Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)

[Yofloto]

Estimados Cofrades.

Ando yo un poco espeso estos últimos años...

Antes apunté que habría que mirar esta cuestión desde el prisma de círculos máximos...





Manda huevos.
Pues eso, que si cambiamos sucesivamente el rumbo 90º, recorriendo la misma distancia en cada uno de esos rumbos, llegamos al punto de partida.
El problema está en que esos rumbos son ortodrómicos, y los únicos que se pueden seguir sin cambiar constantemente de dirección respecto del PN son los de los meridianos y los del ecuador (el otro círculo máximo "normalizado" y sus círculos menores paralelos).

En mi descargo he de decir que... yo que sé. Me hago mayor.

Saludos.

[Kumbaya]

Aquí un paréntesis a la trigonometría
Pasatiempos parecido:
Una persona se construye una casa con cuatro paredes. Las cuatro paredes miran al sur. Un día pasa por delante de su ventana un oso.
¿De qué color es el oso?
(La misma respuesta: Blanco porque está en el polo norte magnético y es un oso polar.)
Acaba paréntesis.

[sundancekid]

La respuesta sigue siendo el PN y no ha cambiado, pero si, hay 2 maneras de viajar al S y luego hacía E u O , luego N y estar en el mismo sitio: uno que el punto de partida sea el PN y dos que viajes al E o al O la longitud del arco del paralelo...pero eso es mucho caminar pa ná porque vuelves 2 veces al mismo sitio!!! la primera es que el punto de origen y destino a lo largo del paralelo es el mismo y la segunda es que al acabar el viaje total tambien volviste al punto de partida...que caminata mas tonta pues!!!

[mazarredo]

Saludos y para todos.

Muchas gracias por haber seguido el hilo, la verdad es que no esperaba tantas visitas, me ha hecho "ilu" que os hayais pasado por aqui para responder y dar vuestras opiniones.

en post aparte voy con otro parecido a ver que os parece

[Yofloto]

Me mantengo en lo dicho:

Un recorrido siguiendo los rumbos de los tres lados de cualquier triángulo equilátero sobre una esfera nos lleva al punto de partida, tenga este su origen en el polo o en cualquier punto de la esfera.

Lo que planteáis vosotros es el caso de triángulos equiláteros de los cuales dos lados coinciden con meridianos y el tercero con un paralelo. Los meridianos son círculos máximos que tienen la peculiaridad de que, además, discurren en dirección N-S (ó S-N, lo mismo da), y los paralelos son círculos menores pero con la particularidad de que cortan a los meridianos siempre con el mismo ángulo, por lo que se pueden seguir los tres lados del triángulo equilatero con tres rumbos constantes. Dicho de otro modo; dos rumbos discurren por un círculo máximo y el tercero por un círculo menor paralelo al ecuador.

Pero ese triángulo equilátero puede estar orientado de cualquier manera respecto de los polos, y sequir siendo un triángulo equilátero. El problema es, entonces, que para seguir los rumbos de esos lados (que discurren sobre círculos máximos pero que no coinciden con meridianos ni con paralelos lo cuales, repito, no son círculos máximos, es decir; circulos cuyo plano pasa por el centro de la esfera) no sirven los rombos loxodrómicos en los que la orientación de la aguja respecto del N es ctte. sino que hay que hechar mano de rumbos ortodrómicos, los cuales discurren por círculos máximos pero que en ningún momento son constantes respecto de los meridianos. Mantener, en la práctica, un rumbo ortodrómico es imposible con calculos convencionales. Tal vez con gps... e infinitos way points... pero no lo sé.

Vaya rollo.

Si estoy equivocado (que no es el caso, por cierto) ruego a los supercicutas me saquen de mi error.

¡Vino!...

[sundancekid]

Originalmente publicado por Yofloto

Me mantengo en lo dicho:

Un recorrido siguiendo los rumbos de los tres lados de cualquier triángulo equilátero sobre una esfera nos lleva al punto de partida, tenga este su origen en el polo o en cualquier punto de la esfera.

Lo que planteáis vosotros es el caso de triángulos equiláteros de los cuales dos lados coinciden con meridianos y el tercero con un paralelo. Los meridianos son círculos máximos que tienen la peculiaridad de que, además, discurren en dirección N-S (ó S-N, lo mismo da), y los paralelos son círculos menores pero con la particularidad de que cortan a los meridianos siempre con el mismo ángulo, por lo que se pueden seguir los tres lados del triángulo equilatero con tres rumbos constantes. Dicho de otro modo; dos rumbos discurren por un círculo máximo y el tercero por un círculo menor paralelo al ecuador.


Pero ese triángulo equilátero puede estar orientado de cualquier manera respecto de los polos, y sequir siendo un triángulo equilátero. El problema es, entonces, que para seguir los rumbos de esos lados (que discurren sobre círculos máximos pero que no coinciden con meridianos ni con paralelos lo cuales, repito, no son círculos máximos, es decir; circulos cuyo plano pasa por el centro de la esfera) no sirven los rombos loxodrómicos en los que la orientación de la aguja respecto del N es ctte. sino que hay que hechar mano de rumbos ortodrómicos, los cuales discurren por círculos máximos pero que en ningún momento son constantes respecto de los meridianos. Mantener, en la práctica, un rumbo ortodrómico es imposible con calculos convencionales. Tal vez con gps... e infinitos way points... pero no lo sé.

Vaya rollo.

Si estoy equivocado (que no es el caso, por cierto) ruego a los supercicutas me saquen de mi error.

¡Vino!...

Bueno...creo que no existen triangulos esféricos equiláteros, sí por definicion, ya que un triangulo equilatero es aquel que tiene 3 lados de la misma longitud, pero la suma de sus 3 angulos tiene que resultar 180, y una misma longitud de lado en un triangulo esferico da lugar a 9 triangulos esfericos diferentes, donde ninguno sumara 180, aunque aqui cabe la escapatoria del exceso esferico...en fin, la trigonometria esferica es como el chino mandarin, todo el mundo lo habla pero nadie esta al 100% seguro de lo que dice...

Para seguir te pondre un ejemplo de una ruta ortodromica que tiene rumbo constante, donde Ri Ortod., Rf Ortod. y R Lox. son iguales: una es la ruta loxodromica que discurre a lo largo de un circulo máximo eg: Quiero ir de Castellon a Greenwich: donde el rumbo loxodromico será N el Ri Ort. es N y el Rf Ort. es N. (Por eso al meridiano de Greenwich lo llaman tb meridiano de Castellon, yo personalmente prefiero barrer pa casa y llamarlo meridiano de Castellon, tambien para llevarles la contraria a los arios de los Britanicos )...

PD: Yofloto, Ya me gustaría a mi pillar a una pirata como la que tienes tu en la foto...

[sundancekid]

Heyyyy,

Se me ocurre otra muy buena.... v con truco:

Quiero ir de un punto del ecuador (me da exactamente igual cual sea)
a sus antípodas... Cual es la ruta más corta, la ortódrómica, la loxodrómica o ninguna de las 2?

Para este problema supondremos que vamos en avion (para que nadie diga que hay tierra por medio) y tambien supondremos que el sistema de navegacion estará basado en un sistema inercial de 3 giroscopos (longitudinal, transversal y vertical) que se autoalinean cada 15 minutos de reloj, no de latitud ni de longitud asi nadie dirá que hay precesion y para que nadie diga que el compás y el GPS no van bien en determinados lugares..

[Zephyros]

Originalmente publicado por Yofloto

Me mantengo en lo dicho:

Un recorrido siguiendo los rumbos de los tres lados de cualquier triángulo equilátero sobre una esfera nos lleva al punto de partida, tenga este su origen en el polo o en cualquier punto de la esfera.

Lo que planteáis vosotros es el caso de triángulos equiláteros de los cuales dos lados coinciden con meridianos y el tercero con un paralelo. Los meridianos son círculos máximos que tienen la peculiaridad de que, además, discurren en dirección N-S (ó S-N, lo mismo da), y los paralelos son círculos menores pero con la particularidad de que cortan a los meridianos siempre con el mismo ángulo, por lo que se pueden seguir los tres lados del triángulo equilatero con tres rumbos constantes. Dicho de otro modo; dos rumbos discurren por un círculo máximo y el tercero por un círculo menor paralelo al ecuador.

Pero ese triángulo equilátero puede estar orientado de cualquier manera respecto de los polos, y sequir siendo un triángulo equilátero. El problema es, entonces, que para seguir los rumbos de esos lados (que discurren sobre círculos máximos pero que no coinciden con meridianos ni con paralelos lo cuales, repito, no son círculos máximos, es decir; circulos cuyo plano pasa por el centro de la esfera) no sirven los rombos loxodrómicos en los que la orientación de la aguja respecto del N es ctte. sino que hay que hechar mano de rumbos ortodrómicos, los cuales discurren por círculos máximos pero que en ningún momento son constantes respecto de los meridianos. Mantener, en la práctica, un rumbo ortodrómico es imposible con calculos convencionales. Tal vez con gps... e infinitos way points... pero no lo sé.

Vaya rollo.

Si estoy equivocado (que no es el caso, por cierto) ruego a los supercicutas me saquen de mi error.

¡Vino!...

Siento recordarte estimado cofrade que (como ya he comentado) en el enunciado no se habla de triángulos ni de agujas, ni rumbos...

[Zephyros]

OT: paréntesis nautico

Este acertijo se puso en un examen de acceso a la NASA (no se si es leyenda urbana pero es bueno)


Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes.

¿Cómo puede salvarse? ¿qué pregunta puede hacer?

[Calixto]

Creo que para que tenga sentido el "acertijo" debe de enunciarse de otra manera. Parte de un punto, viaja una distancia hacia el sur, luego otra distancia cualquiera hacia el este o el oeste, volviendo después a caminar hacia el norte una distancia igual a la del primer tramo, con lo que vuelve al punto de partida. La solución entonces, es única y es el polo norte.
Si hablas de girar 90º vas mal, no vuelves al mismo sitio (prueba a hacerlo en tu casa)

[mazarredo]

Originalmente publicado por Calixto

Creo que para que tenga sentido el "acertijo" debe de enunciarse de otra manera. Parte de un punto, viaja una distancia hacia el sur, luego otra distancia cualquiera hacia el este o el oeste, volviendo después a caminar hacia el norte una distancia igual a la del primer tramo, con lo que vuelve al punto de partida. La solución entonces, es única y es el polo norte.
Si hablas de girar 90º vas mal, no vuelves al mismo sitio (prueba a hacerlo en tu casa)

First ones birras per tutti (que se note que hay idiomas)

otro First, en el proglema digo, arranca hacia el Sur 20 millas, y mi casa está en una latitud que no permite construir el triángulo.

jajajajaja

Una de percebes rebozados de gamba para aqui la concurrencia

[sundancekid]

Originalmente publicado por mazarredo

First ones birras per tutti (que se note que hay idiomas)

otro First, en el proglema digo, arranca hacia el Sur 20 millas, y mi casa está en una latitud que no permite construir el triángulo.

jajajajaja

Una de percebes rebozados de gamba para aqui la concurrencia

Pues eso, que tu casa está 20 millas al Norte del paralelo donde 2xPixR=X=20 millas.

Ahora a ver que tal se te da el mío?

[beagle]

No lo pillo... ¿Porqué esta el el polo norte?

Si yo estoy aproximadamente en el paralelo 89º 34'' 59.9' S y me voy 20 millas al sur me encontraré en el paralelo 89º 54'' 59.9' S ¿No? Este paralelo tiene una circunferencia aproximada de 20 millas de tal forma que gire a la izquierda o a la derecha me voy a volver a encontrar en el mismo meridiano por el que he bajado; es decir, voy a volver a subir por donde he bajado. El paralelo 89º 34'' 59.9' estaría localizado en el polo sur, y en el polo sur no hay osos Polares. Lo que si hay son focas, osos marinos y pinguinos. Salvo que haya matado una cria de foca (Que si son blancas) el color del animal será oscuro (Negro diría yo), salvo el caso del pinguino en el que seria una mezcla de negro y blanco.

Evidentemente también puede estar en el polo norte, donde se cumpliría un triangulo equilatero y donde la fauna predominante es de pelaje blanco. Pero no es excluyente salvo que se diga que el hombre nunca vuelve sobre sus propios pasos.

¿Me equivoco?

[Zephyros]

Mi humilde opinión: Bajas/subes por meridianos, te desplazas a 90º de los meridianos por paralelos

En el enunciado nadie habla de triángulos con lo cual para mi vale salir del polo Norte ir al S luego a la derecha (W) y luego a la derecha (N) llegas al mismo punto. No voy a pensar en triángulos de más de 180º, sólo viro 90º en las dos viradas.

Otra como dicen, partes de un punto cualquiera situado en un paralelo que está a 20millas al Sur/Norte del paralelo cuyo perímetro es 20m y vuelves por el mismo camino (infinitas soluciones) El problema es que dice que parte hacia el S y por tanto esos infinitos puntos corresponden a un paralelo al norte del de las 20m de circulferencia, esto implica que hablamos del hemisferio sur cerquita del Polo Sur y allí no hay osos

Me quedo con la primera.

Respecto al de las antípodas (para qué coñ* quiere uno ir desde el ecuador a sus antípodas? ) la ruta más corta es la línea recta a través del centro de la tierra, nada de aviones (puestos a hablar de geometrías no euclídeas yo añado la dimensión altitud), teletransporte... todavía no

Nota: polo Norte geográfico que para esto el prota no lleva compás, cuando sale aunque lo haga en cualquier dirección siempre irá por un meridiano hacia el sur sin necesidad de brújula si mantiene la dirección constante.

Otra cosa, la Tierra no es esférica

[beagle]

Hoy ando un poco mas despierto...

Si la tierra no es esférica, ¿Qué forma tiene? En lo que todo el mundo parece estar deacuerdo es que los únicos puntos en los que se podría producirse esta situación es en las proximidades de los polos. En dichas latitudes no es posible realizar una representación plana, de hecho lo mismo que impide realizar esa representación plana es lo que permite que se pueda construir un triangulo con dos cambios de rumbo de 90 grados.

Escribo triangulo en cursiva porque para que pueda cumplirse el enunciado la representacion plana los lados del triangulo serían curvos, y no se que nombre recibe dicha figura.

De esta forma, y tal como dice Calixto... Si giramos 90º y avanzamos, tal y como dice el enunciado, seguiremos un rumbo ortodrómico y por lo tanto nunca llegaremos al mismo punto del que partimos. Si por el contrario en lugar de girar 90º seguimos un rumbo hacia el oeste verdadero, entonces estaremos realizando una pequeña curva en cuyo caso seguiremos el rumbo ioxodrómico, y por lo tanto estaremos constantemente en el mismo paralelo, en cuyo caso si se cumpliría el enunciado. El único momento en el que nos daría igual si giramos 90º a la derecha o vamos hacía el oeste verdadero sería en el caso de que el viraje se produjese en el ecuador.

Si suponemos que el giro de 90º quiere decir que seguimos el oeste verdadero, y por lo tanto se cumple el enunciado, entonces podemos estar en el polo norte o en el polo sur. Ya que en el polo norte se formará esa especie de triangulo con lados curvos, y en el polo sur se puede partir de una latitud 20 millas al norte de un paralelo cuya circunferencia sea de 20 millas y por lo tanto volvere hacia el norte por el mismo camino que he ido hacia el sur.

La diferencia en fauna entre el polo norte y el polo sur es bastante notable. El pelaje predominante en el polo norte es el blanco, mientras que el pelaje predominante en el polo sur es negro.

Supongo que para solucionar el tema del rumbo, y evitar las discrepancias entre polo norte y polo sur el enunciado sería:

Un cazador sale de caza desde un punto determinado de la Tierra, avanza 20 millas hacia el sur verdadero y no encuentra nada que cazar, avanza otras 20 millas hacia el oeste verdadero y tampoco encuentra ninguna presa, entonces avanza otras 20 millas hacia el norte verdadero, y se encuentra exactamente en el mismo lugar de donde salió sin haber pasado dos veces por el mismo sitio y mata un animal ¿De que color es más probable que sea el pelo del animal (la capa), y razonar el por que?

Una rondas para todos despues de este tostón.

[mazarredo]

jod... la que habeis montado por un puñetero oso, que encima, es virtual.

[sundancekid]

Originalmente publicado por mazarredo

jod... la que habeis montado por un puñetero oso, que encima, es virtual.