CY Examen Cálculos Madrid Junio 2007 1er día.

[Mascocó]

Apartado 3. Rumbo y Velocidad de “B”.

Cálculo del rumbo y velocidad de “B” de manera analítica.

Dibujamos, puede hacerse a mano alzada, el triángulo de la figura, que resulta de, digamos, eliminar el rectángulo del paralelepípido a1a2b2b1.




Como podemos ver es una simplificación del gráfico anterior. Uno de sus lados, que corresponde a la distancia recorrida por nuestro buque en el intervalo de seis minutos vale Da=1,8, otro a la distancia recorrida por “B” en ese tiempo, Db y el tercero vale d=a1b1-a2b2=10-8=2.

Trazamos la perpendicular desde el punto a2,b2 al lado opuesto d, dividiendo el triángulo anterior en dos triángulos rectángulos, en los que podemos establecer los valores de sus lados expuestos en el gráfico.

Con estos datos, también podemos establecer las siguientes relaciones:
tg(B)=1,8sen(40)/(2-1,8cos(40)), de donde obtenemos B:
B=61,772

Del teorema de los senos podemos decir que:
Db/sen(40)=1,8/sen(B)
Db=1,8sen(40)/sen(B)
Vb=10xDb=18 sen(40)/sen(B)=13,132
Vb=13 nudos

De la figura, Rb=45+B-90=16,772
Rb=017º

Medida del tiempo hasta llegar a la posición a3 de cambio de rumbo.

Si hiciéramos la misma “reducción” al paralelepípido a2a3b3b2 nos queda otro triángulo semejante al dibujado; ángulos iguales y lados proporcionales. Podemos entonces escribir:

a1b1(triángulo 1)/a2b2(triángulo 2)=a1a2(triángulo 1)/a2a3(triángulo 2)
2/4=1,8/a2a3 despejando: a2a3=3,6

La distancia a recorrer por nuestro buque desde a1 a a3 será:
a1a3=1,8+3,6=5,4 millas

con lo que al igual que en el caso anterior:
t1=a1a3/Va=5,4/18=0,3 horas=18 minutos.