CY Examen Cálculos Madrid Junio 2007 1er día.

[Mascocó]

Apartado 2. HRB y Situación en el momento del paso del Sol por el Meridiano del Lugar

Ahora seguimos navegando hasta el paso del Sol por el meridiano del lugar. Según la página diaria para día 24 de junio de 2007 la hora TUpmg=12h2,4m, esta es la hora de paso del Sol por el meridiano de Greenwich, también será la hora civil de paso del Sol por el meridiano del lugar (de longitud Lo) Hcl, luego el TU de la observación, suponiendo que el barco no se mueve sería: TUpml=TUpmg-Lo/15=12h2,4m+50º3’7/15
TUpml=15h22m39s

El TU de la observación de la mañana fue a las 13:00, luego, suponiendo que observamos en TUpml que acabamos de calcular, habríamos estando navegando un tiempo t1= TUpml-TUo=2h22m39s=2,378 horas
La distancia D recorrida en este tiempo D=Vaxt1=18x2,378=42,8 millas.

Calculamos la situación de estima después de recorrer esta distancia al rumbo Rv=095º



∆l=Dxcos(Rv)=42,8cos(95)=-3,7
∆l=3,7’S

Para calcular ∆L calculamos primero el apartamiento A:
A=Dxsen(Rv)=42,8sen(95)
Y a continuación el incremento de longitud (tomamos como latitud media lm=lo+∆l/2=40) según: ∆L=A/cos(lm)
∆L =55,7’E
Le=49º8’W

Para esta Le calculamos el nuevo tiempo de tránsito del Sol por el meridiano del lugar en TU
TUtr1=TUpmg-Le/15=12h2,4m+49º8’/15=15h18m56s

La diferencia con el calculado suponiendo el barco sin movimiento
t=TUpml-TUtr1=15h22m39s-15h18m56s=3m43s

que podríamos considerar aceptable y dar por buena la situación estimada. Vamos a hacer de todas formas una nueva iteración para ver cómo se modifica esta diferencia.

Tomamos entonces TUtr1=15h18m56s como hora de la observación y repetimos los cálculos anteriores, obteniendo:
t2=2h19m
D=41,7 millas.
∆l=3,6’S
le=39º57,3’N

∆L=54,2’E
Le=49º9,5’W

Volvemos a calcular para esta Le el nuevo tiempo de tránsito del Sol por el meridiano del lugar en TU:
TUtr2=TUpmg-Le/15=12h2,4m+49º9,5’/15=15h19m2s

La diferencia en tiempo sale en este caso:
t=TUpml-TUtr2=15h22m39s-15h19m2s=3m37s

que, como era de esperar, dada la aproximación anterior, no ha variado sustancialmente con el primer cálculo, nos quedamos en cualquier caso con esta última hora TU y la última Le calculada.

Es decir la hora en TU de la observación a mediodía será:
TUo=15h19m2s
Que corresponde a una HRB:
HRB=TU+z=15h19m2s-3
HRB=12:19
En la situación de estima:
le=39º57,3’N
Le=49º9,5’W

Al dato de altura instrumental ai le aplicamos las correcciones: Ei=-3 Dp(2,8m)=-3 R(73º20’9)=+15,8 Cadic.(24 Junio)=-0,3’
Con lo que la altura verdadera medida será: av=73º20’9-3’-3’+15,8’-0,3’
av==73º30’4

Tomamos del almanaque la declinación del Sol para la hora TU de observación TU=15h19m:
do=23º24,7’

Al ser el momento de la observación el del paso del astro por el meridiano calculamos la latitud lo según: lo=d+Ca (por ser culminación mirando al sur, con Ca=90-av):
lo=23º24,7’+90-73º30,4’
lo=39º54’3N

Esta latitud calculada al mediodía la daremos como buena, con lo que el ∆l respecto a la situación estimada será:
∆l=lo-le=39º54,3’N-39º57’3N
∆l=3’S

ahora tenemos que calcular el ∆L para obtener la longitud de observación. Podemos hacerlo de dos formas, trasladando la recta de altura obtenida de la observación de la mañana o mediante el uso del coeficiente Pagel de esa observación.

Vamos a hacerlo primero por Pagel. Calculamos el coeficiente Pagel:
Q=1/tg(Cd)sen(P)-tg(l)/tg(P)

Con los datos de la primera observación,
l=40, Cd=66,587 y P=35,592, tendremos:
Q=1/tg(66,587)sen(35,592)-tg(40)/tg(35,592)
Q=0,428
Luego ∆L=Qx∆l=0,428x3
∆L=1,284

que, según el criterio de signos, al ser ∆l sur para la recta de altura y, también, para la observación a mediodía será ∆L W:
∆L=1,3’W

Lo=49º9,5’W+1,3W
Lo=49º10,8’W

Haciéndolo por traslado de la recta de altura.

Trasladamos la recta obtenida en la mañana al punto de situación estimada de observación a mediodía, su punto de corte con la latitud obtenida por la meridiana será la situación de observación:




Se puede resolver gráficamente o calculando por estima:

A=∆lxtg(Z-90)=3xtg(18,2)=0,986
lm=lo+∆l/2=39º55’8=39,93
∆L=A/cos(lm)=0,986/tg(39,93)=1,286

que, como se puede ver, es prácticamente igual al calculado por Pagel.