CY Coeficiente Pagel

[filigranas]

Hola,

¿Alguien sabe dónde encontrar el desarrollo matemático de la fórmula del coeficiente de Pagel? Libro, web page, foro, etc.
He encontrado esta misma pregunta, pero sin continuidad.

Gracias y saludos.

[scampolo]

El libro de Navegación Astronómica de Luis Mederos lo explica .

Imagino que en su web Rodamedia, tendrá también el desarrollo.

[filigranas]

Originalmente publicado por scampolo

El libro de Navegación Astronómica de Luis Mederos lo explica .

Imagino que en su web Rodamedia, tendrá también el desarrollo.

En su web tiene directamente el resultado de la diferencial, pero no sé exactamente qué ecuación hay que diferenciar. Supongo que la del ángulo en el polo en función de la latitud, pero no lo sé,

[jfazer]

En su libro viene esto que te adjunto...





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[filigranas]

[quote=jfazer;2309934]En su libro viene esto que te adjunto...

Gracias. Es lo mismo que aparece en su web, pero no entiendo cómo aparece P en la derivada de la función.

[filigranas]

Hola. ¡Champán!

Bueno, como no me gusta dejar por ahí melones que he abierto yo, por si alguien lo encuentra, ahora o en el futuro, comparto mis avances:

La diferencial de la ecuación sen(a)=sen(d)sen(l)+cos(d)cos(l)cos(P) respecto a l es:
(sen(d)cos(l)-cos(d)sen(l)cos(P))dl

y la diferencial de la misma función respecto a P es:
(-cos(d)cos(l)sen(P))dP

Como lo que queremos es la variación del ángulo en el polo con la latitud:
dP/dl = (sen(d)cos(l)-cos(d)sen(l)cos(P)) / -cos(d)cos(l)sen(P)

= - sen(d) / cos(d)sen(P) + sen(l)cos(P) / cos(l)sen(P)

C = - 1 / tan(90-d)sen(P) + tan(l) / tan(P)

Obtengo la misma fórmula de la web rodamedia, pero con los signos cambiados

Pero bueno. Yo al menos no pienso utilizar nunca el coeficiente de Pagel. Creo que es útil cuando está tabulado y usas esas tablas para hallar el incremento de longitud, pero si no dispones de esas tablas, yo al menos, paso de ese coeficiente y hallo el apartamiento con la tangente del azimut:
tan(Z) = dl / A
A = dl / tan(Z)
Y luego el incremento de longitud como siempre:
dL = A / cos(lm) = dl / tan(Z)cos(lm)

He visto a veces que llaman coeficiente de Pagel a 1 / tan(Z)cos(lm). No es exactamente eso, pero como sería igual a dL / dl, es equivalente al coeficiente de Pagel, así es que yo es lo que uso.

[Xibiu]

La fórmula es la del azimut, y si tienes diferencia en los signos. es porque se pueden usar directamente cada elemento con su signo correspondiente, o en algunos tipeos, hacer cálculos positivos y después tenes en cuenta si la declinación es del mismo signo que la latitud y si el ángulo en el polo es mayor o menor de 90º.
Algunos compañeros usaban el modelo "matemático" y otros usábamos el tipeo de "signos"

Cot Zv=cos l ((tan d/sen P) - (tan l/tan P))

[Xibiu]

Adjunto el tipeo con las fórmulas que usábamos en la Escuela Náutica de Vigo, aunque como te digo, algunos usaban cada magnitud con su signo,

[filigranas]

Esto es lo que me ha contestado Tropelio en Rodamedia:
"Pues no estás haciendo nada mal. Lo que ocurre es que tu has simplificado la ecuación antes de diferenciar poniendo que cos(90-l) = sin(l), etc cosa que yo no he hecho. Así que cuando yo derivo con respecto a la latidud pues derivo respecto a 90-l y, claro, multiplico por menos uno que es la derivada de 90-l con respecto a l ... Pero como digo en el curso online un poco más abajo, el signo de Q es irrelevante, siempre lo uso en valor absoluto y luego analizo si Delta_L es W o E como explico ahí."

Lo que no me había fijado es en la similitud de la fórmula de la cotangente con el coeficiente Pagel. Resulta que, por alguna razón, la relación entre el incremento de longitud y el incremento de latitud es la misma que entre la cotangente del azimut y coseno de la latitud, y ambas igual al coeficiente Pagel:

dL / dl = cotan(Z) / cos(l) = tan(d) / sen(P) - tan(l) / tan(P) = Q

Nos olvidamos de Q y nos limitamos a la primera igualdad:

dL = dl x cotan(Z) / cos(l) = dl x 1 / tan(Z)cos(l)

De ahí que llamen coeficiente Pagel también a 1 / tan(Z)cos(l). ¿Qué l? Pues ya que hablamos de un incremento de la latitud, pues la latitud media, lm.

dL = dl x 1 / tan(Z)cos(lm) = dl x Q

Gracias por hacerme ver esa curiosa relación, no creo que me anime a ver por qué dL / dl = cotan(Z) / cos(lm)...

[filigranas]

Tropelio me lo ha explicado en Rodamedia.
La verdad es que viene implícito en la resolución del incremento de longitud que había puesto arriba:

dL = dl x 1 / tan(Z)cos(lm) = dl x Q

luego:

dL / dl = 1 / tan(Z)cos(lm) = cotan(Z) / cos(lm)

Saludos.