La verdad es que al final me ha salido bien la jugada: comprobé que le quedaban dos meses de garantía y lo llevé al vendedor.
Este se encargó de mandarlo al servicio técnico y hacer toda la gestión, incluída la búsqueda de la factura y tiquet de compra que yo no conservaba.
Al cabo de un tiempo el servicio técnico me envió uno completamente nuevo.
Espero que me dure más que el anterior...

