CY Examen de Cálculos DGMM (Mayo 2008 1er día Zaragoza)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM Zaragoza Mayo 2008 1er día.

El día 4 de Marzo de 2008 nos encontramos en situación estimada lat: 21º03’ N y Long: 17º 15’ W. Al ser HRB :21h 13m, se observó altura instrumental estrella Denébola = 34º 35’2 , continuamos navegando al rumbo verdadero 200º y con una velocidad de 16 nudos.
Al ser HRB : 04h 29m, observamos altura instrumental de un astro desconocido = 40º 38’9 y tiene un azimut verdadero el astro desconocido = S 24º E.
Elevación del observador = 14 mts. Error de índice = 3’ -

Después de navegar a distintos rumbos y velocidades observamos en la pantalla del radar un buque “B” que nos demora al 135º verdadero y a una distancia de 22 millas. El rumbo del B = 052º y la velocidad del B es de 10 nudos.En este momento nos ordenan colocarnos a 7 millas por l a proa del B en un tiempo de 3 horas. Cuando llevamos navegando 1h 30m, el buque B cambia de rumbo y pone el 205º con la misma velocidad, entonces nosotros enmendamos nuestro rumbo para poder situarnos a las 7 millas por la proa.


SE PIDE:
1).- Situación a HRB : 04h 29m con reconocimiento del astro.
2).- Primer rumbo del A con su velocidad.
3).- Segundo rumbo de A y nueva velocidad del A



Soluciones (MasBarco):
1. l= 19º12,2'N L= 017º54,1'W Antares
2. Ra1= 081º Va1= 15,1 nudos
3. Ra2= 188º Va2= 20,1 nudos






Como siempre, se esperan comentarios, correcciones etc…

Saludos

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a HRB : 04h 29m con reconocimiento del astro.

Situación de observación a HRB=21:13 por Denébola

Situación estimada a HRB=21:13 (día 4 marzo)
le= 21º 03' N
Le= 017º 15' W

Cálculo de la hora TU:
z= -(Le-7,5)/15
z= -1
TU= HRB-z= 21h13m+1h
TU=22h13m (día 4 marzo)


Para esta hora TU obtenemos de la página diaria:
hGy= 133º1,9’(22h)+3º15,5’(13m)
hGy= 136º17,4’

Del almanaque obtenemos para Denébola:
d= +14º31,4’
As= 182º37,3’

calculamos el ángulo en el polo:

Fig.1

360-hGy-As+L(W)= P(E)
P= 360-136º17,4’-182º37,3’+017º15'
P= 58º20,3’ E

Corregimos la altura instrumental de Denébola:
ai= 34º35,2’
Ei= -3’
Dp(14m)= -6,6’
R(34,5º)= -1,4’
av= 34º24,2’


Con los datos del ángulo en el polo P, la declinación d y la latitud estimada le calculamos los datos de la recta de altura de Denébola según:

sen(ae)= sen(le)sen(d)+cos(le)cos(d)cos(P)
para calcular la altura estimada ae:
ae= 34º21,2’

∆a= av-ae= 34º24,2’-34º21,2’
∆a= +3,0’

y según:

cos(Z)= [sen(d)-sen(le)sen(ae)]/[cos(le)cos(ae)]
para el cálculo del azimut, obteniendo:

Z= 086,4216º

Corregimos la situación analíticamente:

Fig.2

a= 90 - Z
a= 3,5784º

∆l= +∆a.sen(a)= +3sen(3,5784)= +0,1872’
∆l= 0,2’ N

lm=le+∆l/2=21º3,09’
A=∆a.cos(a)
∆L= +A/cos(lm)= +3cos(3,5784)/cos(21º3,09’)=+3,2083’
∆L= 3,2’ E

con esto corregimos la situación de estima a HRB=21:13

Situación de observación a HRB=21:13 (día 4 marzo)
lo= 21º 03,2' N
Lo= 017º 11,8' W

También podíamos haber calculado directamente por estima, personalmente para mi es menos claro:
∆l= ∆a.cos(Z)
A= ∆a.sen(Z)
∆L= A/cos(lm)= ∆a.sen(Z)/cos(lm)

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a HRB : 04h 29m con reconocimiento del astro.

Situación de estima a HRB= 04:29

Situación a HRB= 21:13 (día 4 marzo)
l= 21º 03,2' N
L= 017º 11,8' W
Rv= 200º
Vb= 16 nudos

Para calcular la situación de estima a HRB=04:29 (día 5 marzo) veamos el tiempo transcurrido:
t= 04:29 (día 5) - 21:13 (día 4)
t= 7h 16m

la distancia recorrida será:
D= Vb.t
D= 116,2667 millas

Fig.3

Con D y el Rv calculamos la situación de estima:
a= Rv-180=200-180
a= 20º

∆l= -D.cos(a)= -116,2667cos(20)= -109,2550’
∆l= 109,3’ S

lm= le+∆l/2= 20,1425º
A= D.sen(a)
∆L= -A/cos(lm)= -D.sen(a)/cos(lm)= 116,2667sen(20)/cos(20,1425)= -42,3563’
∆L= 42,4’ W

Situación de estima a HRB=04:29 (día 5 marzo)
le= 19º 13,9' N
Le= 017º 54,2' W

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a HRB : 04h 29m con reconocimiento del astro.

Situación a HRB=04:29 y Desconocido

Situación de estima a HRB=04:29 (día 5 marzo)
le= 19º 13,9' N
Le= 017º 54,2' W

Para identificar el astro desconocido hacemos un primer cálculo del determinante para calcular la declinación d y ángulo sídéreo As aproximados del astro, partiendo de la latitud de estima le, altura medida al astro av y su azimut Zv .

Zv= S24ºE
Zv= 156º E

Corregimos la altura instrumental de Desconocido:
ai= 40º38,9’
Ei= -3’
Dp(14m)=-6,6’
R(40,65º)=-1,2’
av= 40º28,1’

Con Zv, av y la latitud planteamos el triángulo esférico y resolvemos el determinante para la declinación según:
sen(d)=sen(le)sen(av)+cos(le)cos(av)cos(Z)

d= -26º15’32”

y para el ángulo en el polo según:
cos(P)= [sen(av)-sen(le)sen(d)]/[cos(le)cos(d)]

P= 20,1839 E

Cálculo de la hora TU:
z= -(Le-7,5)/15
z= -1
TU= HRB-z
TU= 05h29m (día 5 marzo)


Para esta hora obtenemos de la página diaria:
hGy= 238º19,1’(05h)+7º16,2’(29m)
hGy= 245º35,3’

Con P, hGy y la longitud Le calculamos el ángulo sidéreo estimado:

Fig.4

360= hGy+As+[P(E)-L(W)]
As= 360-hGy-[P(E)-L(W)]= 360-245º35,3’-20,1839+17º54,2'= 112,1311
As= 112º8’

Con el As y la declinación encontramos Antares en el almanaque

Consultamos sus datos exactos:
d= -26º27,1’
As= 112º31,1’

y recalculamos el ángulo en el polo:
P= 19,7967º E

Resolviendo de nuevo el determinante obtenemos:
ae= 40º26’28”
∆a= +1,6446’
Z= 156,5206º E

Corregimos la situación analíticamente:

Fig.5

a = 180 - Z
a = 23,4794º

∆l= -∆a.cos(a)= -1,6446cos(23,4794)= -1,5084’
∆l= 1,5’ S

lm= le+∆l/2= 19º13,2’
A= ∆a.sen(a)
∆L= +A/cos(lm)= +∆a.sen(a)/cos(lm)= 1,6446cos(23,4794)/cos(lm)= +0,7326’
∆L= 0,7’ E

Situación a HRB=04:29 (día 5 marzo)
l= 19º 12,4' N
L= 017º 53,5' W





PD. Ver en mensajes posteriores las correcciones de Navarca y Polizón referentes a trasladar la recta de Denébola. Solución correcta

[Mascocó]

Apartado 2. Primer rumbo del A con su velocidad.

Uno de los pocos problemas de cinemática en que no es necesario suponer que uno de los buques no se mueve y calcular el movimiento efectivo entre ellos. Basta con dibujar sus posiciones relativas al inicio de la observación y al cabo de las tres horas.

Podremos resolver el problema tanto grafica como analíticamente.

Fig.6

Desde luego creo que la forma gráfica es la más sencilla de las dos, sobretodo para resolver también el siguiente apartado, pero si queremos mayor precisión, (o se nos ha declarado en huelga alguno de nuestros instrumentos de dibujo, cabreado con las fantásticas mesas del examen), podemos resolverlo de manera analítica.

Resulta un triángulo (A1,B1,D1) del que conocemos dos lados y el ángulo entre ellos. Uno de los lados es la distancia a1 inicial entre A y B. Otro es la distancia b1, que será la recorrida por B al cabo de tres horas más la distancia a la que queremos pasar a proa de B. El lado restante será la distancia d1 a recorrer por nuestro buque en esas tres horas.
d^2= a^2+b^2-2.a.b.cos(D)

donde:
a1= 22 millas
b1= Vb.t+7=10x3+7= 37 millas
D1= (180-Dab)+Rb=180-135+52= 97º

con lo que:
d1^2= 22^2+37^2-2x22x37xcos(97)
d1= 45,292

como esta distancia la tenemos que recorrer en tres horas, la velocidad de A deberá ser:
Va1= d1/3=15,0973
Va1= 15,1 nudos

Para calcular el rumbo de A basta con hallar el valor del ángulo B1 según el teorema de los senos:
d/sen(D)= b/sen(B)
sen(B)= b.sen(D)/d
sen(B1)= 37sen(97)/45,292
B1= 54,1773º

considerando la demora Dab1:
Ra1= Dab1-B1= 135º-45,292= 80,8227º
Ra1= 081º

[Mascocó]

Apartado 3. Segundo rumbo de A y nueva velocidad del A.


Como el cambio de rumbo del B se produce al cabo de 1,5 horas A habrá recorrido d1/2=22,646 millas y B 10x1,5=15 millas. Se nos forma otro triángulo (A1,B2,D2) a partir del inicial, de lados a2, b, d. Tenemos que calcular B2 y a2 para ver la nueva situación relativa de los dos buques.

Del triángulo inicial calculamos el ángulo A:
a/sen(A)= d/sen(D)
sen(A)= a.sen(D)/d
sen(A1)= 22.sen(97)/45,292
A1= 28,8237

a^2= b^2+d^2-2.b.d.cos(A)

b= b1-Vbx1,5=37-15= 22
d= d1/2=22,646
a2^2= 22^2+22,646^2-2x22x22,646xcos(28,8237)
a2= 11,1296 millas
a2= 11,13 millas

a/sen(A)= b/sen(B)
sen(B)= b.sen(A)/a
sen(B2)= 22sen(28,8237)/11,1296
B2= 72,3653º

Con lo que la nueva demora Dab del B será:
Dab= Ra1+B2=80,8227+72,3653= 153,1880º
Dab= 153,2º

Ahora ya estamos en la repetición del problema anterior en el que la distancia inicial entre los buques es de 11,13 millas, la demora 153,2º, el rumbo de B 205º, su velocidad 10 nudos y debemos situarnos a 7 millas a la proa de B en un tiempo de 1,5 horas.

Por tanto, al igual que en el caso anterior resulta un triángulo (A2,B2,D2) del que conocemos dos lados y el ángulo entre ellos. Uno de los lados es la distancia a2 inicial entre A y B. Otro es la distancia b2, la recorrida por B al cabo de 1,5 horas más la distancia a la que queremos pasar a proa de B. El restante será la distancia d2 a recorrer por nuestro buque.
d^2=a^2+b^2-2.a.b.cos(D)

donde:
a2= 11,13 millas
b2= Vb.t+7= 10x1,5+7=22 millas
D2= 360-Rb-(180-Dab)= 360-205-(180-153,2)= 128,2º

con lo que:
d2^2= 11.13^2+22^2-2x11.13x22xcos(128,2)
d2= 30,1782 millas

como esta distancia la tenemos que recorrer en hora y media, la velocidad de A deberá ser:
Va2= d2/1,5= 30,1782/1,5= 20,1188
Va2= 20,1 nudos

Para calcular el nuevo rumbo de A basta con hallar el nuevo valor del ángulo B según el teorema de los senos:
d/sen(D)=b/sen(B)
sen(B)=b.sen(D)/d
sen(B2)=22sen(128,2)/30,1782
B2=34,9521º

considerando la demora Dab2:
Ra2=Dab+B2=153,2º+34,9521=188,1521º
Ra2= 188º

[javichi]

Hola Masbarco, en el primer día resultados muy similares salvo en cinemática que la tengo mal.

Ya dirás si tus resultados de segundo día son similares a los de Pirulo.

Saludos,

Javichi

[Navarca]

Hola, MasBarco, como siempre, muy completa tu explicación.

Pero me asalta una duda: no te piden que rectifiques o corrijas la situación a HRB 2113 (4). ¿No sería entonces más correcto navegar por estima hasta las 0429 (5), reconocer el astro (Antares), hallar el determinante de su RA y entonces trasladar el determinante de la RA de Denébola obtenido horas antes, como hacemos cuando nos situamos por una observación del sol por la mañana y una meridiana?

[Mascocó]

Originalmente publicado por Navarca

Hola, MasBarco, como siempre, muy completa tu explicación.

Pero me asalta una duda: no te piden que rectifiques o corrijas la situación a HRB 2113 (4). ¿No sería entonces más correcto navegar por estima hasta las 0429 (5), reconocer el astro (Antares), hallar el determinante de su RA y entonces trasladar el determinante de la RA de Denébola obtenido horas antes, como hacemos cuando nos situamos por una observación del sol por la mañana y una meridiana?

En mi opinión siempre será correcto corregir tu posición de estima, aunque sólo tengas una recta de altura, suponiendo que, como debe ser, tu observación sea correcta, creo que siempre obtendrás una posición más exacta.

En este caso además, el segundo astro que observas, y al cabo de bastantes horas, es desconocido por lo creo que podría ocurrir que si no corriges por la observación del día 4 no fueras capaz de reconocerlo o hacerlo equivocadamente. Probaré a hacerlo sin corregir la estima del día 4, aunque el resultado tampoco será definitivo.

Por lo demás, lo de trasladar la recta de altura de Denébola y cruzarla con la de Antares (imagino que eso es lo que propones), quizás sea buena idea, no estoy seguro de la diferencia de exactitud, pero fíjate que esto normalmente lo hacemos cuando una de las lecturas es una altura meridiana en la que la latitud obtenida la suponemos como muy exacta.

Esto más bien tendría que responderlo Tropelio, o algún otro experto en el tema, creo yo.

Probaré a ver qué sale.

Saludos

[Mascocó]

De momento el astro lo vas a reconocer igual, al menos en este caso. Sin corregir el día 4 me sale para reconocer Antares:
d= -26º15'43"
As= 112º11'

prácticamente igual que corrigiendo.

Lo único que hay que tener en cuenta que la estima del día 4 era bastante buena, ∆a de sólo 3 millas. En otro caso creo que podría haber problemas.

[Mascocó]

Originalmente publicado por javichi

Hola Masbarco, en el primer día resultados muy similares salvo en cinemática que la tengo mal.

Ya dirás si tus resultados de segundo día son similares a los de Pirulo.

Saludos,

Javichi

Una pena que no te saliera la cinemática. Tengo que reconocer que inicialmente me lié tratando de considerar el buque B parado (como con una corriente igual y de sentido contrario a su velocidad etc...) y no me salía, así que abandone ese enfoque y lo he resuelto de esta otra manera, que espero esté bien.

Pero claro, yo no fuí a ese examen, si me pasa en el examen seguro que me emperro y emperro


Que haya habido suerte con lo demás

PD. En el post que publica sus resultados del 2º día, puedes ver que Pirulo los compara con los míos. Todavía no he hecho el desarrollo detallado, cuando lo haga ya los repasaré con más cuidado.

http://foro.latabernadelpuerto.com/s...513#post275513

[Polizón]

Hola de nuevo Masbarco, están muy bién tus explicaciones, pero al igual que Navarca, considero que lo que se debe hacer es corregir nuestra situación por el corte de dos rectas de altura no simultáneas, se debe trasladar la primera recta de altura a la hora y situación de la segunda observación, corrijas o no, la primera situación con el determinante de la primera observación.
Pienso que eso es lo que pretendían los examinadores.
Saludos.

[Mascocó]

Navarca y Polizón,

Dos contra uno...

Pero teneis razón, lo correcto es trasladar la recta de Denébola y corregir por el cruce con Antares el día 5.

Me dí cuenta anoche pero era demasiado tarde para hacerlo. Lo estaba haciendo ahora, luego sacaré los resultados, sin corregir el día 4 y corrigiendo, aunque creo que lo más correcto es esto último, aparte de por la cuestión que decía del astro desconocido, entiendo que Tropelio lo explica así en su libro.

Fallo tras fallo, a este paso tampoco aprobaré en Junio . Creo que me despistó el tener que averiguar el astro desconocido y también el cambio de fecha. Porque... ¿Cuánto tiempo máximo es correcto que pase entre las dos observaciones para que sea más exacto el traslado de la primera recta?. Digo yo que habrá un límite, no vamos a considerar observaciones con intervalos de una semana, digo yo.

Gracias por la corrección a los dos

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a HRB : 04h 29m con reconocimiento del astro.

Situación a HRB=04:29 con traslado de la recta de Denébola.
(sin corregir situación estimada del día 4)

Situación estimada a HRB=21:13 (día 4 marzo)
le= 21º 03' N
Le= 017º 15' W

Correcciones para situación de estima a día 5 (tomaré las calculadas anteriormente, aunque habría una muy pequeña diferencia en el ∆L por la diferencia en la lm):
∆l= 109,3’ S
∆L= 42,4’ W

Situación de estima a HRB=04:29 (día 5 marzo)
le= 19º 13,7' N
Le= 017º 57,4' W

Datos de Antares:
av= 40º28,1’
d= -26º27,1’
As= 112º31,1’

y recalculamos el ángulo en el polo:
As= 360-hGy-[P(E)-L(W)]= 360-245º35,3’-20,1839+17º57,4'= 112,1311
P(E)= 360-hGy-As+L(W)= 360-245º35,3’-112º31,1’+17º57,4'
P= 19,8500º E

Resolviendo de nuevo el determinante obtenemos para Antares:
ae= 40º25’26”
∆a= +2,6657’
Z= 156,4626º E

Aproximando para la precisión de dibujo:
∆a= +2,7’
Z= 156,5º E

Los datos, ya redondeados, de la recta de altura para Denébola del día 4:
∆a= +3,0’
Z= 086,5º

Dibujamos a escala las dos rectas:

Fig.7

Medimos:
∆l= 1,6’ S
A= 3,1 millas

lm=le+∆l/2=19º13,7’-1,6’/2
lm= 19º12,9’
∆L= +A/cos(lm)=3,1/cos(19º12,9’)= +3,2829
∆L= 3,3’ E

Situación a HRB=04:29 (día 5 marzo)
l= 19º 12,1' N
L= 017º 54,1' W

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a HRB : 04h 29m con reconocimiento del astro.

Situación a HRB=04:29 con traslado de la recta de Denébola.
(corrigiendo la situación estimada del día 4)

Situación de estima a HRB=04:29 (día 5 marzo)
le= 19º 13,9' N
Le= 017º 54,2' W

Recta de altura de Antares:
∆a= +1,6446’
Z= 156,5206º E

que, aproximando para la precisión de dibujo, será:
∆a= +1,6’
Z= 156,5º E

El ángulo de la recta de altura para Denébola del día 4:
Z= 086,5º
Z’= Z+90
Z’= 176,5º

Dibujamos a escala la recta de Antares y la trasladada, paralela de Denébola por el punto de estima:

Fig.8

Medimos:
∆l= 1,7’ S
A= 0,1 millas

lm=le+∆l/2=19º13,9’-1,7’/2
lm= 19º13’
∆L= +A/cos(lm)=0,1/cos(19º13’)= +0,1059
∆L= 0,1’ E

Situación a HRB=04:29 (día 5 marzo)
l= 19º 12,2' N
L= 017º 54,1' W

Que, por cierto, resulta prácticamente igual al caso anterior, la diferencia en latitud viene más que nada por la aproximación del ∆a= +1,6446’= +1,6’ en lugar de +1,7’.

[Polizón]

Originalmente publicado por MasBarco

Situación a HRB=04:29 (día 5 marzo)
l= 19º 12,2' N
L= 017º 54,1' W

Que, por cierto, resulta prácticamente igual al caso anterior, la diferencia en latitud viene más que nada por la aproximación del ∆a= +1,6446’= +1,6’ en lugar de +1,7’.

Es un problema de geometría, por ello tienes que obtener el mismo resultado haciendolo de las dos maneras, la pequeña diferencia es por lo que comentas.
Saludos y suerte (que tampoco se trata de sacar sobresaliente )