Pues tiene pinta de problema de alimentacion carburador o bomba de gasolina, todo lo que dices parece indicar que no le llega suficiente combustible al motor menos lo de que cuando abres la caja del motor funciona mejor eso no tiene mucho sentido si le falta combustible tendria sentido si le entrara demasiado ya que al abrir el compartimiento motor entraria algo mas de aire.
Otra cosa podria ser que si el motor lleva una carburacion muy seca normalmente y al fallar el termostato y no calentarse el motor cuando el starter automatico deja de trabajar al estar el motor excesivamente frio la carburacion queda muy justa y falle.
Lo puedes saber si cuando falla el motor sacas una bujia podras ver si esta excesivamente seca y de color blanquinoso o pardo claro sabras que no esta llegando suficiente gasolina.
