CY Examen Cálculos Madrid Junio 2007 1er día.

[Mascocó]

Apartado 3. Rumbo que deberemos poner para pasar a 2 millas de “B” y HRB en que estaremos a la mínima distancia de “B”.

Resolución analítica.

Del gráfico anterior podemos sacar los dos triángulos de la siguiente figura, que evidentemente podemos dibujar sin precisión a mano alzada, como se puede ver, los triángulos no están a escala.



El triángulo rectángulo corresponde al de la circunferencia de 2 millas y el otro a los vectores velocidad.

En el rectángulo calculamos la distancia D, deducimos que los ángulos A y B valen 30º y 60º respectivamente, bien por cálculo de los ángulos o simplemente fijándonos que la hipotenusa vale 2 y el doble que un cateto. Con esto calculamos D:
D=4cos(30)=3,464

Calculamos el ángulo d:
d=90-30-45=15º

luego, ya en el otro triángulo, el ángulo B:
B=d+Rb=15+17=32º

Ahora, por el teorema de los senos:
13/sen(C)=18/sen(B)
sen(C)=13sen(32)/18
C=22,5º
Ra=180-C-d=180-22,5-15
Ra=142,5º

también aplicando senos:
18/sen(B)=Vab/sen(E)
E=180-B-C=180-32-22,5=125,5
Vab=18sen(E)/sen(B)=18sen(125,5)/sen(32)=27,653

La HRB de llegada al punto más cercano a “B” la calculamos igual que en el caso anterior.
t2=D/Vab =3,464/27,653=0,125h=7m30s
t=t1+t2=18m+7m30s=25m30s
HRB=13h25m30s