Navegación astronómica sin situación de estima

Hola,

Abro este nuevo hilo ante la pregunta de Tatatoa en el hilo del reloj estelar sobre si es o no posible situarse mediante la observación de los astros sin disponer de una situación de estima, o sea, a lo GPS. Como el tema es completamente diferente, largo de por si y, quizás, le interese a alguien, lo pongo en una nueva discusión. Adelanto que el rollazo va a ser de espanto así que si sigues leyendo es bajo tu propia responsabilidad. El que avisa no es traidor...

La versión oficial es que la navegación astronómica nos permite corregir nuestra situación de estima mediante la observación de los astros. En concreto, nos encontramos navegando y creemos estar en la situación de estima Se cuando, en un instante de tiempo TU dado, medimos con el sextante la altura de un astro. Si nuestra situación de estima Se no tuviese error, de modo que verdaderamente nos encontrásemos en Se en el instante de observar el astro, entonces la altura verdadera, que es la medimos con el sextante (debidamente corregida para referirla al horizonte astronómico en lugar de al horizonte de la mar como medimos), coincidiría exactamente con la altura estimada que es la que calculamos resolviendo el triángulo de posición suponiendo que estamos donde creemos estar, Se, y tomando las coordenadas del astro en el instante TU de la medida del Almanaque Náutico (AN). Cuando ambas alturas no coinciden es que en realidad no estamos en Se y la diferencia entre ellas nos permite, junto con el azimut del astro en el momento de la medida de su altura, corregir nuestra situación de estima. Y esto es, en resumen, la navegación astronómica estándar.

La navegación astronómica es, sin embargo, una técnica bastante más potente que lo resumido en el párrafo anterior y, de hecho, es posible situarse observando los astros sin necesidad de disponer de una situación de estima. Para discutir este asunto lo que hay que hacer es prestar atención al concepto básico de toda la navegación astronómica que es el concepto de círculo de alturas iguales y no, como mucha gente cree, el de recta de altura. La recta de altura no es más que una aproximación al círculo de alturas iguales en las cercanías de la situación de estima del observador. Si no disponemos de Se el concepto de recta de altura es completamente inútil.



Si, en un instante TU dado, observamos la altura a de un astro entonces la relación entre esa altura, el azimut Z, la situación del observador dada por su latitud l y su longitud L y las coordenadas celestes del astro en el momento de la observación, hG y declinación se establece a través del triángulo esférico representado en gris en la figura anterior. Ese es el triángulo de posición. Es un triángulo esférico y los valores que se indican para sus lados se miden en grados, no en kilómetros ni millas porque el radio de la esfera celeste es arbitrario así que no tenemos ni idea de cómo pasar (ni tiene sentido plantearlo) de grados a millas sobre esa esfera. Pero si proyectamos ese triángulo sobre la superficie de la Tierra obtenemos otro triángulo esférico cuyos vértices son el polo terrestre (el norte en el caso de la figura anterior), el observador y la proyección del astro sobre la superficie terrestre, lo que llamamos polo de iluminación del astro, PA:



El triángulo esférico sobre la superficie terrestre, de color lila en la figura anterior, tiene los mismos lados y ángulos (en grados) que el triángulo de posición, de color gris, sobre la esfera celeste. Sin embargo, ahora sí podemos hablar de la distancia, en millas náuticas, que hay desde el observador hasta el polo de iluminación del astro porque esa distancia es un arco de círculo máximo de la Tierra de abertura 90º - a, así que en millas náuticas esa distancia es 90º - a en minutos de arco. Por ejemplo, si la altura del astro que hemos medido es (una vez reducida a altura verdadera, evidentemente), digamos, 60º, entonces 90º - a = 30º = 1800’. Es decir, en este ejemplo PA está a 1800 millas del observador. Además, observa cuidadosamente la figura anterior: PA se encuentra a una distancia 90º - a del observador a lo largo de la derrota ortodrómica (el círculo máximo) con rumbo ortodrómico inicial Z. No sabemos dónde nos encontramos nosotros, pero sí sabemos dónde está PA en el instante de la observación pues las coordenadas geográficas de PA son hG y declinación en el instante de la observación. Si, con centro en PA, trazamos un círculo de radio 90º - a, ese círculo pasará por el observador que ha medido la altura a:



Pero cualquier otro observador, por ejemplo el O* representado en la figura anterior, que se encuentre en el instante de la medida sobre ese círculo medirá la misma altura a en ese instante. Eso está claro de la figura anterior y si no pues observa esta otra figura:



Es decir, en un instante dado, una medida de la altura de un astro nos da una línea de posición del barco (LDP) que es un círculo de radio 90º - a centrado en el PA del astro (cuyas coordenadas en ese instante se toman del AN). El barco se encuentra en ese instante en algún punto de ese círculo. Si medimos dos alturas simultáneamente (lo que en la práctica quiere decir con un intervalo de pocos minutos entre ambas medidas), entonces tendremos dos círculos de altura. El barco se encuentra en uno de los dos puntos de corte de esos dos círculos. Muy mal se nos tiene que dar para no poder distinguir en cuál de los dos puntos estamos dado que ambos distan miles de millas entre ellos…

Así que todo se reduce a saber calcular analíticamente, es decir, con la calculadora, la intersección de esos dos círculos de los que sé sus centros y sus radios. Este es un cálculo un poco tedioso pero trivial: se reduce a resolver unos pocos triángulos esféricos o, en otras palabras, calcular unas pocas ortodrómicas.

Cómo se hace ese cálculo lo dejo para la siguiente entrega, no sea que se me escaralle el tugurio ahora con todo lo que he currado para escribir esto y me den los siete males.

Continuara....

Saludos,
Tropelio

[cdeabordo]

Tropelio muy interesante , has resumido la navegación astronomica en una parrafada. lo malo es cuando entramos en detalles , en errores de indice, de calibración, de signos, de calculos de la hora etc... y en el inepto , como yo, que realiza los calculos. De todos modos te lo has trabajado mucho y pienso guardarmelo. Hace cuatro meses que me examine , gracias a dios con buen resultado, y todavia tengo el Sindrome de Estocolmo.

[Albatros]

Interesante, voy a guardarlo, se que mas adelante, voy a querer descifrar el misterio de la navegcion astronomica, que por ahora la he deajado a un lado.

Hola de nuevo,

Sigo con el rollo.

Nos habíamos quedado en que medimos simultáneamente la altura de dos astros y queremos situarnos sin tener ni idea de dónde estamos. Si dibujamos los dos polos de iluminación y sus correspondientes círculos de alturas iguales sobre la superficie de la Tierra nos quedará algo así como esto:



Esta figura muestra el polo norte (PN), los polos de iluminación de ambos astros con sus correspondientes círculos de alturas iguales, los meridianos de cada astro y la situación observada So, todos representados sobre la superficie de la Tierra o, indistintamente, sobre la esfera celeste en cuyo caso So corresponde al cenit del observador y los polos de iluminación serán los astros observados. En cualquier caso, se muestra en esa figura una serie de triángulos esféricos (nótese que todas las líneas dibujadas, excepto claro, está, los círculos de altura, son círculos máximos). De estos triángulos esféricos conocemos todos los datos excepto P (que es el ángulo en el polo del astro 2, o sea, hG2 + L), la latitud l, los ángulos A, B y R y el lado Do. Por supuesto, sí conocemos hG1, hG2 y ambas declinaciones puesto que el AN nos proporciona todos esos datos sin más que conocer la hora TU de la medida. Calcular nuestra situación se reduce entonces a resolver esos triángulos hasta obtener el lado 90º - l y el ángulo P (para luego obtener L). Eso es sencillo:

Comenzamos por calcular Do que no es más que la distancia ortodrómica entre los polos de iluminación de ambos astros. Aplicamos el teorema de los cosenos en el triángulo PN-Astro1-Astro2 y obtenemos directamente Do. En el mismo triángulo aplicamos el teorema de las cotangentes y calculamos el ángulo B que no es más que el rumbo ortodrómico inicial para ir del astro 2 al astro 1.

Conocido Do nos fijamos ahora en el triángulo So-Astro1-Astro2. Aplicamos en él el teorema de los cosenos, empezando por el lado opuesto al ángulo R, con lo que obtenemos directamente este ángulo R. Conocidos R y B obtenemos al ángulo A de la diferencia de ambos.

Conocido A nos fijamos ahora en el triángulo PN-So-Astro2 y, aplicando el teorema de los cosenos empezando por 90º - l, calculamos la colatitud y, por tanto la latitud. El ángulo P se calcula aplicando otra vez el teorema de los cosenos en el mismo triángulo PN-So-Astro2 empezando ahora por el lado 90º - a2. Calculado P obtenemos la longitud porque P = hG2 + L. Y ya está. Ya sabemos dónde nos estamos ahogando.

Y para que quede más claro os propongo resolver este ejemplo:

El día 3 de enero de 2000, navegando por el hemisferio norte, medimos simultáneamente, a las 17:28:00 TU, las alturas instrumentales de Hamal, que resultó ser de 55º 40’, y Aldebarán 25º 35’. Error de índice del sextante +3.3’, altura del observador sobre el agua 12.5 metros (no sé para qué subirse a la cruceta para medir, pero en fin….). ¿Cuál es nuestra situación en el momento de la medida? si no dispones del AN de 2000 te sugiero que te bajes el programa gratuito Almanaque Procivel de mi web. De todas maneras, los datos relevantes tomados del AN son: horario de Aries en Greenwich a las 17:28 TU del 3 enero del 2000 = 4º 39.1’, declinación de Hamal = +23º 27.7’, declinación de Aldebarán = +16º 30.5’, ángulo sidéreo de Hamal = 328º 12.5’, ángulo sidéreo de Aldebarán = 291º 01.1’.

¿Alguien se anima?

Continuará.....

Saludos,
Tropelio.

[iferfoz]

Jo Tropelio como te lo curras.
Siento mucho por mi que no entiendo nada (de momento no pasé del PER) pero tengo que decirte que leo todos tos posts con entusiasmo, me gusta mucho lo de la navegación y me encanta ver las estrellas. Hasta me compré un telescopio hace como un mes).
Lo dicho, gracias por tus intervenciones y por tu página web.
Saludos

[Vicavihe]

-Muy bueno amigo Luis

[dunic]

Coñe Luis, al final hasta aprenderemos todo lo que tenemos que aprender

Bueno, como os veo laxos y faltos de voluntad voy a poner una especie de guión de la resolución del ejemplo que he puesto antes, a ver si alguien se anima y me confirma que le sale bien el resultado y, lo que es mejor, me confirma que esto es mucho más sencillo de lo que parece.... Tendremos así un GPS astronómico ...

Lo primero es corregir las alturas de los dos astros, como siempre, para obtener sus alturas verdaderas, utilizando las tablas de corrección de alturas de la página 387 del AN. Conocidas las alturas verdaderas hallamos sus complementarias que resultan ser:

Ca (Aldebarán) = 64.5016667º
Ca (Hamal) = 34.395º

Ahora calculamos las codeclinaciones, referidas al polo norte:

Codeclinación (Aldebarán) = 73.4916667º
Codeclinación (Hamal) = 66.5383333º

Horario en Greenwich (Aldebarán) = 295º 40.4'
Horario en Greenwich (Hamal) = 332º 51.6'

Así que Hamal está al oeste de Aldebarán y, además,

hG2 - hG1 = 37.19º

O sea, que en este ejemplo la situación es esta:



Calculamos Do y B utilizando el triángulo PN-Hamal-Aldebarán. Para calcular Do aplicamos el teorema de los cosenos y para calcular B aplicamos el teorema de las cotangentes. Los resultados son:

Do = 35.532765556º
B = 94.2858179º

Ahora calculamos el ángulo R utilizando el teorema de los cosenos en el triángulo So-Hamal-Aldebarán:

cos(64.5016667) = cos(34.395)cos(35.532765556) + sin(34.395)sin(35.532765556)cos(R)

de donde sale que R = 137.2349º

Ahora ya podemos calcular A:

A = R - B = 42.9491225174º

Aplicamos ahora el teorema de los cosenos en el triángulo PN-So-Hamal y calculamos la colatitud:

cos(Cl) = cos(34.395)cos(66.5383333) + sin(34.395)sin(66.5383333)cos(42.9491225174)

de donde calculamos Cl = 44.941957º. Como nos sale una Cl menor de 90º y estamos midiendo Cl desde el PN eso nos indica que nuestra latitud es norte y, por supuesto, l = 90º -Cl. O sea, ya tenemos la latitud:

l = 45º 03.5' N

Volvemos a aplicar hora el teorema de los cosenos en el mismo triángulo:

cos(34.395) = cos(44.941957)cos(66.5383333) + sin(44.941957)sin(66.5383333)cos(P)

de donde obtenemos que P = 33.01575º. Pero este ángulo P, que es el ángulo en el polo de Hamal en el momento de la medida, es hacia el este, no sólo porque en la figura de arriba Hamal esté dibujada al E del observador (que esa figura podría estar mal pues está hecha a ojo), sino porque dado el valor de los lados del triángulo So-Hamal-Aldebarán (concretamente, Do comparado con los 64.5016667º) es evidente que ha de ser así. Además, como no somos tontos, en el momento de medir ambas alturas nos habremos fijado en cuál es el azimut aproximado de cada astro, es decir, en si lo tenemos hacia el E o hacia el W de nuestro meridiano. Entonces el horario en el lugar de Hamal es:

hl* = 360º - 33.01575º = 326.98425º

Y como hl* = hG* + L pues nos sale:

L = hl* - hG* = 326.98425º - 332º 51.6' = -5.87575º

O sea, que la longitud es W (porque es negativa) y puesta en grados y minutos:

L = 5º 52.5' W

O sea que ya sabemos donde estamos. Como veis, observando dos astros simultáneamente se puede determinar perfectamente la posición sin más que tener el almanaque náutico y una calculadora (lo de hacerlo con la tabla de logaritmos vamos a dejarlo para los iniciados...).

La cuestión es ahora: ¿y si la medida de las alturas no puede ser simultánea? Por ejemplo, medimos dos alturas del Sol con un intervalo de tiempo entre ellas (digamos tres o cuatro horas) de manera que hemos anotado rumbos y velocidades seguidos entre ambas medidas. ¿Podemos determinar la situación en el momento de la segunda medida? Es decir, ¿se pueden trasladar círculos de altura igual que trasladamos rectas de altura o demoras a un faro? ¿ein? No se pierda el próximo capítulo de esta interesantísima serie "Bea la astrónoma fea"...

Saludos,
Tropelio

[Yofloto]

....¿Quien necesita Brain Training?

Pues no es por fardar pero estoy siguiendo y, lo que es la repera, entendiendo el proceso.

Ese ha sido el quid de la cuestión con algunos colegas míos (socios en el delito): cómo situarte sin una situación de estima previa.

Había dos tendencias:

Unos opinaban que daba igual una Se aproximada producto de una navegación de estima: rumbo y distancia navegada, que una Se totalmente inventada, en la que calculamos las alturas estimadas del astro que sea y las corregimos con las alturas observadas.
Naturalmente, con este método no va uno muy lejos pues las rectas de altura no son tales sino porciones muy pequeñas de un circulo...
Y otros opinaban que los puntos astrales son coordenadas terrestres muy concretas que se pueden calcular en cada momento gracias al libro gordo de Petete (A.N.) y a unos cuantos cálculos aplicando las formulicas de los triángulos esféricos (Do y Ri).

Pero claro; una cosa es intuírlo y otra muy distinta meterse en el fregado de demostrarlo, por lo menos en mi caso ya que, como muchos sabéis ya, yo soy hombre de campo y no entiendo ni sé de leyes; ni humanas ni Divinas... simplemente mi ignorancia me hace atrevido.

Muchas gracias, Tropelio, por hacerme disfrutar tanto con todo esto... lamento que "lo nuestro" ( ) sea unívoco. Tal vez en alguna ocasión tenga la oportunidad de equilibrar la balanza con bebercio y comercio...

Saludos.

[Keith11]

Brillante exposicion!!!!

Clara y concisa, como siempre



Saludos:

[El Temido II]

Originalmente publicado por Tropelio

El barco se encuentra en ese instante en algún punto de ese círculo. Si medimos dos alturas simultáneamente (lo que en la práctica quiere decir con un intervalo de pocos minutos entre ambas medidas), entonces tendremos dos círculos de altura. El barco se encuentra en uno de los dos puntos de corte de esos dos círculos. Muy mal se nos tiene que dar para no poder distinguir en cuál de los dos puntos estamos dado que ambos distan miles de millas entre ellos…

Hola cofrades. Unas a vuestra salud.

El mismo azimut (de aguja), a cualquiera de los dos astros, nos dará pistas sobre en cual de los dos puntos estamos. Al estar separados por tanta distancia, sus azimut serán francamente diferentes.


Saludos.

[Keith11]

Originalmente publicado por El Temido II

Hola cofrades. Unas a vuestra salud.

El mismo azimut (de aguja), a cualquiera de los dos astros, nos dará pistas sobre en cual de los dos puntos estamos. Al estar separados por tanta distancia, sus azimut serán francamente diferentes.


Saludos.

... o, si no, tambien puedes tomar la altura simultanea de un tercer astro... ....

...¡¡¡así amortizas antes el sextante, que son muy caros!!!... ....



¡¡¡hala!!!! ¡¡¡a curraaaaaaaar!!!

[cdeabordo]

Joerrrr Tropelio nos tienes en ascuas con la cuarta entrega, y pensar que hay manuales con 300 paginas para explicar lo que tu has hecho en unos parrafos un brindis por ti

Originalmente publicado por Yofloto

Había dos tendencias:

Unos opinaban que daba igual una Se aproximada producto de una navegación de estima: rumbo y distancia navegada, que una Se totalmente inventada, en la que calculamos las alturas estimadas del astro que sea y las corregimos con las alturas observadas.
Naturalmente, con este método no va uno muy lejos pues las rectas de altura no son tales sino porciones muy pequeñas de un circulo...

Hola Tuflotas,

Si que va este método,si. De hecho es una alternativa al que estoy contando en este rollazo que me estoy marcando, lo que ocurre es que es bastante más tedioso en la práctica. Efectivamente, la Se que se utiliza en los cálculos de navegación es completamente arbitraria pues lo que vamos a hacer, como resumí arriba en mi primer post, es corregir esa Se a base de observar los astros. Si la Se es mala entonces obtendremos una corrección mayor que si la Se es buena y obtendremos una corrección cero si Se es exacta. Así que, en la práctica, uno toma un par de alturas, mira el libro de bitácora para ver cuál es la situación de estima que tiene en ese momento y ahora, como no tiene ganas de complicarse, lo que hace es redondear la latitud y longitud a números bonitos próximos a la Se que le dice el cuaderno de bitácora, es decir número que puestos en grados para operar con la trigonometría no den lugar a la ristra esa de decimales que son fuente de error al equivocarnos al teclearlos en la calculadora.

Así que si estás en medio del mar sin idea de tu Se y mides un par de alturas lo que puedes hacer es inventarte una Se (con un poco de sentido común). Calculas las rectas de altura correspondientes. Como la Se inventada será en general un desastre te saldrán diferencias de altura monstruosas. No pasa nada, tu sigues como si la cosa no fuese contigo y calculas la So a partir del corte de estas dos rectas de altura. Esa So tendrá un error muy grande comparada con la situación verdadera del barco (que todavía no conoces) por lo que tu dices: las rectas de altura son tan sólo una aproximación a la verdadera línea de posición que es el círculo de alturas iguales. Si las diferencias de altura son muy grandes estarás utilizando un tramo enorme de ese círculo que ya no es una recta... Pero ahora lo que haces es tomar la So que has calculado como nueva Se. Esta nueva Se ya no será tan mala como la que te habías inventado. Vuelves a calcular las dos rectas de altura y obtienes de su corte una nueva So que, de nuevo, consideras nueva Se y así sucesivamente hasta que llegas a diferencias de altura cero. La So final que has obtenido es la situación verdadera del barco. El número de iteraciones (de vueltas) que se necesitan dependerá de lo atinado que hayas sido en tu invención inicial de la situación de estima. Por cierto, siempre se ha dicho que se admite como razonables diferencias de alturas hasta unos 10 ó 12 minutos de arco. Evidentemente se puede trabajar con diferencias mayores tomando la precaución de iterar el resultado como acabo de explicar para eliminar el error introducido por aproximar un tramo ya no pequeño del círculo de alturas por una recta.

Saludos,
Tropelio

Hola,

Bueno, sigo con la siguiente entrega del asunto de hacer navegación astronómica SIN tener una situación de estima. Ya hemos visto que si tomamos dos alturas simultáneas de dos astros no hay ningún problema para calcular la situación. La cuestión era ahora qué pasa si tomamos dos alturas no simultáneas del mismo o de distintos astros. ¿Cómo se trasladan círculos de altura?

Pues los círculos de altura no se pueden trasladar como lo haríamos con una demora o una recta de altura. Y la razón es muy fácil de ver: no podemos olvidar que el círculo de alturas iguales se dibuja sobre la superficie esférica de la Tierra, no sobre la carta. Así que coge un globo terrestre que tengas por casa y un vaso. Pon el vaso boca abajo sobre el globo. El borde del baso dibuja el círculo de alturas iguales en el momento en que, situados en algún punto desconocido de ese círculo, medimos la altura del astro cuyo PA es el centro del círculo. Ahora pasa un tiempo en el que hemos navegado una determinada distancia a un determinado rumbo. Para trasladar el círculo movemos entonces el baso la distancia navegada en la dirección del rumbo seguido. Pero nos encontramos con una desagradable sorpresa: al trasladar el círculo resulta que cada punto del mismo se ha trasladado una distancia diferente. Así que dependiendo del punto concreto del círculo en el que nos encontremos al medir tendríamos que trasladar su centro una distancia diferente... Imposible porque no sabemos donde estamos. Así que los círculos de altura no se trasladan.

La solución a este problema que voy a contar ahora es idea de un buen amigo con el que he discutido este asunto durante mucho tiempo, tanto en persona detrás de unas cañas como virtualmente en el forito de mi página web. Ese amigo, que en el forito de mi web interviene como Zascandil, no se prodiga por este tugurio, lamentablemente, a no ser que lo haga de incógnito. Yo creo que es porque es el afortunado armador de una de las bestias negras de este antro, a saber, un bavaria, y seguro que os tiene miedo... Yo defendía la imposibilidad de utilizar el método de la intersección de círculos de altura cuando las medidas no son simultáneas ante la imposibilidad de trasladar esos círculos, hasta que él me convenció de lo contrario. Al César lo que es del César...

Puesto que el problema para trasladar el círculo de alturas es que cada punto del mismo se desplaza una distancia diferente, la solución es hacer respirar el círculo de modo que cada puno del mismo se desplaza la misma distancia, como se indica es esta figura:



Esta figura representa, sobre la superficie de la Tierra, el polo de iluminación del astro en el momento de la primera medida. El círculo blanco es el círculo de altura en esos momentos, de radio 90º - a. Ahora el barco navega una distancia d al rumbo R. El círculo azul es el círculo de alturas respirado al instante de la segunda observación del astro. Como vemos en la figura, mientra que el barco navega una distancia d entre ambas observaciones, el círculo de alturas se respira sólo una distancia x. Como la distancia navegada d será pequeña (el dibujo no está a escala) aproximaremos el entorno del barco por un plano, aunque insisto en que ese dibujo de arriba está hecho sobre la superficie de la Tierra (esta aproximación no es extraña, es lo mismo que se hace en los cálculos de estima de Patrón de Yate cuando la distancia navegada es pequeña). Así que podemos aproximar:

x = d cos(alfa)

y el ángulo alfa se obtiene a partir del azimut del astro, Z, en el momento en que medimos su altura por primera vez (que habremos medido) y el rumbo al que navegamos R. En concreto, para el caso representado en la figura tendremos que alfa = R - Z - 180º, pero en cada caso haremos un pequeño croquis de modo que no metamos la pata. Y eso es todo porque ahora el problema se reduce al caso anterior en que las medidas eran simultáneas con la salvedad de que la distancia cenital inicial 90º - a1 del astro hay que sustituirla por 90º - a1 + x:



Y para ilustrar el asunto vuelvo a proponer un ejemplo:

El 26 de Noviembre de 2006 nos encontrábamos navegando en travesía desde Canarias a la Península. Nuestro rumbo esta mañana es el 295º (estamos en el bordo hacia afuera) y nuestra velocidad es de 12 nudos (ya, nuestro velero corre que se las pela, pero necesito que la distancia recorrida por el barco entre dos medidas de altura sea apreciable para que se vea bien el método y se pongan de manifiesto claramente los efectos de las aproximaciones sobre la precisión obtenida en la posición del barco). Nuestro sextante no tiene error de índice (por supuesto) y la altura del observador sobre el agua es de 2 metros.
A las 09:45:42 UTC tomamos altura instrumental del Sol (aún al E de nuestro meridiano), limbo inferior, que resultó ser de 22º 16.3'. Asimismo, medimos en ese momento el azimut del Sol que resultó ser de 139º (a pesar de haber sido medido con un compás comprado en los chinos, este resultado es exacto). Seguimos navegando al mismo rumbo y velocidad hasta que a las 14:22:13 UTC tomamos una segunda altura del Sol (que vemos ya al W de nuestro meridiano), limbo inferior, que resultó ser de 27º 34,9'. ¿Cuál es la posición del barco en este momento?

A ver si alguien se anima, que os veo muy gozados y muy poco trabajados...

Tropelio

[pacoperas]

Magnifico Tropelio. Una exposición de los más claro y didáctico.

Mi enhorabuena a tu amigo Zascandil. Resolvió el problema de Douwes.

En el libro de la Dover "100 Great Problems of Elementary Mathematics. Their History and Solutions" en el capítulo de Astronomía y Navegación" aparece la determinación de la posición por la altura de de dos astros como el Problema de Gauss, ya que el fue el primero en publicar la solución en 1812.

Por aquello de la época, utiliza las fórmulas para logaritmos, las ascensiones rectas y los tiempos sidéreos (¡Pobres marinos de la época!) y como aplicación del método de Gauss aparece el de Dowes en el que las alturas no son simultáneas.

Bueno. Un poco de historia no queda mal y, sobre todo, si se refiere al príncipe de los matemáticos.

Salud y buenos vientos

Originalmente publicado por pacoperas

Magnifico Tropelio. Una exposición de los más claro y didáctico.

Mi enhorabuena a tu amigo Zascandil. Resolvió el problema de Douwes.

En el libro de la Dover "100 Great Problems of Elementary Mathematics. Their History and Solutions" en el capítulo de Astronomía y Navegación" aparece la determinación de la posición por la altura de de dos astros como el Problema de Gauss, ya que el fue el primero en publicar la solución en 1812.

Por aquello de la época, utiliza las fórmulas para logaritmos, las ascensiones rectas y los tiempos sidéreos (¡Pobres marinos de la época!) y como aplicación del método de Gauss aparece el de Dowes en el que las alturas no son simultáneas.

Bueno. Un poco de historia no queda mal y, sobre todo, si se refiere al príncipe de los matemáticos.

Salud y buenos vientos

Hola Pacoperas,

Pues soy un gran aficionado (y coleccionador) de los libros de la Dover, pero ese que citas no tenía el gusto de conocerlo. Me pondré en su búsqueda. Tampoco sabía que este asunto se conoce como el Problema de Gauss. Pero, efectivamente, en esto de la navegación está todo inventado, y más cuando hablamos de técnicas tan antiguas ya. Lo importante, en mi opinión, es cómo contarlo, cómo explicarlo. La navegación astronómica tiene fama de ser poco menos que incomprensible (véase algún hilo por este mismo tugurio referente a un reciente examen en Barcelona) cuando en realidad es una trivialidad, todo depende de como se cuente.

En fin, encantado de leerte por aquí y a ver si conseguimos desmitificar el asunto de los astros.

Saludos,
Tropelio

Hola,

Bueno,voy a terminar este rollo con la resolución del ejemplo anterior. De nuevo os recuerdo que los datos referentes al Sol en los dos momentos de la medida se pueden encontrar en internet si no disponéis del AN de 2006. Después de corregir las alturas instrumentales, los resultados son:

Primera medida:
av = 22º 27.7'
hG = 329º 36.9'
declinación = 20º 56.9' S

tiempo navegado entre ambas observaciones = 4.608611 horas
distancia navegada d = 55.303333 millas.

Segunda medida:
av = 27º 46.8'
hG = 38º 43.7'
declinación = 20º 59.0' S

Para hacer respirar el primer círculo de alturas hasta el instante de la segunda medida la situación es así:



Así que: x = 55.303333 cos(24) =50.52211'

Entonces:

90º - a1 + x = 68.30º
90º - a2 = 62.22º

Con los datos para el Sol tomados del AN:

hG1 = 329º 36.9', declinación = -20º 56.9' a las 09:45:42 UTC

hG2 = 38º 43.7', declinación = -20º 59.0' a las 09:45:42 UTC

Con estos datos la situación es así:



Ahora se trata de un cálculo como el del ejemplo anterior así que no voy a repetir los detalles. Por si alguien lo intenta pongo resultados parciales:

Do = 63.9660026536º
B = 103.816801846º
R = 78.1030271109º
A = B - R = 25.7137747351º

Y ahora es muy fácil calcular Cl y P:

Cl = 54.734420 ==> l = 35º 15.9' N

P = 28.0439194911º. Puesto que el Sol está ya a nuestro W esta P es directamente el horario del Sol en el lugar en el momento de la segunda medida, así que:

L = P - hG2 = 28.0439194911º - 38º 43.7' = -10.684413º

O sea, L = 10º 41.1' W

Y ya tenemos la situación. Como veis, lo único necesario, a parte de las medidas normales de las alturas del Sol, es medir el azimut en el momento de la primera observación. Como sabemos bien, medir el azimut de un astro con precisión no es fácil porque no llevamos en nuestro veleritos alidadas al afecto como llevaban los mercantes. Hay trucos para mejor la precisión de la medida del azimut pero en cualquier caso podemos esperar tener un error apreciable en el azimut. ¿Qué efecto tiene ese error en el azimut en la precisión de la situación obtenida del cálculo? Pues os podéis entretener en repetir este ejemplo suponiendo que habéis medido un azimut de, por ejemplo, 134º en lugar de los 139º. O sea, un error de 5º en el azimut (habría que ser un manazas para tener errores más grandes). Si repetís las cuentas obtendréis el siguiente resultado para la posición:

l = 35º 16.9' N, L = 10º 43.1' W

y si calculáis la distancia entre este punto y la situación calculada antes (una estima inversa a lo patrón de yate) obtenéis que entre ambos puntos hay 2 millas. O sea, que un error en el azimut de 5º introduce un error de unas 2 millas en la posición. No está nada mal, dos millas más o menos no van a ningún lado en medio del mar....

Y con esto termino este rollazo. Si alguien ha llegado leyendo hasta aquí le felicito por su tesón.

Saludos,
Tropelio

[mazarredo]

Estimados cofrades:

para todos antes de pasar a exponer mi comentario.

Hace unos dias, empezando a repasar apuntes sobre navegación astronómica, pues lo típico: partiendo de una situación estimada... bla, bla, bla. Y como soy un poco "furafollas" y no se me queda la neurona en stand by, me asaltó la pregunta ¿y si no sabes donde estás, que pasa?.

Pues bueno, comencé a darle vueltas al asunto y llegué a la siguiente conclusión, que pensaba comentar con mi profesor de nautica:

1º.- La recta de altura es la consecuencia de la imposibilidad de trazar un círculo de observación (en el que todos los observadores ven el astro con la misma altura) cuyo radio pueden ser por ej. 4800', así que trazamos una porción de círculo de r infinito (una recta), pero para poder hacer esto con una cierta garantía, necesitamos estar lo bastante cerca de la recta de altura real para que la flecha del arco real quede incluida dentro del grosor del trazo de la recta de altura. (Espero que se me comprenda, aún no he comenzado a estudiar navegación astronómica y no se como se llaman cada parte de los problemas).

2º.- Una situación estimada, es eso, una estima de donde estoy, por definición es una situación errónea o falsa. Pues entonces falsoxfalso= falso al cuadrado, me la invento y punto.

3º.- Como cometo dos errores (estoy hecho un Clint Eastwood), primero inventando la situación y segundo la diferencia entre el arco y la recta de posición, el resultado que obtenga, por supuesto, será erróneo... Peeeeero
estará lo suficientemente cerca, para que la incertidumbre caiga dentro del grosor del trazado de la recta de altura.

Solución: calculo una Situación estimada, partiendo de una Situación Inventada (ya se que este termino no existe) y entonces repito los cálculos de recta de altura, con lo que obtendré la Situación Observada.

La solución, posiblemente no sea elegante, más que probablemente, lo que se me ha ocurrido sea una burrada, pero he querido razonarla para que los que ya sabeis como se hace esto la sometais a juicio y me podais llamar borrico con conocimiento de causa.

Además hay otro tema que restringiría bastante la estimación de la situación inventada, puedo saber facilmente si me encuentro en el hemisferio norte o en el hemisferio sur y más o menos a que altura del hemisferio (ya he descartado la mital del planeta) y en cuanto a la longitud, aproximadamente, se en que mar estoy navegando, si estoy en el Atlántico,
y cerca de la costa de Africa, por ej. dificilmente voy a perderme hasta aparecer en el Pacífico a la altura de Hawaii. Así que supongo que con un par de cálculos podría llegar a tener una situación observada correcta.

Espero vuestros comentarios.

Perdón por la parrafada y o lo que querais tomar

Originalmente publicado por mazarredo

Estimados cofrades:

para todos antes de pasar a exponer mi comentario.

Hace unos dias, empezando a repasar apuntes sobre navegación astronómica, pues lo típico: partiendo de una situación estimada... bla, bla, bla. Y como soy un poco "furafollas" y no se me queda la neurona en stand by, me asaltó la pregunta ¿y si no sabes donde estás, que pasa?.

Pues bueno, comencé a darle vueltas al asunto y llegué a la siguiente conclusión, que pensaba comentar con mi profesor de nautica:

1º.- La recta de altura es la consecuencia de la imposibilidad de trazar un círculo de observación (en el que todos los observadores ven el astro con la misma altura) cuyo radio pueden ser por ej. 4800', así que trazamos una porción de círculo de r infinito (una recta), pero para poder hacer esto con una cierta garantía, necesitamos estar lo bastante cerca de la recta de altura real para que la flecha del arco real quede incluida dentro del grosor del trazo de la recta de altura. (Espero que se me comprenda, aún no he comenzado a estudiar navegación astronómica y no se como se llaman cada parte de los problemas).

2º.- Una situación estimada, es eso, una estima de donde estoy, por definición es una situación errónea o falsa. Pues entonces falsoxfalso= falso al cuadrado, me la invento y punto.

3º.- Como cometo dos errores (estoy hecho un Clint Eastwood), primero inventando la situación y segundo la diferencia entre el arco y la recta de posición, el resultado que obtenga, por supuesto, será erróneo... Peeeeero
estará lo suficientemente cerca, para que la incertidumbre caiga dentro del grosor del trazado de la recta de altura.

Solución: calculo una Situación estimada, partiendo de una Situación Inventada (ya se que este termino no existe) y entonces repito los cálculos de recta de altura, con lo que obtendré la Situación Observada.

La solución, posiblemente no sea elegante, más que probablemente, lo que se me ha ocurrido sea una burrada, pero he querido razonarla para que los que ya sabeis como se hace esto la sometais a juicio y me podais llamar borrico con conocimiento de causa.

Además hay otro tema que restringiría bastante la estimación de la situación inventada, puedo saber facilmente si me encuentro en el hemisferio norte o en el hemisferio sur y más o menos a que altura del hemisferio (ya he descartado la mital del planeta) y en cuanto a la longitud, aproximadamente, se en que mar estoy navegando, si estoy en el Atlántico,
y cerca de la costa de Africa, por ej. dificilmente voy a perderme hasta aparecer en el Pacífico a la altura de Hawaii. Así que supongo que con un par de cálculos podría llegar a tener una situación observada correcta.

Espero vuestros comentarios.

Perdón por la parrafada y o lo que querais tomar

Hola Mazarredo,

Pues has reescrito mi respuesta a Élflota 5 mensajes más arriba. Así que mi opinión sobre el método que se te ha ocurrido la tienes pues eso, 5 mensajes más arriba...

Saludos,
Tropelio

[mazarredo]

Estimado Tropelio:

Efectivamente, ahora que me lo has explicado, veo que ya habias contestado arriba, lo siento, pero todavía me pierdo ya que aún no he comenzado a estudiar la navegación astronómica, solo breves incursiones para ir tomandole el pulso al asunto y se me hace farragoso el seguir los cálculos y sobre todo la terminología. Pero me alegro de haber puesto la intervención, porque me demuestra que "entiendo", con lo que creo que seré un aceptable navegante estelar.

Gracias por la contestación y una ronde de Matusalen, que ya sabes que la tienes pagada a perpetuidad.

Para el resto de los cofrades, tomad lo que más os apetezca, que no falte de nada.

[werke]

Gracias Tropelio. Como siempre, un placer.

Me has hecho recordar las grandes esperanzas que, de joven "agregado" de la MM, había depositado en la 'observación de astros a gran altura'. Pensé que, siendo posible el tener dos o más astros cuyo polo de iluminación saliese en la carta por estar éstos muy próximos al cénit, me bastaría con un compás grande para dibujar el círculo de posición.

La decepción te la puedes imaginar: aunque parezca mentira, era dificilísimo tener alguno de los astros observables en su sitio cuando lo necesitabas. Además, cuando pillaba uno bien colocado, el gesto necesario para tangentearlo con el horizonte no era un leve gesto de muñeca, sino que había que girar todo el cuerpo un montón de grados, con lo que la observación era pésima.

Tuve que volver a las queridas tablas americanas, como todo el mundo, para poder hacer un trabajo rápido y profesional.

[Keith11]

Originalmente publicado por Tropelio

Hola Tuflotas,

Si que va este método,si. De hecho es una alternativa al que estoy contando en este rollazo que me estoy marcando, lo que ocurre es que es bastante más tedioso en la práctica. Efectivamente, la Se que se utiliza en los cálculos de navegación es completamente arbitraria pues lo que vamos a hacer, como resumí arriba en mi primer post, es corregir esa Se a base de observar los astros. Si la Se es mala entonces obtendremos una corrección mayor que si la Se es buena y obtendremos una corrección cero si Se es exacta. Así que, en la práctica, uno toma un par de alturas, mira el libro de bitácora para ver cuál es la situación de estima que tiene en ese momento y ahora, como no tiene ganas de complicarse, lo que hace es redondear la latitud y longitud a números bonitos próximos a la Se que le dice el cuaderno de bitácora, es decir número que puestos en grados para operar con la trigonometría no den lugar a la ristra esa de decimales que son fuente de error al equivocarnos al teclearlos en la calculadora.

Así que si estás en medio del mar sin idea de tu Se y mides un par de alturas lo que puedes hacer es inventarte una Se (con un poco de sentido común). Calculas las rectas de altura correspondientes. Como la Se inventada será en general un desastre te saldrán diferencias de altura monstruosas. No pasa nada, tu sigues como si la cosa no fuese contigo y calculas la So a partir del corte de estas dos rectas de altura. Esa So tendrá un error muy grande comparada con la situación verdadera del barco (que todavía no conoces) por lo que tu dices: las rectas de altura son tan sólo una aproximación a la verdadera línea de posición que es el círculo de alturas iguales. Si las diferencias de altura son muy grandes estarás utilizando un tramo enorme de ese círculo que ya no es una recta... Pero ahora lo que haces es tomar la So que has calculado como nueva Se. Esta nueva Se ya no será tan mala como la que te habías inventado. Vuelves a calcular las dos rectas de altura y obtienes de su corte una nueva So que, de nuevo, consideras nueva Se y así sucesivamente hasta que llegas a diferencias de altura cero. La So final que has obtenido es la situación verdadera del barco. El número de iteraciones (de vueltas) que se necesitan dependerá de lo atinado que hayas sido en tu invención inicial de la situación de estima. Por cierto, siempre se ha dicho que se admite como razonables diferencias de alturas hasta unos 10 ó 12 minutos de arco. Evidentemente se puede trabajar con diferencias mayores tomando la precaución de iterar el resultado como acabo de explicar para eliminar el error introducido por aproximar un tramo ya no pequeño del círculo de alturas por una recta.

Saludos,
Tropelio

Ahora si que me has descolocado... perdona... pero el pasar de Se a So tal como cuentas en tu curso "on line" ¿no es valido solo para distancias "pequeñas"?... ésto es... del orden de unos pocos grados unos 5º de latitud (o 300'... o sea 300 millas siguiendo el arco de circulo maximo),

...porque claro, ...si la distancia entre la Se y la So es muy grande, del orden de 40º, por ejemplo, la manera de calcular la Se a partir de la So en pequeñas distancias, aplicando trigonometria plana (con calculo del apartamiento incluido), o graficamente (usando el metodo que cuentas en tu curso "on line" para dibujar "cartas en blanco" que indicas en tus apuntes de rodamedia).... ¡¡eso no vale!!! ¿no?...

...porque usas la trigonometria plana para obtener la So a partir de la Se y con distancias muy grandes ese metodo no es aplicable...

...conoces la Se, conoces la "Delta a" y conoces el Z, por trigonometria pura y dura (o sea un proceso como si fuera de situacion de estima, calculando el apartamiento y tal), te da la situacion corregida.... pero eso no vale si el punto de Se esta a miles de millas de la So...¿no?...

bueno...seguro que tienes razon, pero me has descolocado...

Siempre intui que con dos estrellas medidas simultaneamente,... ¡¡te situabas exactamente!!! (interseccion de dos circulos de igual altura) ... aunque nunca me plantee como calcularlo, (pero vamos "estaba seguro" que se podia calcular), pero nunca me paso por la cabeza que fuese con el mismo metodo con el que corriges la situacion estimada obtenida con una verdadera navegacion a estima (ni aunque sea iterando). Lo pense muchas veces..., basicamente porque la metodologia usada en ese caso, asume que la situacion estimada esta lo suficientemente cerca de la observada (a menos de 300 millas, o sea a menos de 5º de diferencia de latitud...)

Saludos

[Ocell]

Ejem.....

Originalmente publicado por werke

Gracias Tropelio. Como siempre, un placer.

Me has hecho recordar las grandes esperanzas que, de joven "agregado" de la MM, había depositado en la 'observación de astros a gran altura'. Pensé que, siendo posible el tener dos o más astros cuyo polo de iluminación saliese en la carta por estar éstos muy próximos al cénit, me bastaría con un compás grande para dibujar el círculo de posición.

La decepción te la puedes imaginar: aunque parezca mentira, era dificilísimo tener alguno de los astros observables en su sitio cuando lo necesitabas. Además, cuando pillaba uno bien colocado, el gesto necesario para tangentearlo con el horizonte no era un leve gesto de muñeca, sino que había que girar todo el cuerpo un montón de grados, con lo que la observación era pésima.

Tuve que volver a las queridas tablas americanas, como todo el mundo, para poder hacer un trabajo rápido y profesional.

Hola Werke,

Muy interesante este tema de intentar utilizar astros cerca del cenit que den lugar a círculos de altura pequeños. Pero además de las dos dificultades que comentas, o sea, que no hay astros suficientes en esa región del cielo y que medir la alturas tan grandes con precisión es poco menos que imposible, hay más problemas que invalidan la idea de dibujar los círculos sobre la carta. El problema es que el círculo de alturas iguales es un círculo sobre la superficie de la Tierra. Pero dibujado sobre una carta Mercátor sería una especie de pepinoide extraño porque una carta Mercátor deforma la superficie esférica tanto horizontalmente (menos) como verticalmente (una barbaridad a medida que nos alejamos del ecuador), todo ello para garantizar que los ángulos medidos sobre la esfera terrestre coincidan con los medidos sobre la carta y así podamos medir rumbos sobre ella...

O sea que la idea de gráficamente dibujar círculos de altura con un compás habría que aplicarla sobre una reproducción del planeta que llevásemos a tal efecto en el barco. En principio no habría ningún problema: dibujamos sobre ese globo terráqueo el polo de iluminación PA del astro utilizando las coordenadas que nos da el AN. Ahora dibujamos un círculo de radio 90º -a centrado en PA. Haciéndolo así, sobre una esfera, el círculo si es un círculo. Pero claro, ¿de qué tamaño debería ser ese globo que llevamos en el barco? Pues si queremos que una milla sea, por ejemplo, un milímetro sobre el globo (algo más grande debería ser para obtener precisión suficiente), entonces el globo debe tener un perímetro de 21600 milímetros (porque un meridiano de la Tierra mide 360º x 60 = 21600 millas). Y un globo de 21600 milímetros de perímetro tiene un diámetro de 21600/pi = 6875 milímetros. O sea, un globo de 7 metros de diámetro en números redondos... Un poco incómodo para llevar en la mesa de cartas.

Saludos,
Tropelio