Carta Mercator

[scampolo]

Alguien puede explicarme por qué la separación entre paralelos en una carta mercator es 1/cos latitud?
Es correcto decir que latitud aumentada de un punto es el número de unidades de un arco de ecuador de 1 minuto,que hay entre éste y el paralelo del punto?
Agradecería respuesta clara y lo más sencilla posible .Despues de leer varios libros ,no consigo llegar a comprenderlo bien.Gracias

[Golkum]

Saludos, estaba esperando a que alguien más ilustrado que yo contestara, pero como nadie se anima, voy a dar mi opinion.

A la primera cuestión te diría que no existe un porqué; es decir, la carta mercator es una proyección centrográfica cilindrica MODIFICADA de modo que a Δl en la Tierra le correponde Δl/cos(l) en la carta. Está hecho así, por definición, para que sea conforme (los angulos medidos en la carta sean los reales).

Como consecuencia de lo anterior a cada latitud l en la Tierra le corresponde otra cosa (latitud aumentada) en la Carta Mercator que viene dada por un formulaco que podemos obviar utilizando las tablas.

Asi pues es cierto la afirmación que haces : "la latitud aumentada (medida en millas) de un punto es el número de unidades de un arco de ecuador de 1 minuto,que hay entre éste y el paralelo del punto" pero AÑADIENDO medidas en una carta mercator.

A ver cómo lo veis los demas, un saludo.

[scampolo]

Originalmente publicado por Golkum

Saludos, estaba esperando a que alguien más ilustrado que yo contestara, pero como nadie se anima, voy a dar mi opinion.

A la primera cuestión te diría que no existe un porqué; es decir, la carta mercator es una proyección centrográfica cilindrica MODIFICADA de modo que a Δl en la Tierra le correponde Δl/cos(l) en la carta. Está hecho así, por definición, para que sea conforme (los angulos medidos en la carta sean los reales).

Como consecuencia de lo anterior a cada latitud l en la Tierra le corresponde otra cosa (latitud aumentada) en la Carta Mercator que viene dada por un formulaco que podemos obviar utilizando las tablas.

Asi pues es cierto la afirmación que haces : "la latitud aumentada (medida en millas) de un punto es el número de unidades de un arco de ecuador de 1 minuto,que hay entre éste y el paralelo del punto" pero AÑADIENDO medidas en una carta mercator.

A ver cómo lo veis los demas, un saludo.

".......de modo que a Δl en la Tierra le correponde Δl/cos(l) en la carta..."
Esto tiene que tener una razón geométrica ,trigonométrica,o lo que sea que lo justifique.Es precisamente lo que no entiendo.

[genoves]

Ahora no tengo tiempo de demostrártelo, y buscarte información matemáticamente correcta, porque tendría que repasármelo en los libros.

Simplemente te indico que el objetivo que buscaba la Proyección Mercator es que sea CONFORME, es decir que conserve los ángulos en todas las direcciones, es decir, que cuando tu mides un rumbo desde un punto de la carta, respecto a donde sea, pero en el caso de la náutica es respecto al N, los ángulos deben coincidir con la realidad. De esa manera la linea recta que mantiene un rumbo entre dos puntos siempre será una recta en la carta, la loxodrómica, pese a que sobre la esfera no recorramos el camino más corto, la ortodrómica

Como conclusión, para conseguir que la proyección sea totalmente conforme hay que someter a una relación matemática (y no geométrica) a la separacíón de paralelos.

Espero no haberte liado más

[Drago]

Originalmente publicado por scampolo

".......de modo que a Δl en la Tierra le correponde Δl/cos(l) en la carta..."
Esto tiene que tener una razón geométrica ,trigonométrica,o lo que sea que lo justifique.Es precisamente lo que no entiendo.

Efectivamente, hay una justificación.
Lo que necesitamos para navegar es una carta, en la que la derrota loxodrómica se dibuje como una línea recta (esto lo cumple evidentemente la proyección cilíndrica) y, además, la condición fundamental es poder medir rumbos sobre la carta, que coincidan con los rumbos reales sobre la Tierra. Esta condición, que se expresa diciendo que la proyección ha de ser conforme, no la cumple la proyección cilíndrica centrográfica.

Si queremos navegar desde el punto A al punto B, el rumbo necesario es R. Si suponemos que la distancia entre A y B es pequeña comparada con el tamaño de la Tierra (<300 millas), el triángulo curvo ABC que se forma sobre la superficie de la Tierra lo puedo considerar plano. Se trata entonces de un triángulo rectángulo que tiene como hipotenusa la distancia navegada de A hasta B y de catetos el apartamiento A y el arco de meridiano AC cuya longitud (en millas) es AC = ▲l (minutos de arco), siendo ▲l la diferencia de latitud entre el punto de llegada B y el de salida A. Por tanto, la trigonometría plana nos dice que: tg R = A / ▲l = ▲L cos l /▲l.

Si calculamos el rumbo en la proyección de este triángulo sobre la carta, obtenemos: tg R = ▲L / v. Donde v es la distancia entre los paralelos correspondientes a A y B, medida sobre un meridiano.

Igualando ambas expresiones: ▲L cos l /▲l = ▲L /v
Obtenemos: v = ▲l /cos l

Luego lo que habremos de hacer es modificar la proyección, de modo que a una distancia vertical real ▲l, le corresponda una distancia vertical sobre la carta v tal que, al aplicar la trigonometría, nos salga el mismo ángulo R (modificamos el "estiramiento" vertical de la carta).

En otras palabras, para que la carta sea conforme y podamos medir rumbos sobre ella, a una distancia real sobre la Tierra a lo largo de un meridiano, de 60▲l millas en las cercanías de un punto de latitud (l) le ha de corresponder sobre la carta una distancia mayor en un factor 1/cos (l) (mayor porque este factor es mayor que uno). Así que la carta conforme también estará deformada ("estirada") verticalmente pero de manera distinta que la carta cilíndrica.

Para mayor claridad, con las correspondientes figuras, etc. puedes verlo en:
www.rodamedia.com /Cursos on line / Introducción a la Navegación Astronómica / Apéndice III. Cartas Mercator.

Saludos y