CY Examen de Cálculos DGMM (Zaragoza Mayo 2007 2º día)

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Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2007 2º día.

Ejercicio 2

Navegando a un rumbo y velocidad desconocidos, debido a una avería en nuestros sistemas de navegación, siendo HRB = 10-00 detectamos en la pantalla de radar el eco de un buque “B” que nos demora por el 130º verdadero a distancia 10 millas. A nuestra solicitud, “B” nos informa que navega al 045º a una velocidad de 8 nudos. A 10-20 el buque “B” sigue en la misma demora a 7’. En este momento disminuimos nuestra velocidad hasta 8 nudos, sin modificar el rumbo. Calcular nuestro rumbo y velocidad en la primera condición. Mínima distancia a que pasaremos de “B” y hora en ese momento.


Soluciones:
Va1=12,5 nudos Ra= 091º
Dm= 3,3 millas HRB=11h20m



Solución:

Como siempre supondremos que sobre los dos buques actúa una fuerza, una corriente por ejemplo, de igual valor y de sentido contrario a nuestra velocidad, de manera que nuestro buque no se mueve y el “B” lo hará según la combinación de su velocidad y la de la supuesta corriente. Dibujamos las situaciones en la rosa de maniobras:



Para calcular el rumbo y velocidad de nuestro buque trazamos, desde el punto a1, situación del buque “B” a 10:00, el vector velocidad de “B”. Como en 20 minutos el “B” ha recorrido 3 millas en relación a nuestro buque y en la misma demora, su velocidad efectiva Ve=9 nudos y sentido el contrario a la demora, dibujamos este vector Ve1. Podemos dibujar entonces nuestro vector velocidad Va1 y medir el valor y rumbo:
Va1=12,5 nudos
Ra= 091º

A 10:20, punto a2, disminuímos velocidad a 8 nudos, el vector velocidad relativa será la suma de Vb y –Va, lo dibujamos y medimos su valor:
Ve2=6,2 nudos

Trazamos la paralela al vector rumbo efectivo Ve2 desde a2, que nos indicará el rumbo relativo y desde el origen, la posición de nuestro buque, una perpendicular al rumbo efectivo. Ya podemos medir la mínima distancia a la que pasaremos de “B” y el camino recorrido desde las 10:20:
Dm= 3,3 millas
Dr= 6,2 millas

Como conocemos la velocidad efectiva Ve2:
t=Dr/Ve2=6,2/6,2
t= 1 h

HRB=10h20+1h
HRB=11h20m

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Ejercicio 3

Calcular Rumbo inicial y distancia ortodrómica y Rumbo directo y distancia directa entre los puntos “P” y “Q” de situación “P” (l = 20º N , L = 30º W), “Q” (l = 20º N, L = 120º W).


Soluciones:
Ri=289º Do=4.997 millas
Rd=270º Dd=5.074 millas



Solución:

Dibujamos las posiciones




Para calcular rumbo y distancia ortodrómica, resolvemos el triángulo esférico, el equivalente al que manejamos con un astro sería, siendo P el cenit y Q la situación del astro:
l=20º
d=20º
P=90º

Resolviendo el determinante:
La coaltura es equivalente a la distancia ortodrómica de P a Q:
Do=83,282º=83,282x60=4.996,937’
Do=4.997 millas

El azimut, calculado en P es equivalente al rumbo inicial:
Ri=71,118ºW=288,882º
Ri=289º

Para la loxodrómica, distancia y rumbo directos, al no haber cambio de latitud, la distancia directa corresponde al apartamiento:

∆L=90x60=5.400’
A=∆Lxcos(lm)=5400cos(20)=5074,340’
Dd=5.074 millas

El rumbo directo es:
Rd=90ºW
Rd=270º

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Ejercicio 4

Calcular la hora (TU y HRB) de paso por el meridiano superior del lugar de las estrellas Deneb, Bellatrix y Regulus, el día 5 de octubre de 2007, en la situación 10º N: 048º W.


Soluciones:
TU=22h56m HRB=19h56m (Deneb)
TU=07h42m HRB=04h42m (Bellatrix)
TU=12h25m HRB=09h25m (Regulus)



Solución:

La pág.381 del almanaque nos da las horas TU de paso por el meridiano de Greenwich de las principales estrellas para el día 1 de cada mes, junto con la corrección para el día concreto del mes y para obtener la hora media local de paso por otro meridiano.

Para el 1 de octubre en Greenwich, hora civil del lugar:
Hcl=20h01m (Deneb)
Hcl=04h47m (Bellatrix)
Hcl=09h30m (Regulus)

1ª Corrección (día 5) = -16m
2ª Corrección (048ºW)=-1m

Para el 5 de octubre el TU de paso por el meridiano del lugar será:
TU=Hcl(día 1)+ 1ª C+2ª C-L/15= Hcl(día 1)-16m-1m+48/15

TU=22h56m (Deneb)
TU=07h42m (Bellatrix)
TU=12h25m (Regulus)

z=(48-7,5)/15=2,7
z=-3
HRB=19h56m (Deneb)
HRB=04h42m (Bellatrix)
HRB=09h25m (Regulus)


Creo que estos resultados son suficientemente aproximados, máxime teniendo en cuenta que su utilización es normalmente para obtener la hora aproximada del paso del astro por el meridiano y medir su altura, momento exacto que se medirá con el método adecuado.

Hay otra manera de resolver el problema, seguramente más exacta, calculando el horario en Greenwich de Aries a través del ángulo sidéreo del astro, teniendo en cuenta que el momento será el del paso por el meridiano del lugar:

As=049º34,4’ (Deneb)
As=278º36,6’ (Bellatrix)
As=207º48,3’ (Regulus)

hGy=360+48-As

hGy =358,427º (Deneb)
hGy =129,390º (Bellatrix)
hGy =200,195º (Regulus)

Entrando en la página diaria del 5 de octubre, tabla hGy, e interpolando, digamos ‘al revés’, o mediante las tablas de correcciones, obtenemos la hora TU de la observación:
TU=22h56m46s (Deneb)
TU=07h43m7s (Bellatrix)
TU=12h25m34s (Regulus)

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Ejercicio 5

Calcular horario (en el lugar) y declinación de la Luna y Saturno, para el día 5 de octubre de 2007 a la hora reloj de bitácora 04-27 en situación 20º N y 110º W. Calcular la hora de paso por el meridiano de lugar (TU y HRB) de dichos astros, para ese mismo día y situación.


Soluciones:
hL(=305º23,7’ d(=11º15,3’ hLsat=279º11’ dsat=11º20,3’
TUpmL(=15h12,4m HRBpmL(=8h12,4m TUpmLsat=16h50m HRBpmLsat=9h150m



Solución:

Horario en el lugar

Calculamos la hora TU de la observación:
TU=HRB-z=04h27m+7
TU=11h27m

De la página diaria y correcciones:

Luna
hGluna=48º52,1’(11h)+6º26,6’(27m)+5’(dif.+108)=55º 23,7’
hL(=hGsat+L= hGsat-110º=-54,605=305º23,7’
hL(=305º23,7’

d(=11º20,3’’(11h)-5’ (dif.-107)=11º15,3’
d(=11º15,3’

Saturno
hGsat=22º25’(11h)+6º45’(27m)+1’(dif.+22)=29º11’
hLsat=hGsat+L= hGsat-110º=-80,817=279º11’
hLsat=279º11’

dsat=11º20,3’

Paso por el meridiano

Calculamos primero z:
z=(110-7,5)/15=6.8
z=-7

La hora TU de paso por Greenwich nos la da la página diaria del almanaque, corresponde a la hora civil del lugar.

Luna
TUpmG(=7h37,7m (retardo 48m)
Correc. por retardo=((L/15).R)/24=((110/15)48)/24=14,7
HcpmL(=7h37,7+14,7m=7h52,4m
TUpmL(= HcpmL-L/15
TUpmL(=15h12,4m
HRBpmL(=8h12,4m

Saturno
HcpmL=9h30m
TUpmL= HcpmL-L/15
TUpmLsat =16h50m
HRBpmLsat=9h150m