¿zv Este ó Oeste?

[Mascocó]

Yo siempre hago lo siguiente:

(Del problema del examen del 2º día de Cálculos en Zaragoza, Mayo 2008)

Corrección de la situación estimada por observaciones simultáneas de Alphecca y Capella.

Datos:

Situación estimada
le= 30º 30' N
Le= 021º 00' W

hGy= 182º23,2’
Alphecca: As= 126º13,8’
Capella: As= 280º40.6’

Para no confundirme con los signos dibujo un croquis con los ángulos aproximados para ver las situaciones relativas del ángulo en el polo (E/W):



Con la ayuda del dibujo igualo a 360º y despejo el ángulo en el polo:

Alphecca:
360= hGy+As+P(E)-L(W)
P(E)= 360-hGy-As+L(W)
P= 360º-182º23,2-126º13,8’+021º
P= 72,3833º E

Capella:
360= hGy+As-P(E)-L(W)
P(W)= hGy+As-L(W)-360º
P= 182º23,2’+280º40.6’-021º-360º
P= 82,0633 W

Con las alturas instrumentales corregidas y las declinaciones, en resumen tenemos:

Para Alphecca:
P= 72,3833º E
d= +26º41,0’
av= 27º30,1’

Para Capella:
P= 82,0633 W
d= +46º0,5’
av= 26º33,7’


Para el cálculo de los determinantes yo siempre utilizo una única fórmula de los triángulos esféricos, dados lados a, b, c y ángulos (opuestos a cada lado) A, B, C:

cos(a)= cos(b)cos(c)+sen(b)sen(c)cos(A)

que, en nuestros problemas, para el cálculo de la altura estimada ae queda:

cos(90-ae)= cos(90-le)cos(90-d)+sen(90-le)sen(90-d)cos(P)

y, utilizando sen(x)=cos(90-x), la pongo en la forma, más sencilla:

sen(ae)= sen(le)sen(d)+cos(le)cos(d)cos(P)

que es la única a recordar.

de aquí calculamos ae, teniendo cuidado de poner las latitudes sur le como negativas y las declinaciones d con su signo, el ángulo en el polo siempre positivo.


Una vez obtenida ae aplicamos la misma fórmula al triángulo esférico para el azimut, quedaría:

sen(d)= sen(le)sen(ae)+cos(le)cos(ae)cos(Z)

que, despejando:

cos(Z)= [sen(d)-sen(le)sen(ae)]/[cos(le)cos(ae)]

de aquí saco el azimut, que dará siempre positivo, y que será E/W según lo haya sido el ángulo en el polo.



Los resultados para este caso serán:

Para Alphecca:
ae= 27,4461º
∆a= av-ae= 27º30,1’-27,4461º= +3.3365
∆a= +3,3’

Z= 73,6597 E
Aproximando a medio grado para el dibujo:
Z= 073,5º

Para Capella:
ae= 26,6011º
∆a= av-ae= 26º33,7’-26,6011º= -2,3684
∆a= -2,4’

Z= 50,2946 W
Z= 360-Z(W)=360-50,2946
Z= 309,7054º
Z= 309,5º



A mi esta forma de proceder no me falla nunca... excepto cuando me confundo


Saludos