia y explicar en qué consiste la secante Sumner.

Un abrazo,
Tropelio

Originalmente publicado por pacoperas

Por cierto, no has dicho cual es la condición para que un astro corte el primer vertical. ¿Será por aquello del puteo a la tripu?

Hola Pacoperas,

Con esto no sé a que te refieres, pero desde luego no es por lo de putear a la tripu (en confianza, ahora que nos oye nadie, ultimamente lo mismo el que se está amirconando soy yo porque ya no puteo a la tripu como antes...). La condición para que el astro esté en el primer vertical es que tenga azimut astronómico 90º y eso se traduce en que, estando en latitdu l, tenga una altura verdadera dada por la ecuación (1) de mi rollo incial. No sé si te refieres a eso, ya dirás....

Un saludo,
Tropelio

Originalmente publicado por Avante

Muy interesante, como siempre, Tropelio. Una ronda en honor de tus temas

Y, cómo no, ahí va la duda: en este método, con el objetivo de saber en qué momento el astro está a Z 90 / 270 sin error de medición, estimamos qué altura tendrá el astro cuando tenga ese azimut. Ahora bien, esta altura no será dependiente de la longitud, que es precisamente lo que queremos hallar?

Avante

Hola Avante,
Pues no. Fíjate en la ecuación (1). La altura sólo depende de la latitud del observador y de la declinanción del astro. Esa es precisamente la gracia de observar un astro que está en el primer vertical.

Saludos,
Tropelio

Originalmente publicado por Tatatoa

Maestro Tropelio...... que grande eres.....

Otro si digo, de todas formas no te quejes del GEPE ESE, que si te quitamos la calculadora cientifica.......... y eso es otro "parato infennal"

¿Te acuerdas de las Tablas de Logaritmos, las del 5º de Bachiller del plan del 57?.......... todavia las conservo.

Hola Tatatoa,

No tan grande, no te creas: mido 1,74. Bueno, mira, dices que llevas 6 meses con la navegación astronómica.... Yo llevo muuuuuuchos años (y, francamente, juego con ventaja por mi profesión). Así que tranquilo y como las hormiguitas.

Y por supuesto que me acuerdo de las tablas de logaritmos de 51 de Bachiller. De tapas verdes casi fosforito, ¿a que si? Es interesante el tema ese que planteas de qué pasa si nos quedamos sin calculadora, muy interesante. Y si no pregúntaselo a los que suelen navegar conmigo, alguna vez le hemos dado al asunto "a pelo". Basta tener una tabla de funciones trigonométricas. E incluso, si no tienes tabla, pues calculas las funciones trigonométricas mediane desarrollos en serie de Taylor, con dos co....nes. Tiempo no falta navegando a vela. Pero hombre, se suponía que el que putea a la tripulación era yo!

Saludos y ánimo con el cy.
Tropelio

[pacoperas]

Originalmente publicado por Tropelio

Hola Pacoperas,

Con esto no sé a que te refieres, pero desde luego no es por lo de putear a la tripu (en confianza, ahora que nos oye nadie, ultimamente lo mismo el que se está amirconando soy yo porque ya no puteo a la tripu como antes...). La condición para que el astro esté en el primer vertical es que tenga azimut astronómico 90º y eso se traduce en que, estando en latitdu l, tenga una altura verdadera dada por la ecuación (1) de mi rollo incial. No sé si te refieres a eso, ya dirás....

Un saludo,
Tropelio

Justo, lo que se deduce de la ecuación (1):

Para que un astro pase por el vertical primario sobre el horizonte, es necesario que la latitud y declinación sean del mismo nombre y que la declinación menor que la latitud.

Salud y buenos vientos

Originalmente publicado por pacoperas

Justo, lo que se deduce de la ecuación (1):

Para que un astro pase por el vertical primario sobre el horizonte, es necesario que la latitud y declinación sean del mismo nombre y que la declinación menor que la latitud.

Salud y buenos vientos

Ahhhhh, vale. Claro, de lo contrario la ecuación (1) no tiene solución.

Saludos,
Tropelio

[werke]

Originalmente publicado por Tropelio

Con esto me pasa lo mismo que a Pacoperas. No entiendo a qué te refieres.

Me refiero a que la tangente Johnson consiste también en obtener el ángulo en el Polo a partir de la altura, la declinación y la latitud. El caso de astro en el vertical primario sería un caso particular e ideal de la Johnson.

Creo recordar (no me hagáis mucho caso) que la Johnson es un 'desarrollo' de las ideas de Sumner, que utilizaba el azimut para sus cálculos. Johnson descartó Z por considerar, con razón, que su observación no era suficientemente exacta. Del mismo modo podríamos acabar hablando de la Tangente Tropelio, que descarta el uso de la latitud estimada. ¿O no?

Venga, un cafetito para los sabios!

[Rik]

Tropelio, muchas gracias.

Originalmente publicado por werke

Creo recordar (no me hagáis mucho caso) que la Johnson es un 'desarrollo' de las ideas de Sumner, que utilizaba el azimut para sus cálculos. Johnson descartó Z por considerar, con razón, que su observación no era suficientemente exacta. Del mismo modo podríamos acabar hablando de la Tangente Tropelio, que descarta el uso de la latitud estimada. ¿O no?

Hola Werke,

Bueno, el método de la secante Sumner no utiliza el azimut para nada. Si el azimut se pudiese medir con exactitud todo el asunto sería trivial porque el cálculo de la situación se reduciría a calcular una ortodrómica desde el polo de iluminación, con una distancia 90º-altura y de forma que el rumbo en el punto de llegada sea Z...
El método de la secante Sumner es el primero que se ideó para dibujar una recta de altura sobre una carta, de hecho fue el capitán Sumner el que descubrió la recta de altura en 1837 navegando desde Carolina del Sur a Escocia. La mañana del día 17 de Diciembre, después de 22 días de navegación, se encontraba, según sus cáculos de estima, a la entrada del Canal de Saint George. Llevaba muchos días sufriendo fuertes temporales con vientos duros del S y SE y sin poder comprobar la situación de estima debido a la imposibilidad de observar los astros por la continua nubosidad. Esa mañana consiguió tomar una altura del Sol. Resolvió el triángulo de posición, haciendo un time sight basándose en la latitud de estima. Dibujó la situación obtenida en la carta y comprobó que estaba tan sólo a 9 millas al E de la situación de estima. Pero no se fiaba de la latitud de estima. ¿Y si los duros vientos del S le habían hecho abatir y se encontraba significativamente más al norte de lo que creía? Decidió repetir sus cálculos suponiendo que su latitud era 10’ al N de la de estima y, después, calculó de nuevo la longitud suponiendo una latitud 20’ al N de la de estima. Representó las posiciones obtenidas en la carta. Lo que encontró fue esto:



Por aquél entonces no existían todos los faros que se ven en esta carta actual, tan sólo existía uno, el que está sobre la recta. Así que el Capitán Sumner pensó (correctamente) que estaba en algún punto de esa recta, no sabía en cuál exactamente pues tenía una seria incertidumbre en el valor de la latitud, pero fuese cual fuese su latitud la situación calculada le salía sobre la recta. Decidió pues poner rumbo a lo largo de la recta y esperar a que el faro en cuestión apareciese por la proa. Y así fue, el faro apareció pocas horas después por la proa… Un tiempo después el capitán Sumner publicó esta manera de calcular una línea de posición astronómica, método que pasó a conocerse como secante Sumner.
Es muy sencillo entender lo que le ocurrió a Sumner: puesto que resolvía cada vez, para distintas latitudes, el triángulo de posición utilizando como uno de sus lados la co-altura verdadera (la que había medido), lo que obtenía sobre la carta eran puntos del círculo de altura correspondiente a la altura medida. Si hubiese seguido calculando puntos con latitudes cada vez más diferentes habría dibujado el círculo entero:



Pero como es lógico, las latitudes elegidas por Sumner estaban próximas a la de estima, así que el tramo de círculo de alturas que calculó y dibujó sobre la carta era muy pequeño comparado con el radio del círculo, así que aparece como una recta sobre la cata. El método pasó a practicarse de manera estándar, calculando dos posiciones resolviendo el triángulo suponiendo dos latitudes próximas a la de estima. Los dos puntos obtenidos se unen mediante una recta y esa es la recta de altura. Evidentemente, se trata de una aproximación mediante una secante a la verdadera línea de posición que es el círculo de altura y de ahí el nombre del método:



Saludos,
Tropelio

[Seixo]

Gracias Tropelio

Me maravillan vuestros conocimientos.

Soy C.Y. desde el 81 he navegado miles de millas en crucero y regata y me averguenza decir que nunca he cogido un sextante.

Ahora que estoy jubilado y tengo abordo un sextante (lo tenía el barco actual cuando lo compré) espero hacer alguna observación astronómica.

[Avante]

Originalmente publicado por Tropelio

Hola Avante,
Pues no. Fíjate en la ecuación (1). La altura sólo depende de la latitud del observador y de la declinanción del astro. Esa es precisamente la gracia de observar un astro que está en el primer vertical.

Saludos,
Tropelio

Gracias Tropelio; también se cumple también cuando el astro está pasando por el meridiano del lugar (azimut N o S), no? Aunque claro, en esas circustancias, una recta de altura nos serviría de bien poco para calcular la longitud...

Saludos,

Avante

[Avante]

Originalmente publicado por pacoperas

Justo, lo que se deduce de la ecuación (1):

Para que un astro pase por el vertical primario sobre el horizonte, es necesario que la latitud y declinación sean del mismo nombre y que la declinación menor que la latitud.

Salud y buenos vientos

Es necesario... pero no suficiente, no?

Avante

[Avante]

Originalmente publicado por Avante

Es necesario... pero no suficiente, no?

Avante

Perdonad, me he dado cuenta de que no estaba yo en lo cierto... Es necesario Y suficiente

Avante

[Mascocó]

Todavía necesitaré encontrar el tiempo para estudiar esto con detalle, pero vaya por delante mi agradecimiento a Tropelio por lo que es, seguro, otra fantástica explicación.

[marinotardio]

Muchas gracias Tropelio, aunque tus interveciones son bastante más que una charla de café. Hay que leerlas detenidamente y está claro, que son de la máxima utilidad. Yo tambien estoy contigo en que la electrónica esta muy bien, pero puede fallar y de hecho falla. No me avergüenza decir que empleo en el despacho regla de cálculo, y aunque el error es alto, se obtienen resultados suficientes.
Repito, gracias por divulgar tus conocimientos.
Saludos