Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)

[mazarredo]

Primero que nada, y para ponernos en cuestion, por favor, Tabernero, ponga unas birras aqui a los colegas.

Enunciado del problema:

Un cazador sale de caza desde un punto determinado de la Tierra, avanza 20 millas hacia el sur y no encuentra nada que cazar, gira 90º exactos a su derecha, avanza otras 20 millas y tampoco encuentra ninguna presa, gira entonces 90º exactos a su derecha, avanza otras 20 millas, y se encuentra exactamente en el mismo lugar de donde salió y mata un animal ¿De que color es más probable que sea el pelo del animal (la capa), y razonar el por que?.

Este problema parece una chorrada para pasar el rato, pero realmente tiene una solución matemática y es serio. Hace años cuando estudié geometría descriptiva era uno de los ejercicios que nos pusieron. Por favor, los CY, abstenganse de dar muy pronto la solución, ya que pretendo que sirva como una manera amena de que las personas sin formación geométrica avanzada comprendan un poco mejor como va esto de la posición de un punto sobre una esfera.

Bueno, al primer PER o PNB que conteste, tiene un año de birras virtuales pagadas en la taberna.

Un saludo a todos

[mazarredo]

Perdón, me acabo de dar cuenta que no se si hay que pedir permiso para poner un mensaje en un foro determinado, ya que llevo poco en la taberna, si he hecho algo incorrecto, por favor, el moderador correspondiente, que retire el hilo.

Gracias.

[Polizón]

Jeje, no soy capitán, pero me presento a teoría y cálculos el próximo fin de semana, así pues no contestaré, si bién la solución matemática completa puede ser compleja, a simple vista parece muy elemental.
(Son animales con mucho tocino, y no viven en las dehesas extremeñas).
Saludos.

[ese tipo]

Creo que el pelaje es blanco o claro si es mamífero porque lo que posiblemente ha recorrido el cazador es una porción del casquete esferico polar y partiendo del mismísimo polo norte geográfico.
Grog para todos y ron al que se lo merezca.

[sundancekid]

El pelo es blanco y esta en el polo norte magnetico o geografico dependieno de si los rumbos que ha seguido son magneticos o geograficos.

[Gladiador]

En teoría, solo en teoría, porque hay mucho truco en estos "pasatiempos", nada tiene que ver el color del pelaje del animal "asesinado" con la solución del problema.

De hecho el "pasatiempos" puede salir (y en temario está) en algún examen de CY.

Saludos.

José

[mazarredo]

mmmmm, veamos....., en principio, cervezas o lo que gusten tomar los aqui presentes.

No se si sale en el temario de CY o no, hace años era un problema de los que nos ponían en Geometría Descriptiva, no se como se llamará la asignatura con los nuevos planes de estudios, pero si tiene que ver el pelaje del animal con la solución y solo se da en una zona esférica las condicionantes del problema.

Es un triángulo equilátero, pero con los ángulos de 90º, la solución pasa por la pista "Llega exactamente al lugar de donde salió", a nosotros no nos daban la pista "comienza a caminar hacia el Sur". Y efectivamente, ese caso solo se da en el Polo Norte, por lo que lo más probable es que el mamífero sea de color blanco. La segunda parte del problema consistía en apoyar ese triángulo sobre sus tres vértices en un plano y proyectar las trayectorias, y entonces... MILAGRO, los ángulos de 90º se convierten en 60º creando la proyección el triángulo equilatero que hemos estudiado en geometría plana.

Este hilo, pretendia ser una manera amena de provocar el pensamiento en 3D, pero veo que no ha tenido mucha acogida.

para todos

[pacoperas]

De hecho, hay infinidad de puntos en la esfera que cumplen la condición de, una vez realizado el recorrido, se vuelve al mismo punto.

Vamos, si el cazador se encuentra en un punto de latitud 89º 36,8' S, cuando recorra 20 millas al sur estará en los 89º56,'S. El paralelo de esta latitud, si no me he equivocado con la calculadora, mide 20 millas, por lo tanto cuando haga 20 millas al norte se encontrará en el mismo punto.

En el polo sur no hay osos polares, pero no tengo idea de qué bichos hay o si hay alguno.

Salud y buenos vientos

[Yofloto]

Originalmente publicado por pacoperas

De hecho, hay infinidad de puntos en la esfera que cumplen la condición de, una vez realizado el recorrido, se vuelve al mismo punto.

Vamos, si el cazador se encuentra en un punto de latitud 89º 36,8' S, cuando recorra 20 millas al sur estará en los 89º56,'S. El paralelo de esta latitud, si no me he equivocado con la calculadora, mide 20 millas, por lo tanto cuando haga 20 millas al norte se encontrará en el mismo punto.

Tal y como lo describes, en efecto; desde cualquier punto de la esfera cuando se recorre una distancia "n" hacia el sur, o hacia el norte, y luego se retrocede por donde se ha venido esa misma distancia "n", se encuentra uno en el lugar de origen.
Pero la cosa no acaba ahí; si desde cualquier punto recorremos una distancia y luego damos media vuelta y regresamos por donde hemos venido recorriendo la misma distancia... ¡TATACHAAAN!... nos encontramos en el punto de partida.


Bromas aparte (porque se entiende perfectamente que se te ha pasado lo del recorrido de 20' sobre el paralelo) , para encontrarnos en el mismo punto de partida una vez recorridas tres distancias iguales en ángulo recto unas respecto de otras, es necesario partir de un polo (de una confluencia de meridianos). De esta forma el recorrido perpendicular al inicial se hace sobre un paralelo, lo que es el otro requisito indispensable.

Peeeeeero, si sólo son iguales las distancias recorridas sobre un meridiano (N-S y S-N) y la distancia recorrida sobre el paralelo es igual a la longitud (en sentido de "lo que mide") de ese paralelo, al final del recorrido estaremos en el punto de partida.

Me parece que esa es la única latitud distinta de 90º y la única distancia (iguales las tres) en la que, al final, uno acaba en el punto de partida.

La verdad es que es una muy buena observación...

Saludos.

[pacoperas]

Originalmente publicado por Yofloto

Tal y como lo describes, en efecto; desde cualquier punto de la esfera cuando se recorre una distancia "n" hacia el sur, o hacia el norte, y luego se retrocede por donde se ha venido esa misma distancia "n", se encuentra uno en el lugar de origen.
Pero la cosa no acaba ahí; si desde cualquier punto recorremos una distancia y luego damos media vuelta y regresamos por donde hemos venido recorriendo la misma distancia... ¡TATACHAAAN!... nos encontramos en el punto de partida.


Bromas aparte (porque se entiende perfectamente que se te ha pasado lo del recorrido de 20' sobre el paralelo) , para encontrarnos en el mismo punto de partida una vez recorridas tres distancias iguales en ángulo recto unas respecto de otras, es necesario partir de un polo (de una confluencia de meridianos). De esta forma el recorrido perpendicular al inicial se hace sobre un paralelo, lo que es el otro requisito indispensable.

Peeeeeero, si sólo son iguales las distancias recorridas sobre un meridiano (N-S y S-N) y la distancia recorrida sobre el paralelo es igual a la longitud (en sentido de "lo que mide") de ese paralelo, al final del recorrido estaremos en el punto de partida.

Me parece que esa es la única latitud distinta de 90º y la única distancia (iguales las tres) en la que, al final, uno acaba en el punto de partida.

La verdad es que es una muy buena observación...

Saludos.

Se me olvidó indicar que el segundo recorrido se hace sobre un paralelo de 20 millas de circunferencia; pero veo que te has dado cuenta y que lo importante es que el polo N no es el único en el que se cumple la condición de volver al punto de partida sino una infinidad de puntos de la esfera.

Salud y buenos vientos

[PeibolHook]

Esta en el polo norte, pues comienza yendo hacia el sur. Celebrémoslo.

Lo de los 90º "exactos" no está bien planteado, no obstante, hay que cambiar el enunciado, y de paso poner "ve un animal" y en lugar de un cazador puedes poner a un "fotógrafo", que si lo pillan se le cae el pelo.

[ivanlc]

Bienvenidos a la geometría de Riemann!!
Euclides partió del principio que las rectas paralelas
que pasen por puntos distinsto nunca se crucen.
Riemann observó que quitando este axioma se podía seguir
haciendo geometría (ej. sobre la esfera).
Los triangulos tienen más de 180 grados sobre esta superficie.

El Norte tiene que ser el punto de partita porque el triángulo
pasa por dos meridianos y un paralelo. Los meridianos
se cruzan en los polos. Como va hacía el Sur pues se descarta
el polo norte.

[ivanlc]

Originalmente publicado por ivanlc

Bienvenidos a la geometría de Riemann!!
Euclides partió del principio que las rectas paralelas
que pasen por puntos distinsto nunca se crucen.
Riemann observó que quitando este axioma se podía seguir
haciendo geometría (ej. sobre la esfera).
Los triangulos tienen más de 180 grados sobre esta superficie.

El Norte tiene que ser el punto de partita porque el triángulo
pasa por dos meridianos y un paralelo. Los meridianos
se cruzan en los polos. Como va hacía el Sur pues se descarta
el polo norte.

Ooops, quise decir se descarta el polo Sur!

[Yofloto]

Como errar es de humanos... reconozco mi error al insinuar que ese paralelo y esa distancia recorrida era el unico caso en que se daba esa circunstancia.

En efecto, hay infinitos puntos.

Basta con recorrer en dirección N o S una distancia igual al perimetro del paralelo al que llegas.

Si recorres una distancia en sentido W o E igual al perímetro del paralelo al que llegas, acabas en el punto de partida al comenzar el recorrido sobre ese paralelo. Si después realizas el recoriido contrario al primer recorrido acabas en la situación inicial.

Si estás en el hemisferio N tendrás que iniciar el recorrido hacia el N.
Si estás en el hemisferio S tendrás que iniciar el recorrido hacia el S.

Y, obviamente, hay un límite pasado el cual los perímetros de los paralelos son siempre más largos que las distancias recorridas en dirección N ó S.

¿Alguien sabe cual es ese límite?

Buena pregunta...

Este dibujo no guarda las proporciones, pero da una idea.

[ivanlc]

Originalmente publicado por Yofloto

Como errar es de humanos... reconozco mi error al insinuar que ese paralelo y esa distancia recorrida era el unico caso en que se daba esa circunstancia.

En efecto, hay infinitos puntos.

Basta con recorrer en dirección N o S una distancia igual al perimetro del paralelo al que llegas.

Si recorres una distancia en sentido W o E igual al perímetro del paralelo al que llegas, acabas en el punto de partida al comenzar el recorrido sobre ese paralelo. Si después realizas el recoriido contrario al primer recorrido acabas en la situación inicial.

Si estás en el hemisferio N tendrás que iniciar el recorrido hacia el N.
Si estás en el hemisferio S tendrás que iniciar el recorrido hacia el S.

Y, obviamente, hay un límite pasado el cual los perímetros de los paralelos son siempre más largos que las distancias recorridas en dirección N ó S.

¿Alguien sabe cual es ese límite?

Buena pregunta...

Este dibujo no guarda las proporciones, pero da una idea.

Es FALSO que hay infinidad de puntos. Intenta terminar el triangulo
sobre tu dibujo con todos los ángulos a 90 grados (según el enunciado)
y verás que no es posible.

[mazarredo]

Vaya se ha animado el hilo. Me alegro.

De todas formas una cuestión: yo nunca he dicho que volviese hacia el Norte, sino que gira exactamente 90º en cada uno de los dos giros. Con esa condición solo se da el PN o el PS, al decir sale hacia el Sur, era una pista para descartar el PS, pero me temo que os ha "cegado" y en los giros habeis ido hacia el Norte, por lo que deducis que se puede dar en otro punto de la esfera, pero con giros exactos de 90º solo se da en los casquetes de los Polos.

Birras para todos, si os anima os puedo poner otro tambien curioso

[madrugon]

Yo tengo una duda, a ver si consigo explicarme.
En todo momento se está haciendo referencia a virar 90º a la derecha, pero lo que se quiere decir si no estoy equivocado es, empezando en un punto hacer 20' a un rumbo 180º, luego virar al rumbo 270º otras 20', y finalmente realizar otras 20' a un rumbo 360º 0 000º, no?
Pero en el planteamiento del problema no se habla de rumbos, ni de aguja, ni verdaderos, ni de superficie, ni efectivos, simplemente se dice que viras 90º a la derecha en cada cambio de dirección, y ahí es donde queria llegar. Si nos olvidamos del compás, y salimos de un punto determinado que en este caso es el l 90º 00' N L no se sabe o no importa o no existe, y realizamos 20' a rumbo Sur 180º pero al momento de realizar el cambio de rumbo, lo seguimos al pie de la letra del planteamiento, cogemos una escuadra de 90º exactos, y viramos 90º exactos a la derecha, estaremos trazando un rumbo 270º ??, teniendo en cuenta la cercania del Polo Norte de solo 20', y si una vez realizadas estas 20' en linea recta volvemos a realizar la misma operación, y viramos 90º a la derecha, y reitero lo de olvidandonos del compás, tranzando un cambio de rumbo de 90º geométricos, estais seguros de que volvemos al punto de partida???


TROPELIO DONDE ESTAS??????

[mazarredo]

Originalmente publicado por madrugon

Yo tengo una duda, a ver si consigo explicarme.
En todo momento se está haciendo referencia a virar 90º a la derecha, pero lo que se quiere decir si no estoy equivocado es, empezando en un punto hacer 20' a un rumbo 180º, luego virar al rumbo 270º otras 20', y finalmente realizar otras 20' a unrumbo 360º 0 000º, no?
Pero en el planteamiento del problema no se habla de rumbos, ni de aguja, ni verdaderos, ni de superficie, ni efectivos, simplemente se dice que viras 90º a la derecha en cada cambio de dirección, y ahí es donde queria llegar. Si nos olvidamos del compás, y salimos de un punto determinado que en este caso es el l oooºN L no se sabe o no importa o no existe, y realizamos 20' a rumbo Sur 180º pero al momento de realizar el cambio de rumbo, lo seguimos al pie de la letra del planteamiento, cogemos una escuadra de 90º exactos, y viramos 90º exactos a la derecha, estaremos trazando un rumbo 270º ??, teniendo en cuenta la cercania del Polo Norte de solo 20', y si una vez realizadas estas 20' en linea recta volvemos a realizar la misma operación, y viramos 90º a la derecha, y reitero lo de olvidandonos del compás, tranzando un cambio de rumbo de 90º geométricos, estais seguros de que volvemos al punto de partida???


TROPELIO DONDE ESTAS??????

Efectivamente Madrugón, en ningún momento se habla de rumbos, y eso es lo que hace que algunas personas se estén centrando en paralelos y meridianos. El triángulo equilatero con 3 angulos de 90º solo se puede dar en una esfera (se cumple, al igual que en el plano que a lados iguales se oponen angulos iguales), y la única manera de cerrar el triángulo es en uno de los dos casquetes, la distancia puede ser cualquiera, siempre que se cumpla que los tres "rumbos" tengan la misma magnitud.

Es curioso que en este hilo ocurre justo al contrario de lo que he observado en clase de navegación, en clase, las personas se centran en rumbos, derivas, abatimientos, etc. y no llegan a ver que estamos resolviendo triángulos "de los de toda la vida", solo que con nombres diferentes en sus definiciones, pero triángulos al fin y al cabo.

para todos

[Bou Fort]

A ver vamos por partes:
Primero y principal; Tabernero unas rondas para todos!

Segundo y secundario: yo he propuesto el mismo problema en otro foro (forito) y se ha solucionao rápido, rápido

El "poblema" tiene una solución singular e infinitas soluciones "normales"
bastante distanciadas en "la esfera terrestre"

La solución singular (el pelaje del animal asesinado) está bastante claro!
loque ya no está tant calro es si en el lugar de las "soluciones normales" hay animales de este tipo, en tal caso el cazador es un mentiroso!

(de todas formas creo que hay que respetar la diversidad de animlaes en el planeta y no asesinarlos a troche y noche!! )

A todos los PER y PY a ver si dais con la solución

[Yofloto]

Cofrades, creo que el oso no tiene que ser blanco...

Y creo que hay infinitos puntos en la esfera donde se da el caso planteado en el inicio de este post.

Como ejemplo...



En general, basta recorrer en dirección N ó S, según se esté en el hemisferio N ó S una distancia igual al apartamiento de todo el paralelo de la latitud de llegada.

Yo creo que lo he demostrado.

Si estoy equivocado me lo demuestren sus señorías... que de la discusión nace la luz...

[mazarredo]

Efectivamente, ese es un caso particular, en el que los dos lados del triangulo se "montan" uno sobre otro, pero el oso seguiría siendo blanco, ya que los giros son "a derechas", por lo que necesariamente debes partir del Polo o cercano a él para volver a encontrarte exactamente en el mismo punto.

esto se está animando. De esta me regalan galones como en los "tupper-parties", jajajajajajaja

[Yofloto]

Estimados Cofrades.

Ando yo un poco espeso estos últimos años...

Antes apunté que habría que mirar esta cuestión desde el prisma de círculos máximos...





Manda huevos.
Pues eso, que si cambiamos sucesivamente el rumbo 90º, recorriendo la misma distancia en cada uno de esos rumbos, llegamos al punto de partida.
El problema está en que esos rumbos son ortodrómicos, y los únicos que se pueden seguir sin cambiar constantemente de dirección respecto del PN son los de los meridianos y los del ecuador (el otro círculo máximo "normalizado" y sus círculos menores paralelos).

En mi descargo he de decir que... yo que sé. Me hago mayor.

Saludos.

[Kumbaya]

Aquí un paréntesis a la trigonometría
Pasatiempos parecido:
Una persona se construye una casa con cuatro paredes. Las cuatro paredes miran al sur. Un día pasa por delante de su ventana un oso.
¿De qué color es el oso?
(La misma respuesta: Blanco porque está en el polo norte magnético y es un oso polar.)
Acaba paréntesis.

[sundancekid]

La respuesta sigue siendo el PN y no ha cambiado, pero si, hay 2 maneras de viajar al S y luego hacía E u O , luego N y estar en el mismo sitio: uno que el punto de partida sea el PN y dos que viajes al E o al O la longitud del arco del paralelo...pero eso es mucho caminar pa ná porque vuelves 2 veces al mismo sitio!!! la primera es que el punto de origen y destino a lo largo del paralelo es el mismo y la segunda es que al acabar el viaje total tambien volviste al punto de partida...que caminata mas tonta pues!!!

[mazarredo]

Saludos y para todos.

Muchas gracias por haber seguido el hilo, la verdad es que no esperaba tantas visitas, me ha hecho "ilu" que os hayais pasado por aqui para responder y dar vuestras opiniones.

en post aparte voy con otro parecido a ver que os parece