CY Duda triangulo de posicion (BASICO)

[kalim]

Estimados,

una rondita y unas cuestiones para el personal. Se que es un concepto muy muy basico, pero empeze Astronomia con el libro de Mederos (despues de probar tambien con el J.B.Costa), y me esta gustando la filosofia de ir "paso a paso", entendiendo y disfrutando... asi que quiero entender bien los concepts basicos

La primera duda (adjunto imagen)



Me genero dificultad ver que el angulo A del triangulo no tiene porque ser el mismo que el angulo a (lado). Al final, deduje que el angulo A seria igual al a en caso que el plano rojo fuera perpendicular al segemento A0 (punot A- centro esfera). Como esta condición es un caso particular, en general A será distinto de a (a podra ser mayor o menor que A). Este razonamiento es correcto?

La segunda: existe en trigonometria esferica alguna propiedad como las que existen en los triangulos planos (por ejemplo, la suma de angulos internos de un triangulo plano es 180. Hay alguna propiedad similar del triangulo esférico?). Yo le di vueltas y no encontre ninguna...

La tercera: se especifica en el texto que el angulo máximo de un triangulo esferico es 180º, porque si no es asi, los circulos maximos no se cortarian formando un triangulo. Esto no acabo de entenderlo... porque no existirian? Según mi razonamiento, cada circulo maximo es un corte a la esfera, producido por un plano que pasa por el centro de la misma; por lo tanto, hay tres planos que cortan la esfera, los cortes de los cuales parten la esfera en 8 partes (se generan 8 triangulos esfericos en la superficie, 4 en el hemisferio norte y 4 en el sur, para entendernos). Si junto tres de los 4 triangulos del hemisferio norte (como intento mostrar en el segundo croquis que envio adjunto), si que se genera un triangulo esferico, el triangulo ABC, cuyo angulo "a" es mayor de 180º. Entiendo que para trabajar, tomemos el triangulo que tiene angulos menores de 180º, ya que este triangulo que planteo me lleva del punto B al C por el camino largo, y por tanto, es inutil su estudio, pero, en teoria, puede existir igualmente un triangulo esferico de lados mayores a 180º, no?



Entiendo que esto que planteo quizas no tenga que ver directamente con la aplicacion del triangulo esferico a la resolucion de problemas de CY, pero me interesa tener conceptos claros antes de seguir.

Gracias por la ayuda

Un abrazo!