Disertación matemática acerca de las unidades de medida

[mazarredo]

Estimados cofrades, saludos y

Acostumbrados a utilizar términos y procedimientos, generalmente vamos cayendo en una rutina de uso, en la que sabiendo que el resultado de las operaciones es correcto, sin embargo olvidamos el origen del método, lo que nos hace menos flexibles a la hora de buscar caminos alternativos cuando la solución a un problema no cae exactamente dentro del "tipeo", si se me permite la expresión.

Todos sabemos que la constante "pi" equivale aproximadamente a 3.1416, pero pocos recordamos que equivale exactamente a 3 1/7 el valor del diámetro en la longitud de una circunferencia, con lo que si necesitásemos un valor más exacto, solamente con dividir 1/7, podríamos averiguar el número de decimales que mejor nos conviniese, e incluso, operando directamente con el quebrado, la operación sería más exacta.

Pues bien, y para ponernos en situación: A lo largo de la historia de la Humanidad, el Hombre, ha tratado de cuantificar y poner en valor todo aquello que ha podido, a fin de poder operar más justamente, sobre todo en operaciones comerciales. De tal modo que se fueron creando una serie de medidas, tanto en longitud, como en volumen o capaciad y peso.

Derivado de esta práctica, y dado que en cada lugar se establecía una medida más o menos arbitraria, fue que a finales del s. XVIII, coexistían en el mundo demasiadas formas de medir lo mismo, dándose el caso de que incluso entre poblaciones cercanas, la misma medida tenía diferentes magnitudes, debiendo expresarse claramente en la medida de qué lugar se hablaba.

Otro de los problemas era que las divisiones de dichas medidas, generalmente se expresaban como medios, cuartos, ochavos (octavos), etc. y los múltiplos como docenas, medias docenas, etc.

A finales de dicho siglo, la Academia de las Ciencas Francesa, impulsó la unificación de las medidas con un concepto totalmente revolucionario para la época, ya que aparte de interrelacionar las medidas de longitud, capacidad y peso entre sí, los múltiplos y divisores de esas medidas fueron establecidos matemáticamente en base 10. Esto es, para hallar la medida inmediatamente superior, solo hay que multiplicar por 10 y lo contrario para hallar la inmediatamente inferior. Pero, además, se instauró por primera vez un sistema de patrones igual para todo el mundo y que definía las medidas de acuerdo con fenómenos naturales, fácilmente reproducibles y comunes a cualquier lugar en el mundo (o así lo creían en aquel entonces). De tal manera que por ejemplo un litro es la capacidad de un recipiente cúbico de un dm (decímetro) de arista interior, lleno de agua pura y destilada, y al mismo tiempo ese litro de agua pesa un Kg. Creando de esta manera el Sistema Métrico Decimal.

Más tarde se comprobó que esas medidas variaban en función de por ej. a qué altura sobre el nivel del mar se hacían las mediciones, pero para empezar el salto en las definiciones y en la forma de proceder fue brutal.

La cuestión que probablemente, como navegantes nos interese más, es como se llegó a la definición del metro. Dado que sería el patrón de las medidas de longitud, se decidió con total lógica, que su patrón fuese asociado a una medida sobre el globo terráqueo, ya que se consideraba que la Tierra no cambiaba de tamaño, por lo tanto, se asoció con una fracción de meridiano, puesto que nuestro planeta está dividido verticalmente en infinitos meridianos de la misma magnitud, mientras que los paralelos van decreciendo en magnitud según se acercan a los polos, partiendo del paralelo máximo, el Ecuador.

La circunferencia, por herencia de la Astronomía, se dividía en grados, minutos y segundos, pero con una relación en base 60, esto es, cada grado consta de 60 minutos y cada minuto de 60 segundos, teniendo una magnitud angular de 360º00'00", y ya se le había asignado una magnitud exacta al valor de un minuto, que era lo que hasta hoy utilizamos en navegación: una milla náutica. Por lo tanto, un meridiano terreste tiene una longitud de 21.600 millas náuticas. La medida era exacta, era común y era lógica, pero adolecía de un problema, no encajaba en el Sistema ya que no cumplía con la norma de operaciones en base 10.

Entonces crearon una forma totalmente diferente de medir angularmente la circunferencia y se estableció el grado centesimal, dividiendo la circunferencia en 400º en lugar de los 360º sexagesimales, de manera que un cuarto de circunferencia en dicho sistema no mide 90º, si no que mide 100º, cada uno de los cuales tiene 100 minutos y cada minuto 100 segundos, quedando la notación como sigue 100,0000º, estableciendo que el metro sería a partir de entonces el patrón de longitud y correspondería a la magnitud de una décima de segundo centesimal, medido sobre un cuarto de meridano terrestre, quedando así cerrado el Sistema Métrico Decimal, desde el año 1.791 hasta nuestros días.

He dicho.

Espero que os haya gustado la disertación. Otro saludo y más

[Choquero]

Ya, muy bien, pero te olvidas del SMP (Sistema de Medidas Popular), con unidades como el cacho, el trozo, la miaja y la mijilla, si olvidar sus múltiplos como el puñao o el peazo, y por supuesto, las megamedidas del sistema, el montón y la jartá.

Comprendo que la cultura no es un bien que esté al alcance de todos, por eso colaboro añadiendo esta información.

De nada, de nada.


Por cierto, en la mili aprendí otra medida angular de la circunferencia que se llamaba "Milésima Artillera". Todos los elementos de puntería de las armas medias y pesadas venían expresadas en esta medida, que dividía en 6400 partes la circunferencia. Cada miésima equivalía, si no recuerdo mal, al ángulo con el que se podia ver una altura de un metro a un kilómetro de distancia. También los equipos ópticos de observación tenían esa medida en sus diales, e incluso muchas brújulas. La verdad es que simplificaba mucho los cálculos a la hora de calcular el tiro.

[GUATARRAL]

Un servidor cuándo hace pi-pi, siempre mea en círculo.

Es un homenaje a Pitágoras

[konpai]

El Sistema Métrico Decimal fue inventado y puesto en vigor durante la Revolución Francesa con objeto de hacer asequible a la masa popular los pesos y medidas. Hasta entonces, era tal el cúmulo de patrones locales que muchas veces hacía imposible su entendimiento para aquellos labradores humildes. En consecuencia, los engaños eran el pan nuestro de cada día a la hora de pesar los productos en venta o medir las propiedades en cuestión.

Por ello, se inventó dicho sistema, pues simplificaba las operaciones y las hacía inteligibles para todos los ciudadanos.

Sin embargo, el metro como medida adolece de cierta inexactitud en comparación con la milla naútica. Por ello, hoy en día se sigue aplicando tal medida inglesa en el mundo de la mar aún cuando no forma parte del Sistema Métrico Decimal.

[genoves]

Originalmente publicado por mazarredo

Entonces crearon una forma totalmente diferente de medir angularmente la circunferencia y se estableció el grado centesimal, dividiendo la circunferencia en 400º en lugar de los 360º sexagesimales, de manera que un cuarto de circunferencia en dicho sistema no mide 90º, si no que mide 100º, cada uno de los cuales tiene 100 minutos y cada minuto 100 segundos, quedando la notación como sigue 100,0000º, estableciendo que el metro sería a partir de entonces el patrón de longitud y correspondería a la magnitud de una décima de segundo centesimal, medido sobre un cuarto de meridano terrestre, quedando así cerrado el Sistema Métrico Decimal, desde el año 1.791 hasta nuestros días.

Hola, Ilustre Mazarredo, hacía mucho que no se te veía por aquí, y debo reconocer que los que gustábamos de tu lectura te echamos de menos.

Los grados centesimales son la herramienta de todos los topógrafos hasta la aparición del GPS y el abandono casi completo de la taquimetría; pero aun hoy, nos cuesta tener una calculadora en sexadecimal, desde que terminé mis estudios, siempre pongo la calculadora en GRA, según la compro, y así hasta sus restos (y he tenido muchas).

Te voy a hecer una corrección, la notación de un ángulo en centesimal es 100.0000g, donde la 'g' es un superíndice, lo que tu has anotado, para mi es un ángulo recto + 10º, por supuesto, sexagesimales.

Lo normal es no poner la notación, si tu das o recibes un ángulo de orientación, replanteo, etc, siempre se entiende que es CENTESIMAL. Sin embargo, trabajé un tiempo en la República Dominicana, pues bien, allí seguían trabajando con métodos américanos, y estos tardaron muchos años en asumir en el cálculo ESTRICTAMENTE el sistema centesimal.

Yo aprendí a calcular con Tablas de logaritmos, pues así nos lo exigían en la escuela, antes de la popularización de las calculadoras de mano, y estas venían preparadas para cálculos SEXAGESIMALES, aunque las había tambien CENTESIMALES, con lo cual tenías que transformar y era bastante farragoso amanuense.

[P27]

Originalmente publicado por Choquero

Ya, muy bien, pero te olvidas del SMP (Sistema de Medidas Popular), con unidades como el cacho, el trozo, la miaja y la mijilla, si olvidar sus múltiplos como el puñao o el peazo, y por supuesto, las megamedidas del sistema, el montón y la jartá.

Comprendo que la cultura no es un bien que esté al alcance de todos, por eso colaboro añadiendo esta información.

De nada, de nada.


Por cierto, en la mili aprendí otra medida angular de la circunferencia que se llamaba "Milésima Artillera". Todos los elementos de puntería de las armas medias y pesadas venían expresadas en esta medida, que dividía en 6400 partes la circunferencia. Cada miésima equivalía, si no recuerdo mal, al ángulo con el que se podia ver una altura de un metro a un kilómetro de distancia. También los equipos ópticos de observación tenían esa medida en sus diales, e incluso muchas brújulas. La verdad es que simplificaba mucho los cálculos a la hora de calcular el tiro.

Te olvidas del pelo y su submultipli el pelin

[pipe]

para mi lo que dice manolito es ley


cero mata cero y lo que sobra pa mi

[sumeke]

¿Y para cuando, los Ingleses y sus antiguos países satélites, se convertirán al SMD?

Y menos mal, que los yanquis se independizaron antes de la invención de automóvil, si no, conduciríamos por la izquierda.

[LORDRAKE]

Por aclarar: la milla nautica no la inventaron los ingleses, la milla inglesa o estatutaria son milseiscientos y pico metros...


LORDRAKE

Originalmente publicado por konpai

El Sistema Métrico Decimal fue inventado y puesto en vigor durante la Revolución Francesa con objeto de hacer asequible a la masa popular los pesos y medidas. Hasta entonces, era tal el cúmulo de patrones locales que muchas veces hacía imposible su entendimiento para aquellos labradores humildes. En consecuencia, los engaños eran el pan nuestro de cada día a la hora de pesar los productos en venta o medir las propiedades en cuestión.

Por ello, se inventó dicho sistema, pues simplificaba las operaciones y las hacía inteligibles para todos los ciudadanos.

Sin embargo, el metro como medida adolece de cierta inexactitud en comparación con la milla naútica. Por ello, hoy en día se sigue aplicando tal medida inglesa en el mundo de la mar aún cuando no forma parte del Sistema Métrico Decimal.

[Flavio Govednik]

Originalmente publicado por P27

Te olvidas del pelo y su submultipli el pelin

Y la "pendejésima" medida insustituíble en mi país

[MikeAlfaCharlie]

Originalmente publicado por mazarredo

la constante "pi" equivale aproximadamente a 3.1416, pero pocos recordamos que equivale exactamente a 3 1/7 el valor del diámetro en la longitud de una circunferencia, con lo que si necesitásemos un valor más exacto, solamente con dividir 1/7, podríamos averiguar el número de decimales que mejor nos conviniese, e incluso, operando directamente con el quebrado, la operación sería más exacta.

Estimado cofrade; espero no ser impertinente, pero creo importante una precisión:

Pi no "equivale exactamente" ni a 3 1/7, ni a ninguna otra fracción, puesto que al ser irracional no puede expresarse como el cociente de dos números enteros. De hecho, esa aproximación, usada ya por Arquímedes, sólo da dos decimales correctos (dicho sea de paso, 1/7 es un número periódico, de período 142857, que coloco entre paréntesis ya que no puedo poner la notación de arco) :

3 1/7 = 3.142857 (142857)...


Hay muchos métodos de obtener decimales de pi, por supuesto. Una mejor aproximación con fracciones es:

355/113 = 3.1415920353...

que proporciona 6 decimales.

En cualquier caso, para nuestros fines, tomar pi como 3.14 o 3.1416, es más que suficiente.

[konpai]

Originalmente publicado por LORDRAKE

Por aclarar: la milla nautica no la inventaron los ingleses, la milla inglesa o estatutaria son milseiscientos y pico metros...

Tienes razón porque la milla naútica en su medida actual (1.852 m) fue adoptada en la Conferencia Hidrográfica Extraordinaria Internacional de Mónaco, celebrada en 1.929. No obstante, los ingleses ya empleaban varios siglos antes lo que ellos llamaban la "milla del almirantazgo", con una dimensión de 1853,184m o 6080ft.

[LORDRAKE]

Si es cierto, pero la milla ya la empleaban mucho antes de existir UK, incluso los romanos; bien es verdad que con un valor distinto.
Las Leguas eran medidas de longitud que dependian mucho del pais, aproximadamenete era la distancia recorrida en una hora.
La milla parece que proviene del mundo Persa y llegó a Roma a traves de Grecia. Una milla Romana equivalian a 3 Leguas
En España la Legua equivalia a 2,6 Millas Romanas o 4,4Km
La legua Marina equivalia a 1/20 del grado terrestre. La legua de a 20 era la usada en España antes de la implantacion del Sistema Metrico.
Pero a mi la medida que mas me gusta es el "celemin" medida Andalusí que liga la superficie con la producción.
Es curioso que el celemín todavia se usa en zonas como las Alpujarras en Granada. Además equivale tambien a un volumende agua de riego que se traduce en un tiempo de regar con ls cristalinas aguas que discurren por ls acequias proveniente del deshielo hasta los bancales y valles...

LORDRAKE

[Chiqui]

Originalmente publicado por LORDRAKE

Si es cierto, pero la milla ya la empleaban mucho antes de existir UK, incluso los romanos; bien es verdad que con un valor distinto.
Las Leguas eran medidas de longitud que dependian mucho del pais, aproximadamenete era la distancia recorrida en una hora.
La milla parece que proviene del mundo Persa y llegó a Roma a traves de Grecia. Una milla Romana equivalian a 3 Leguas
En España la Legua equivalia a 2,6 Millas Romanas o 4,4Km
La legua Marina equivalia a 1/20 del grado terrestre. La legua de a 20 era la usada en España antes de la implantacion del Sistema Metrico.
Pero a mi la medida que mas me gusta es el "celemin" medida Andalusí que liga la superficie con la producción.
Es curioso que el celemín todavia se usa en zonas como las Alpujarras en Granada. Además equivale tambien a un volumende agua de riego que se traduce en un tiempo de regar con ls cristalinas aguas que discurren por ls acequias proveniente del deshielo hasta los bancales y valles...

LORDRAKE

Es una pena que muchas de estas antiguas medidas españolas hayan desaparecido porque su sonoridad y sus indiscutibles connotaciones etnográficas y culturales nada tienen que ver con el metro o el litro: adarme, almud, aranzada, arroba, azumbre, caballería, cahíz, cántara, celemín, codo, pie, pulgada, línea, punto, pie cuadrado, copa, cortadillo, cuarterón, cuartillo, estadal, braza, paso, vara, codo de ribiera, fanega, fanegada, yugada, legua real, cuerda, marco, medio, ochavo, panilla, quintal, vara cuadrada.

Aquí en Navarra:
La Robada que viene de robo (medida de capacidad para áridos equivalente a 28 l y 13 cl) y robo viene de arroba (del árabe clásico rub que significa «cuarto, la cuarta parte de algo», a su vez procedente del hebreo arba, que significa «cuatro»).

[enric rosello]

A mi, lo que me gusta del Sistema Mátrico es que Tonelada venga de tonel.
Antiguamente, los barcos se utilizaban mucho para transportar vino, hasta el punto que su capacidad de carga se media según los toneles (de 1,4 m3 si no me equivoco) que podían transportar/desplazar. Con el cambio de sistema se mantuvo esta nomenclatura para definir el peso/desplazamiento de un barco

[Crimilda]

Originalmente publicado por Choquero

Ya, muy bien, pero te olvidas del SMP (Sistema de Medidas Popular), con unidades como el cacho, el trozo, la miaja y la mijilla, si olvidar sus múltiplos como el puñao o el peazo, y por supuesto, las megamedidas del sistema, el montón y la jartá.

Comprendo que la cultura no es un bien que esté al alcance de todos, por eso colaboro añadiendo esta información.

De nada, de nada.


Por cierto, en la mili aprendí otra medida angular de la circunferencia que se llamaba "Milésima Artillera". Todos los elementos de puntería de las armas medias y pesadas venían expresadas en esta medida, que dividía en 6400 partes la circunferencia. Cada miésima equivalía, si no recuerdo mal, al ángulo con el que se podia ver una altura de un metro a un kilómetro de distancia. También los equipos ópticos de observación tenían esa medida en sus diales, e incluso muchas brújulas. La verdad es que simplificaba mucho los cálculos a la hora de calcular el tiro.

Te olvidas de las medidas populares del tiempo. "Espere un minuto", en algunos casos, hace que salgan pelos a las ranas. ¿Y el momentín?

Algunas medidas populares son de juzgado de guardia.

[GUATARRAL]

Originalmente publicado por Chiqui

Es una pena que muchas de estas antiguas medidas españolas hayan desaparecido porque su sonoridad y sus indiscutibles connotaciones etnográficas y culturales nada tienen que ver con el metro o el litro: adarme, almud, aranzada, arroba, azumbre, caballería, cahíz, cántara, celemín, codo, pie, pulgada, línea, punto, pie cuadrado, copa, cortadillo, cuarterón, cuartillo, estadal, braza, paso, vara, codo de ribiera, fanega, fanegada, yugada, legua real, cuerda, marco, medio, ochavo, panilla, quintal, vara cuadrada.

Aquí en Navarra:
La Robada que viene de robo (medida de capacidad para áridos equivalente a 28 l y 13 cl) y robo viene de arroba (del árabe clásico rub que significa «cuarto, la cuarta parte de algo», a su vez procedente del hebreo arba, que significa «cuatro»).

Estoy de acuerdo en cuánto a la sonoridad de esos vocablos.

No así, en su desuso temporal.

Aunque al ritmo que vamos con las Comunidades Autónomas, no me extrañaría nada que adquirieran toda su vigencia.

Ya sabemos que la uniformidad y equivalencia es cosa del pasado

[Chiqui]

Originalmente publicado por GUATARRAL

Estoy de acuerdo en cuánto a la sonoridad de esos vocablos.

No así, en su desuso temporal.

Aunque al ritmo que vamos con las Comunidades Autónomas, no me extrañaría nada que adquirieran toda su vigencia.

Ya sabemos que la uniformidad y equivalencia es cosa del pasado

Para más abundar y recordar el castellano viejo:
está en PDF, pinchad.
http://www.cervantesvirtual.com/cdus...60%29%2218%22/