Catenaria y fondeo

[Mascocó]

Hace un par de semanas, en el transcurso de unas prácticas, uno de nosotros planteó la siguiente cuestión:

¿Me interesa cambiar la cadena de 8 mm. por otra de 10 mm.?.

Pensando en lo que sabía de su barco, velero, algo más de 11 m. de eslora, manga contenida aunque desplazamiento también posiblemente más alto para lo que se estila ahora, mi primera respuesta fué en el sentido de que, si bien ganaría a la hora de fondear iba a perder prestaciones de navegación al aumentar mucho el peso de cadena en el pozo de anclas y que, no necesitándolo imperativamente por el tipo de barco, no le valdría la pena. Otra postura que surgió, en el sentido de que sí le interesaría, decía que siempre podría tener menos longitud de cadena de 10 mm, con lo que se compensarían los pesos y que necesitaría largar menos cadena a la hora de fondear, y también el compensar la menor longitud de cadena con más cabo.

Esto me hizo imaginarme la forma de la curva de una cadena más corta y más tensa y tirando hacia arriba del ancla, así que, recordando el estudio de la catenaria en la Escuela (años ha, muchos jeje) dije que la forma de la curva era siempre una catenaria que dependía de la longitud y no del peso de la cadena, con lo que una cadena más corta tendría necesariamente que tirar del ancla con un ángulo más desfavorable. Pero enseguida me dí cuenta que eso podía ser cierto pero que lo que también iba a hacer una cadena más pesada era acercar el barco al ancla, con lo que, al final, aún siendo más corta la cadena de 10, la curva podía ser la misma, o mejor.

Bueno, la cosa se quedó ahí, tampoco había mucho tiempo para insistir en la discusión. Pero yo me quedé con la mosca detrás de la oreja, por un lado porque no estaba completamente seguro de que lo que había dicho de que a igual longitud igual catenaria fuera exacto y por otro porque seguía con la duda de que se pudiera compensar el peso disminuyendo la longitud, más que nada por la idea de que siempre fondeamos con la relación cadena largada a profundidad.

Así que cuando volví a Madrid y tuve un rato, que al final ha sido un buen rato, me puse a investigar sobre las catenarias y los fondeos en internet y también en la Taberna. Bueno, decir que mi búsqueda de una fórmula aplicable para la catenaria fue bastante infructuosa, mucha ecuación diferencial, integraciones, ejes absolutos y canónicos etc… etc… pero nada que pudiera aplicar fácilmente en nuestro caso de fondeos, algo saqué en claro, al menos, y fué encontrar una demostración matemática de que no podía haber dos curvas catenarias diferentes con la misma longitud y la misma separación entre puntos de anclaje, con lo que efectivamente el peso no entra en la forma. También de paso me he enterado, que Galileo la confundía con la parábola, que hasta finales del XVII no se derivó su ecuación, que Miguel Angel tuvo que reforzar la base de la cúpula de la Capilla Sixtina con una cincha de hierro porque se agrietaba (no era catenaria) y que tuvimos que esperar hasta el siglo XIX para que arquitectos como Gaudí y su contemporáneo, y eclipsado por él, Luis Mancunill, utilizaran las propiedades del arco catenario… mientras que culturas del Islam lo utilizaron mucho antes y los sudaneses construían desde tiempos inmemoriales amplias habitaciones con forma de bóveda catenaria, de adobe, por la escasez de madera.

Pues no encontré nada útil hasta que se me ocurrió buscar catenary y rápidamente encontré esta página donde está todo lo que necesitaba:

http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/catenary.htm


Bueno, como esto va a ser largo lo voy a desarrollar en unos cuantos post así que ponéos cómodos y algo de beber, que pago yo.

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