OT: El problema de las tres Puertas

[Lechuck]

Originalmente publicado por Nonick

Al leer lo anterior me he dado cuenta de que tal y como lo planteo, la posibilidad de ganar al no cambiar de puerta es de un tercio, la elección inicial. Luego la de ganar en la posibilidad contraria (cambiar de puerta) es de dos tercios.

Exacto. En realidad el que el presentador abra una de las puertas no cambia nada (porque no la abre al azar). Por tanto la probabilidad de acertar es 1/3 si no cambiamos de puerta (que esté en la puerta seleccionada al principio) y de 2/3 si cambiamos de puerta (que esté en cualquiera de las otras dos).

[TorredeHércules]

Boas tardes
Perdón si lo que digo es una estupidez, pero las mates (y menos la estadística) nunca han sido mi fuerte
Para mí es irrelevante la primera elección entre 3 puertas, pues sea la puerta elegida la que sea, después se plantea una nueva elección entre dos puertas (una con premio y otra sin él).
Es decir, podría empezar con dos puertas nada más y elegir repetir o cambiar, ambas con 50% de probabilidad de acierto.
saúdos

Originalmente publicado por TorredeHércules

Boas tardes
Perdón si lo que digo es una estupidez, pero las mates (y menos la estadística) nunca han sido mi fuerte
Para mí es irrelevante la primera elección entre 3 puertas, pues sea la puerta elegida la que sea, después se plantea una nueva elección entre dos puertas (una con premio y otra sin él).
Es decir, podría empezar con dos puertas nada más y elegir repetir o cambiar, ambas con 50% de probabilidad de acierto.
saúdos

Soy otro tonto como tú... Pienso lo mismo. Y si la tipa siempre hacía lo mismo, lo que tenías desde el principio al descartar una y ofrecerte cambiar, era una eleción entre dos opciones es decir 1/2.

Bandit (de la cofradia de los catetos de la costa)

[TorredeHércules]

Originalmente publicado por Lechuck

Exacto. En realidad el que el presentador abra una de las puertas no cambia nada (porque no la abre al azar). Por tanto la probabilidad de acertar es 1/3 si no cambiamos de puerta (que esté en la puerta seleccionada al principio) y de 2/3 si cambiamos de puerta (que esté en cualquiera de las otras dos).

Boas tardes
Cuantas más vueltas le doy.......
El 1/3 de probabilidades que había en la puerta que abre el presentador NO se suma al 1/3 de la otra puerta no elegida, sino que se reparte entre las dos puertas todavía cerradas, dando 1/2 para cada puerta
Saúdos

[Lechuck]

Originalmente publicado por TorredeHércules

Boas tardes
Cuantas más vueltas le doy.......
El 1/3 de probabilidades que había en la puerta que abre el presentador NO se suma al 1/3 de la otra puerta no elegida, sino que se reparte entre las dos puertas todavía cerradas, dando 1/2 para cada puerta
Saúdos

Ahí es donde está el error. Eso sería cierto si el presentador abriera la puerta al azar. En ese caso las dos puertas que quedan tendrían las mismas posibilidades. Pero el presentador sabe que esa puerta está vacía por lo que las posibilidades de esa puerta 'pasan' a la otra que tiene, en realidad, 2/3.

Imagina que en lugar de 3 puertas tienes 100. Eliges una (y tienes 1/100 de posibilidades de acertar). Ahora el presentador abre 98 (que él sabe que están vacías). La puerta que queda, y que no habías elegido, tiene 99/100 posibilidades de ser la que tiene el premio (el otro 1/99 es el que le corresponde a la puerta que habías elegido al principio).

[Nonick]

Originalmente publicado por TorredeHércules

Boas tardes
Cuantas más vueltas le doy.......
El 1/3 de probabilidades que había en la puerta que abre el presentador NO se suma al 1/3 de la otra puerta no elegida, sino que se reparte entre las dos puertas todavía cerradas, dando 1/2 para cada puerta
Saúdos

Falso, ese es el quid de la cuestión. El 1/3 de posibilidades que hay en la puerta que abre el presentador SÍ se suma al de la puerta no elegida.

Si el presentador eligiera una puerta al azar entre todas las vacías, sí ocurríria como dices. Pero en ese caso una de las puertas que podría elegir el presentador sería la puerta elegida por el concursante (a condición de que estuviera vacía)
En este caso el concursante debería elegir entre dos puertas, al 50%.
Si la que sale no es la que eligió, vuelve a elegir entre dos puertas: la que tiene y la otra, al 50%.

[Embat]

Originalmente publicado por Crimilda

No digo lo que sigue que luego me odias.

Mi estimada cofrade Crimilda.
Después de tantos años y tantos hilos taberniles....que levante la mano el que me haya visto odiar a alguien (siempre que no vaya en moto de agua en cualquier fondeo, por supuesto)

Salud
Embat

[xy48]

No conocia la paradoja y me ha resultado interesante y me ha divertido.

Me ha costado pero al final, gracias a las explicaciones que se han dado, sobre todo de fletcha y lechuc, creo que lo he entendido.

Por cierto Nonic, tampoco conozco lo de la bomba en el avion.

[Lechuck]

Originalmente publicado por xy48

Por cierto Nonic, tampoco conozco lo de la bomba en el avion.

El cofrade Nonick debe estar por la Bodega así que, con su permiso, te contesto yo...

Un hombre un poco maniatico, con miedo a volar y aficionado a las matemáticas decidió, un día, calcular las probabilidades de que alguien subiera a un avión con una bomba. Después de complejos cálculos llegó a la conclusión de que la probabilidad era demasiado elevada como para asumirla y decidió dejar de viajar en avíon.

Después de varios meses, tras comprobar los inconvenientes de prescidir del avión como medio de transporte (viajaba a menudo y el coche y el tren no eran suficientemente rápidos), decidió calcular la probabilidad de que dos personas subieran al avión con una bomba. Como es lógico, la probabilidad resultante era absurdamente baja.

Desde entonces, cuando tiene que volar, sube al avión con una bomba...

Unas por las estadísticas 'fiables'

[Zephyros]

Se me ocurre una forma bastante simple de explicarlo. Imaginad que no son puertas: son 3 bolas que se abren y sólo una tiene premio, hay que elegir.

Al elegir el concursante su bola con probabilidad 1/3, ya no hablamos de tres bolas independientes, hablamos de dos grupos de bolas: uno con una bola con probabilidad 1/3 y otro grupo formado por dos bolas grupo que tendría probabilidad 2/3 de ser el correcto, está claro.

Cuando sólo quedan dos bolas una de cada grupo, pues conscientemente se ha desvelado el contenido vacío de una de las del grupo 2, la pregunta sería, ¿qué es más probable?, que el premio esté en mi bola (1/3) o en el otro grupo de bolas (2/3)?, la probabilidad se mantiene.

Ejemplo paradójico que se deduce:
Imaginad que podrían haber mostrado al público el contenido de todas las bolas vacías del grupo numeroso menos una, yo concursante no veo este aporte de información y para mí habría 2 grupos siempre con su probabilidad como he comentado, pero para una persona del público podría decir, hay 2 bolas pues 50% (error)

Esto implicaría que la probabilidad dependería de la información que tiene cada uno

Realmente el presentador no da a elegir entre una bola y otra, da a elegir entre un grupo de 2 bolas (en este caso) y un grupo de 1 bola

Me quedo con el primero.

Y si fueran 99 bolas contra 1 hay que darse cuenta que el concursante hizo la elección con 1/100 de probabilidad quedando 99/100 para el otro grupo sepamos parte de su contenido después o no

No se si me he explicado pero me cuesta pensar que tanto matemático se escandalizara.

para la chica

[Nonick]

Otro más:
Hay tres cartulinas:
- una con las dos caras rojas
- una con las dos caras negras
- una con una cara roja y la otra negra.

Se barajan las cartulinas y se ponen sobre la mesa. El jugador elige una de las cartulinas y apuesta una cantidad de dinero. Gana la misma cantidad que apostó si la cara oculta de esa cartulina es diferente a la vista y pierde si la cara oculta es igual.

¿Es un juego justo?

Para los que piensen que sí: que me digan cuando quieren jugar contra mi. La apuesta son 50 euros y a todos los que se comprometan a jugar como mínimo cien manos estoy dispuesto a regalarles 100,00 € para empezar a jugar.

Generoso que me siento hoy

[Lechuck]

Yo no jugaría. Entiendo que la probabilidad de que una cara sea diferente es de 1/3 y por tanto hay más probabilidad de perder.

[Lechuck]

Rectifico. Pensandolo bien, creo que sí es un juego justo.

Sobre la mesa siempre habrá una carta roja (la de las dos caras rojas) y una negra (la de las dos caras negras). La tercera carta podrá tener visible cualquiera de las caras. Así que habría que elegir una de las cartas de igual color y tendríamos un 50% de posibilidades de acertar... O eso creo.

[Osinos]

Lo de las cartas es muy evidente. Sólo una de las tres cartas (la que tiene el reverso de otro color) es la ganadora, así que tu probabilidad de acertar es de 1/3, y la de perder de 2/3.

Por cierto, sobre lo de las puertas, las cabras y los coches, hay una demostración muy sencilla en la página oficial de la Marilyn esa. Irrefutable!! El que cambia de puerta tiene más probabilidades de ganar.

Me encantan este tipo de acertijos.

[Lechuck]

Originalmente publicado por Osinos

Lo de las cartas es muy evidente. Sólo una de las tres cartas (la que tiene el reverso de otro color) es la ganadora, así que tu probabilidad de acertar es de 1/3, y la de perder de 2/3.

No estoy de acuerdo. Cierto que solo hay una carta entre tres que es ganadora, pero cuando tienes que elegir siempre verás dos del mismo color. Deberás elegir una de esas dos (la otra no puede ser la ganadora), así que yo creo que la probabilidad de ganar (eligiendo una de las dos que ves del mismo color) sería del 50 %.

[Butxeta]

Originalmente publicado por Lechuck

No estoy de acuerdo. Cierto que solo hay una carta entre tres que es ganadora, pero cuando tienes que elegir siempre verás dos del mismo color. Deberás elegir una de esas dos (la otra no puede ser la ganadora), así que yo creo que la probabilidad de ganar (eligiendo una de las dos que ves del mismo color) sería del 50 %.

Si la elección no es libre (tú no ves las cartas y eliges al azar) tienes 1/3

Si eres libre descartarás la diferente. No puede ser la que carta diferente tenga las caras distintas. Y entonces estás escojiendo entre dos de las tres cartas.

La diferencia entre este juego y el de las tres puertas, en mi opinión, estriba en la secuencia de hechos y conocimiento. El concursante no tiene la misma información en la primera elección que en la segunda. En cambio en el juego de las tres cartas toda la información está disponible al inicio.

Esto es un OT como una casa, pero me gusta

Bueno... En principio, el razonamiento de esta señora es bastante correcto.
Si empiezo teniendo dos opciones malas frente a una buena, eso quiere decir que tengo 2 posibilidades de fallar frente a 1 de acertar. Por lo tanto puedo tomar mi primera decision como "probablemente" dos veces erronea frente a una cierta. Por ello cuando mi posibilidad de error se reduce parece logico desconfiar de mi primera eleccion ya que parece ser mas probablemente erronea (como el doble de erronea) que cierta.
Pero en realidad la eleccion nunca es de 1 entre 3, sino que siempre es de 1 entre 2 ya que yo se que el presentador me va a "retirar" una de las opciones erroneas. Así que para mi la tercera puerta ni siquiera existe, nunca a existido. solo era una opcion virtual ya que la puerta eliminada siempre era una mala.
Por lo tanto si has cogido la buena y cambias... pierdes.
Y si has cogido la mala y cambias.... ganas.
Lo que me sorprende es que la estadistica confirme la teoria. Pero.... ya sabeis, la estadistica es la madre de las mentiras. Dice que si una señora y yo vamos en un ascensor ambos tenemos un pecho como promedio.

[PacMan]

Otro para los que no lo conozcan.

Un monje sale de su monasterio al amanecer y comienza la ascensión de una alta montaña. El camino es largo y muy fatigoso, por lo que a lo largo del día el monje para en muchas ocasiones, para descansar, comer, o admirar el paisaje. Casi al anochecer llega a la cumbre en donde pasa toda la noche en oración. Al día siguiente, también al amanecer, inicia el largo camino de regreso al monasterio, aunque le lleva mucho menos tiempo por ser todo cuesta abajo.

La pregunta es: ¿Qué probalidades hay de que haya algún punto del camino por el que haya pasado a la misma hora a la subida y a la bajada?

Unas para refrescar la mente.

[sapphire]

Originalmente publicado por PacMan

Otro para los que no lo conozcan.

Un monje sale de su monasterio al amanecer y comienza la ascensión de una alta montaña. El camino es largo y muy fatigoso, por lo que a lo largo del día el monje para en muchas ocasiones, para descansar, comer, o admirar el paisaje. Casi al anochecer llega a la cumbre en donde pasa toda la noche en oración. Al día siguiente, también al amanecer, inicia el largo camino de regreso al monasterio, aunque le lleva mucho menos tiempo por ser todo cuesta abajo.

La pregunta es: ¿Qué probalidades hay de que haya algún punto del camino por el que haya pasado a la misma hora a la subida y a la bajada?

Unas para refrescar la mente.

A ver..., a ver...
.
La gráfica tiempo/altura a la subida, se tiene que cruzar forzosamente con la gráfica tiempo/descenso en algún punto. Para mí que la probabilidad es del 100/100 %.

Pero... Con estos problemas, nunca está uno seguro.

[Aunlargo]

Originalmente publicado por Nonick

El toque está en que el presentador no puede abrir la puerta elegida por tí, aunque esta no tenga premio.

Lo has clavao

Originalmente publicado por pinguino

Dice que si una señora y yo vamos en un ascensor ambos tenemos un pecho como promedio

[Lechuck]

Originalmente publicado por sapphire

A ver..., a ver...
.
La gráfica tiempo/altura a la subida, se tiene que cruzar forzosamente con la gráfica tiempo/descenso en algún punto. Para mí que la probabilidad es del 100/100 %.

Pero... Con estos problemas, nunca está uno seguro.

Estoy de acuerdo.

Si en lugar de un monje pensamos que son dos, uno subiendo y otro bajando, forzosamente se van a cruzar en un punto (y a la misma hora). Así que, ese será el punto por el que el primer monje pasaría el segundo día a esa hora. El hecho de que baje más rápido que sube únicamente desplazará ese punto hacia abajo.

[Lechuck]

Originalmente publicado por pinguino

Pero en realidad la eleccion nunca es de 1 entre 3, sino que siempre es de 1 entre 2 ya que yo se que el presentador me va a "retirar" una de las opciones erroneas. Así que para mi la tercera puerta ni siquiera existe, nunca a existido. solo era una opcion virtual ya que la puerta eliminada siempre era una mala.

Pero la elección de la segunda puerta no es aleatoria. Si lo fuera, tu razonamiento sería correcto. Pero, puesto que siempre abre una puerta vacía, la elección inicial sigue teniendo 1/3 de probabilidades frente a los 2/3 de las otras dos puertas. Si lo piensas con 100 puertas creo que se ve más claro.

Originalmente publicado por Lechuck

Pero la elección de la segunda puerta no es aleatoria. Si lo fuera, tu razonamiento sería correcto. Pero, puesto que siempre abre una puerta vacía, la elección inicial sigue teniendo 1/3 de probabilidades frente a los 2/3 de las otras dos puertas. Si lo piensas con 100 puertas creo que se ve más claro.

Lo siento, siguo en mis trece.
Es lo mismo... se que no hay 98 porque me las van a quitar y se que seran falsas, no cuentan.
Al final solo hay dos ¿Cual quieres? la uno o la dos no importa.
Sea que elijas la primera vez o que te oferten cambiar la eleccion es la misma.

Estadisticamente una norma solo se cumple cuando se tira el dado un numero infinito de veces, y te aseguro que en un numero infinito de elecciones entre dos puertas al final solo acertaras al 50% por mucho que primero te hagan elegir entre tres cien o 100000.
Al final es a cara o cruz.
Lastima que para comprobarlo tengamos que vivir un numero infinito de vidas, cosa que dudo ya que como los yogures estamos hechos con fecha de caducidad.
E incluso segun el "principio de incertidumbre" el mero hecho de intentar corroborar, medir o desmentir la paradoja (sea cual sea), alterará los resultados
Ademas es tonteria pues cuando nos enfrentamos a las decisiones estas son determinantes y definitivas.
Cuéntale tu lo de las probabilidades a aquel concursante que cambió de caja y aún asi perdió, que seguro que los hubo.

[Zephyros]

Originalmente publicado por pinguino

Lo siento, siguo en mis trece.
Es lo mismo... se que no hay 98 porque me las van a quitar y se que seran falsas, no cuentan.
Al final solo hay dos ¿Cual quieres? la uno o la dos no importa.
Sea que elijas la primera vez o que te oferten cambiar la eleccion es la misma.

Estadisticamente una norma solo se cumple cuando se tira el dado un numero infinito de veces, y te aseguro que en un numero infinito de elecciones entre dos puertas al final solo acertaras al 50% por mucho que primero te hagan elegir entre tres cien o 100000.
Al final es a cara o cruz.
Lastima que para comprobarlo tengamos que vivir un numero infinito de vidas, cosa que dudo ya que como los yogures estamos hechos con fecha de caducidad.
E incluso segun el "principio de incertidumbre" el mero hecho de intentar corroborar, medir o desmentir la paradoja (sea cual sea), alterará los resultados
Ademas es tonteria pues cuando nos enfrentamos a las decisiones estas son determinantes y definitivas.
Cuéntale tu lo de las probabilidades a aquel concursante que cambió de caja y aún asi perdió, que seguro que los hubo.

Buenas, yo voy a insistir en la explicación que puse antes, a ver si me explico mejor y más breve.

Al principio en el momento de la elección elegimos una puerta y la probabilidad de acertar es de 1/3, está claro, como en cada una de las demás.

Ahora tenemos dos grupos de puertas, uno con prob de acierto de 1/3 y otro grupo de puertas con prob de acierto de 2/3

es más probable que el premio esté en el grupo más numeroso

pero el presentador sabe dónde está el premio y puede ir eliminando puertas sin dañar la probabilidad pues sabe con certeza que la que quita está vacía y por tanto quita una cuya probabilidad es cero pues sabe su contenido

Si restamos a 2/3 de probabilidad cero de probabilidad sigue quedando 2/3

Y con 100 puertas es clarísimo, es más probable que esté entre las 99 que en la 1 que escogemos, pero será una de las 99 la buena (en el 99% de los casos claro ) y esa la guarda el presentador para el final eliminando las que tienen cero probabilidad pues conoce su contenido

[Nonick]

Originalmente publicado por Butxeta

Si la elección no es libre (tú no ves las cartas y eliges al azar) tienes 1/3

Si eres libre descartarás la diferente. No puede ser la que carta diferente tenga las caras distintas. Y entonces estás escojiendo entre dos de las tres cartas.

La diferencia entre este juego y el de las tres puertas, en mi opinión, estriba en la secuencia de hechos y conocimiento. El concursante no tiene la misma información en la primera elección que en la segunda. En cambio en el juego de las tres cartas toda la información está disponible al inicio.

Esto es un OT como una casa, pero me gusta

La eleccion es libre. Tu ves las tres cartas luego necesariamente ves una negra y dos rojas o dos rojas y una negra, y eliges la que quieras.