Buenas, no soy ningún experto pero por lo que dices parece que tienes dos posibles causas claras del problema....

1º si dices que parece que la batería no tiene suficiente fuerza y le cuesta.... pues tu mísmo lo estás afirmando

Si tienes batería de servicio prueba a arrancar con ella y haber si notas diferencia...

Comentas que echa carbonilla....puedes hacer un pequeño lavado de circuito con vinagre o algunos lo han hecho con "koca Kola" abre la tapa del filtro de agua y échale con el motor en marcha 5 litros de vinagre de vino del normal, del mas barato, déjalo actuar dentro del circuito unos 40-45 minutos y luego pon el motor en marcha para aclarar el circuito

...y de normal es recomendable que tras usar el motor y ántes de apagarlo se le suba de vueltas para que expulse la carbonilla acumulda
Yo intentaría hacer las pruebas una a una para ver cual es la causa....

que igual no es ninguna de las que te digo
Suerte y ya nos contarás....
