Cita:
Originalmente publicado por Chiqui
Os lo pongo + difícil 
X e Y son dos enteros mayores que 1 y distintos. Su suma es menor que 100.
S y P son dos matemáticos:
A S se le enseña el resultado de la suma de X + Y y
a P el producto X × Y.
Entonces sucede la siguiente conversación entre ellos:
P dice: «No puedo saber cuáles son los números»
S dice: «Estaba seguro de que no podrías»
P dice: «Entonces ya se cuáles son»
S dice «Si tú puedes hallarlos, entonces yo también puedo»
Se trata de un problema en el que parece faltar información con la que hallar la solución, pero precisamente saber eso permite hallarla. 
bueno, digo sí pero no estoy segura de tenerla  bien |
Sí que me ha resultado difícil
A ver si lo explico
P lo primero que hace es descomponer en factores primos, pues si tiene dos factores primos ya tiene resuelto el problema. Pero no es así y por lo tanto no puede saber como se multiplican entre ellos. Si llamamos a, b y c a los factores, no sabe que combinación elegir:
x=ab y=c
x=ac y=b
x=bc y=a
con más de tres factores sería aún más complicado.
Por tanto, P dice que no puede saber los números
Pero S dice que sabía que no podría y la única forma que tiene S de saberlo es que la suma sea impar e inferior a 67.
lo explico:
S sabe que si tiene tres factores P no sabra como combinarlos y la condición es que la suma sea impar ya que un número par y otro impar dan suma impar y el par ya tiene dos factores, el 2 y otro. Si la suma fuera par siempre se podrá encontrar una pareja de primos que sumen ese número.
por tanto S sabe que la suma es de la forma
S=2a+b
o
S=a+2b
que ambos deben ser menores o iguales que 100, o de otra forma, menores que 99 ya que si no, P sabría como combinarlos desechando la suma que fuese superior a 100
2a+b<99
a+2b<99
sumando las dos inecuaciones
3a+3b<198 ==> a+b<66
y como a y b tienen que ser mayores que 1, la suma debe ser menor que 65
y como se cumple, S dice que sabía que no lo sabría
ahora P sabe que la suma es impar y eso le hace resolver el problema.
está claro que uno de los factores primos es 2 pues la suma es impar, si los otros dos factores primos fuesen mayores que dos serían impares por ser primos y por tanto combinandolos de cualquier manera tendría otro impar, con lo que no debe ser el caso pues a P, el que S le haga ver que la suma es impar le ha dado la pista.
es decir, los factores son 2, 2 y otro, pues de esa forma se pueden combinar con paridad distinta:
2x2 + c seria impar
2xc + 2 sería par y por tanto descartado.
P solo tiene que dividir el producto por 4 y tendrá los dos factores, que son:
4 y un primo entre 3 y 47
y ya P puede anunciar que ha resuelto el problema
Entonces S sabe que la única forma de que P haya resuelto el problema es que el 2 se repita dos veces como factor y solo tiene que quitarle 4 a la suma para obtener el otro número.
Espero que se haya entendido y unas birritas para tragar el tocho
