OT: El problema de las tres Puertas

[Nonick]

Originalmente publicado por Lechuck

Estoy de acuerdo.

Si en lugar de un monje pensamos que son dos, uno subiendo y otro bajando, forzosamente se van a cruzar en un punto (y a la misma hora). Así que, ese será el punto por el que el primer monje pasaría el segundo día a esa hora. El hecho de que baje más rápido que sube únicamente desplazará ese punto hacia abajo.

Irrefutable

[Nonick]

Originalmente publicado por pinguino

Lo siento, siguo en mis trece.
Es lo mismo... se que no hay 98 porque me las van a quitar y se que seran falsas, no cuentan.
Al final solo hay dos ¿Cual quieres? la uno o la dos no importa.
Sea que elijas la primera vez o que te oferten cambiar la eleccion es la misma.

Creo que no es exactamente así: sabes que en las 99 que no has elegido hay 98 falsas y te las van a quitar. Al final solo dos y eliges, eso sí.

Lo curioso es que si después de abrir las falsas entrara un nuevo concursante y tuviera que elegir entre las dos puertas (sin saber cual eligió el primer concursante) sin duda sería una elección al 50%. ¿Cual es la diferencia? Que el primer concursante ya eligió una puerta entre cien, y ya creó dos grupos de puertas: un grupo compuesto por una puerta "que no se toca" y otro grupo de 99 puertas de entre las cuales se abren 98 malas.

[Nonick]

Originalmente publicado por Lechuck

No estoy de acuerdo. Cierto que solo hay una carta entre tres que es ganadora, pero cuando tienes que elegir siempre verás dos del mismo color. Deberás elegir una de esas dos (la otra no puede ser la ganadora), así que yo creo que la probabilidad de ganar (eligiendo una de las dos que ves del mismo color) sería del 50 %.

El planteamiento es "casi" correcto. Mejor dicho, es erróneo

Está claro el principio: si ves dos rojas y una negra sería del genero bobo apostar por la negra: es imposible que la vuelta de esa carta fuera roja y por tanto solo eliges entre dos cartas. ¿Al cincuenta por ciento? Sin duda, eliges entre dos cartas al cincuenta por ciento.

Pero no estás eligiendo entre dos cartas. Estás eligiendo entre cuatro caras, emparejadas de dos en dos. De modo que la carta roja-roja puede mostrar una cara roja o la otra cara roja, mientras que la carta negra-roja solo muestra la cara roja. Así las posibilidades de que la carta elegida sea diferente son de 1/3.

[Osinos]

¿aun estamos así???

vamos a ver


Supongamos que siempre elegimos la puerta 1, y que el presentador elemina de la 2 y la 3 la que tiene cabra.

Puerta 1 puerta2 puerta 3
coche cabra cabra NO cambias y ganas
cabra coche cabra NO cambias y pierdes
cabra cabra coche NO cambias y pierdes

Coche cabra cabra Cambias y pierdes
cabra cabra coche Cambias y ganas
cabra coche cabra Cambias y ganas

Es decir, cuando no cambias de puerta, ganas sólo en 1/3 de las ocasiones.

Cuando cambias de puerta, ganas de 2/3 de las ocasiones.

Hala, quien lo quiera discutir que haga una tabla más clara

Originalmente publicado por Nonick

Creo que no es exactamente así: sabes que en las 99 que no has elegido hay 98 falsas y te las van a quitar. Al final solo dos y eliges, eso sí.

Lo curioso es que si después de abrir las falsas entrara un nuevo concursante y tuviera que elegir entre las dos puertas (sin saber cual eligió el primer concursante) sin duda sería una elección al 50%. ¿Cual es la diferencia? Que el primer concursante ya eligió una puerta entre cien, y ya creó dos grupos de puertas: un grupo compuesto por una puerta "que no se toca" y otro grupo de 99 puertas de entre las cuales se abren 98 malas.

Tienes razon y Marylin tabien desde luego
Me equivoque al tomar el problema desde un punto de vista meramente matemático.
Mi razonamiento era que:
Si aumentamos el numero de puertas a infinito y tras seleccionar nosotros la nuestra el presentador retira un numero infinito de puertas no seleccionadas menos 1 y nos da a elegir, entonces la puerta que nos queda es la "buena" en un numero infinito de probabilidades.
Esta idea de por si crea una singularidad ya que si hemos elegido "por casualidad" la puerta "buena" al principio, es imposible que la otra que nos queda tenga infinitas probabilidades de ser la correcta.

Mi fallo ha sido no tener en cuenta el "conocimiento", y el conocimiento es poder.
De hecho al principio eliges en desventaja de 2 contra tres pero ya que sabes que tu puerta es mas "probablemente" mala, el hecho de que el presentador te descarte la otra mala es como si "confesara" con toda seguridad (2 sobre tres) que la otra es la correcta. Por eso como tu "sabes que el lo sabe", es casi una confesión abierta por su parte.
Por ello, si alguien nuevo llega (sin ese conocimiento), sus posibilidades son de 1/2. Pero para ti que sabes que el ha "confesado" mejoran de 1/3 a 2/3 cambiando de puerta. Of Course.
Lo que no sé, es si usando un numero mayor de puertas las probabilidades suben equivalentemente o se estancan en ese 2/3. Habra que probarlo y/o pensarlo.

[Lechuck]

Originalmente publicado por Nonick

El planteamiento es "casi" correcto. Mejor dicho, es erróneo

...

Pero no estás eligiendo entre dos cartas. Estás eligiendo entre cuatro caras, emparejadas de dos en dos. De modo que la carta roja-roja puede mostrar una cara roja o la otra cara roja, mientras que la carta negra-roja solo muestra la cara roja. Así las posibilidades de que la carta elegida sea diferente son de 1/3.

Me gustaba más lo de "casi" correcto que lo de erróneo.

La verdad es que no lo acabo de ver. Si estamos de acuerdo en que descartamos 1 de las tres cartas, sigo pensando que es una elección entre dos y que por tanto tenemos un 50% de probabilidad de acertar. Supongo que hay algo que se me está escapando...

[pacoperas]

Esto de las probabilidades es bastante puñetero. Veamos esta paradoja:

Tenemos dos sobres de los que sabemos que uno tiene dentro el doble de dinero que el otro, no sabemos la cantidad, podemos abrir un sobre y quedarnos con lo que hay dentro, o cambiarlo por el otro sin abrir este último.

Abro un sobre y tiene 100 leurines dentro, ¿Que tengo que hacer?

1. Me quedo con el sobre y me largo.

O

2.Razono así: El otro sobre puede tener 50 leurines con probabilidad 50% o 200 también con probabilidad 50%. Según esto, al coger el otro sobre, gano, en media, 50*0,5+ 200*0,5, total, 125 que es mayor que 100. Así que debo cambiar de sobre.

Vamos, ¿Qué hago?

Salud y buenos vientos

[Zephyros]

Originalmente publicado por pinguino

Tienes razon y Marylin tabien desde luego
Me equivoque al tomar el problema desde un punto de vista meramente matemático.
Mi razonamiento era que:
Si aumentamos el numero de puertas a infinito y tras seleccionar nosotros la nuestra el presentador retira un numero infinito de puertas no seleccionadas menos 1 y nos da a elegir, entonces la puerta que nos queda es la "buena" en un numero infinito de probabilidades.
Esta idea de por si crea una singularidad ya que si hemos elegido "por casualidad" la puerta "buena" al principio, es imposible que la otra que nos queda tenga infinitas probabilidades de ser la correcta.

Mi fallo ha sido no tener en cuenta el "conocimiento", y el conocimiento es poder.
De hecho al principio eliges en desventaja de 2 contra tres pero ya que sabes que tu puerta es mas "probablemente" mala, el hecho de que el presentador te descarte la otra mala es como si "confesara" con toda seguridad (2 sobre tres) que la otra es la correcta. Por eso como tu "sabes que el lo sabe", es casi una confesión abierta por su parte.
Por ello, si alguien nuevo llega (sin ese conocimiento), sus posibilidades son de 1/2. Pero para ti que sabes que el ha "confesado" mejoran de 1/3 a 2/3 cambiando de puerta. Of Course.
Lo que no sé, es si usando un numero mayor de puertas las probabilidades suben equivalentemente o se estancan en ese 2/3. Habra que probarlo y/o pensarlo.

Una precisión, la probabilidad nunca es infinito, ya que va entre 0 y 1, la máxima probabilidad de que se de un suceso es 1 (100%) y la mínima es cero. Por definición de probabilidad.

En un conjunto de 1000 puertas eliges una y quedan 999, es más probable que la buena esté en ese grupo numeroso, luego el presentador podrá quitar las que quiera con conocimiento que quita las malas, tu puerta siempre tendrá un 0,001 de probabilidad (1 por mil) de ser la buena, esto no cambia.

Una vez pensado se puede probar. Coge 10 garbanzos, 9 blancos y uno negro, mételos en una bolsa y sin ver contenido elige uno y lo separas.
Luego ves el contenido y el elegido; y lo más probable es que el negro esté en la bolsa, aunque elimines los 8 blancos que también tendrás en la bolsa, al final te quedarás con el tuyo inicial blanco y el de la bolsa negro (esto en el 90% de las veces), por eso siempre será mejor cambiar la elección inicial pues en el 90% de las veces el negro estará en la bolsa.

Si cuando te quedan esos dos llega alguien de tu familia y le das a elegir para él a la hora de elegir es 50% pues no conoce lo que ha pasado, pero el caso es parecido a si pones directamente los dos garbanzos uno blanco y otro negro, tú sabes al 100% dónde está cada un o pero para él que tiene que elegir es un 50%.

[Zephyros]

Originalmente publicado por pacoperas

Esto de las probabilidades es bastante puñetero. Veamos esta paradoja:

Tenemos dos sobres de los que sabemos que uno tiene dentro el doble de dinero que el otro, no sabemos la cantidad, podemos abrir un sobre y quedarnos con lo que hay dentro, o cambiarlo por el otro sin abrir este último.

Abro un sobre y tiene 100 leurines dentro, ¿Que tengo que hacer?

1. Me quedo con el sobre y me largo.

O

2.Razono así: El otro sobre puede tener 50 leurines con probabilidad 50% o 200 también con probabilidad 50%. Según esto, al coger el otro sobre, gano, en media, 50*0,5+ 200*0,5, total, 125 que es mayor que 100. Así que debo cambiar de sobre.

Vamos, ¿Qué hago?

Salud y buenos vientos

Hombre, yo creo que es una forma de decir que si tengo la suerte de ganar gano más de lo que pierdo, pues pierdo un 50% de lo que tengo pero puedo ganar un 100% si acierto, no creo que esto afecte a las probabilidades sólo a las cantidades absolutas de lo que puedo ganar y por tanto puedo arriesgarme aunque la probabilidad sea 0,5 pues tengo más que ganar que de perder

Originalmente publicado por Zephyros

Una precisión, la probabilidad nunca es infinito, ya que va entre 0 y 1, la máxima probabilidad de que se de un suceso es 1 (100%) y la mínima es cero. Por definición de probabilidad.

En un conjunto de 1000 puertas eliges una y quedan 999, es más probable que la buena esté en ese grupo numeroso, luego el presentador podrá quitar las que quiera con conocimiento que quita las malas, tu puerta siempre tendrá un 0,001 de probabilidad (1 por mil) de ser la buena, esto no cambia.

Una vez pensado se puede probar. Coge 10 garbanzos, 9 blancos y uno negro, mételos en una bolsa y sin ver contenido elige uno y lo separas.
Luego ves el contenido y el elegido; y lo más probable es que el negro esté en la bolsa, aunque elimines los 8 blancos que también tendrás en la bolsa, al final te quedarás con el tuyo inicial blanco y el de la bolsa negro (esto en el 90% de las veces), por eso siempre será mejor cambiar la elección inicial pues en el 90% de las veces el negro estará en la bolsa.

Si cuando te quedan esos dos llega alguien de tu familia y le das a elegir para él a la hora de elegir es 50% pues no conoce lo que ha pasado, pero el caso es parecido a si pones directamente los dos garbanzos uno blanco y otro negro, tú sabes al 100% dónde está cada un o pero para él que tiene que elegir es un 50%.

Discrepo...
Entre 0 y 1 hay infinito numero de fracciones 0.1, 0.001, 0.001 Etc.

[Zephyros]

Originalmente publicado por pinguino

Discrepo...
Entre 0 y 1 hay infinito numero de fracciones 0.1, 0.001, 0.001 Etc.

Discrepa lo que quieras, no es una opinión, la probabilidad no es infinita, aunque pueda tener infinitos valores está comprendida entre cero y uno.

Seguro que alguien se queja de lo que sigue pues esto no es un foro matemático, sorry,

Añado (ver axiomas 1 y 2):

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD:

Probabilidad de un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.

Sea un determinado experimento aleatorio cuyo espacio muestral es E y P(E) el espacio de sucesos del mismo. Sea p la aplicación con dominio en P(E) e imagen en R

p(A)= (nº de veces que aparece A) / (nº de veces que se realiza el experimento)

con las siguientes propiedades:

Axioma AI

Axioma AII p(Suceso seguro) = 1

Axioma AIII Si A y B son dos sucesos imcompatibles del experimento aleatorio, (A y B) = Ø, entonces p(A o B) = p(A) + p(B)

Mediante AI asignamos a todo suceso del espacio de sucesos un número real comprendido entre 0 y 1; al suceso seguro se le asigna el valor de 1 (mediante AII). Podríamos haber elegido como axioma AII el dual del elegido, es decir p(suceso imposible) = 0

Mediante AIII se le asigna a la probabilidad de la suma de dos sucesos incompatibles la suma de las probabilidades de cada uno de ellos

[Nonick]

Originalmente publicado por pinguino

Lo que no sé, es si usando un numero mayor de puertas las probabilidades suben equivalentemente o se estancan en ese 2/3. Habra que probarlo y/o pensarlo.

Con mayor número de puertas las posibilidades aumentan. Siempre que el presentador abre puertas sus posibilidades se suman a la puerta que deja cerrada.

[Nonick]

Originalmente publicado por Zephyros

Hombre, yo creo que es una forma de decir que si tengo la suerte de ganar gano más de lo que pierdo, pues pierdo un 50% de lo que tengo pero puedo ganar un 100% si acierto, no creo que esto afecte a las probabilidades sólo a las cantidades absolutas de lo que puedo ganar y por tanto puedo arriesgarme aunque la probabilidad sea 0,5 pues tengo más que ganar que de perder

Partes de cien euros. Si pierdes, pierdes 50 y si ganas, ganas cien. Para que el juego fuera equilibrado tendrías que ganar lo mismo que pierdes, a igualdad de posibilidades de ganar y perder.

[Nonick]

Originalmente publicado por Lechuck

Me gustaba más lo de "casi" correcto que lo de erróneo.

La verdad es que no lo acabo de ver. Si estamos de acuerdo en que descartamos 1 de las tres cartas, sigo pensando que es una elección entre dos y que por tanto tenemos un 50% de probabilidad de acertar. Supongo que hay algo que se me está escapando...

Se te escapa que la carta que tiene las dos caras iguales te puede mostrar cualqueira de sus dos caras (negra o negra) mientras que la otra solo te puede mostrar una de sus caras.

[Tahleb]

Lo más curioso del problema de las puertas, para mi, está siendo la observación de que nos hemos distribuido en tres grupos:

1.- Los que han visto la solución de manera intuitiva.
2.- Los que la han visto después de un pequeño razonamiento (con 100 cajas)
3.- Los que no la ven.

Es evidente que no se trata de un problema de más o menos inteligencia, puesto que en un grupo de internautas como el nuestro ese parámetro tiene pocas variaciones y, en todo caso, el mínimo tiene un valor bastante alto.

¿Entonces?

Tal vez se trate de una cuestión de concepto: Unos tienen completamente diferenciado lo "probable" de lo "posible" y otros no.

Enfrentados a la visión de las dos puertas finales, algunos de nosotros se quedan atrapados por el hecho de que es POSIBLE que el premio esté en cualquiera de ellas, y eso les impide continuar hacia la idea de que es más PROBABLE que esté en la que no eligieron primero.

Creo que este tipo de juegos es una manera excelente de hacer ejercicio con las neuronas.

[chemamoreno]

"¡Complejo! ¡Obvio!"

Angela Molina

[Doopler]

Es curioso porque antes de saber la respuesta correcta, mi intuición me dijo, cambia de puerta. Luego me pare a pensar y dije, no deben ser un 50%. Pero mi intuición seguia diciendo que cambiase de puerta. Lo curioso que es mi intuición no me daba razón alguna para el impulso que me enviaba. Conclusión : Nuestros circuitos neuronales se funcionan rapidamente sin necesidad de razonar, a veces razonar es el error. JE JE que fuerte

[Zephyros]

Este es un hilo que podríamos mantener actualizado con cierto orden. Para los que nos gusta darle vueltas al coco, que por aquí ya se ve que somos unos cuantos, y en una taberna puede haber de todo como en botica, digo yo.

El orden que propongo es que NO se plantee ningún problema nuevo hasta que se vea con claridad que el anterior ya no da más de sí.

Por ejemplo, el de las puertas creo que ya poco podemos añadir, el de las cartas no se si se puede considerar cerrado, lo veremos en un par de días

[aité]

Muy bueno.

[Nonick]

Me parece una magnífica idea, el chiste del viernes se mantiene así. Lo de no proponer un nuevo problema antes de rematar el anterior me parece perfecto.
Si alguien tiene algo que decir sobre las puertas que lo diga ahora o calle para siempre.

Y sobre las cartas, como dicen en mi tierra, apostar y callar.

Mantengo mi oferta y añado una nueva: regalo 10 euros al que se juegue conmigo 100 manos a cinco euros. Eso sí, yo soy la banca. Yo gano si el jugador elige la que es igual por ambas caras.

[Lechuck]

Pues la verdad es que el de las cartas sigo sin verlo...

Originalmente publicado por Nonick

Se te escapa que la carta que tiene las dos caras iguales te puede mostrar cualqueira de sus dos caras (negra o negra) mientras que la otra solo te puede mostrar una de sus caras.

Sí, eso lo entiendo, pero creo que eso sólo afecta a la hora de colocarlas (las dos que tienen las dos caras del mismo color pueden mostrar cualquiera de las caras). Pero, una vez colocadas, si elijo viendo una de las caras, sigo pensando que tengo un 50% de probabilidades de acertar con la que tiene las caras distintas. He estado mirando en Internet y he encontrado éste (que es muy parecido al que propones).

Se tienen tres cartas A, B y C tales que:
A tiene dos caras rojas,
B tiene una cara roja y una negra,
C tiene dos caras negras.
Se elige una carta al azar y no se ve más que una
de las caras, que resulta ser roja. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea la carta B?


En este caso la probabilidad sí es de 1/3, pero la diferencia con el que tú planteas es que en éste, la carta se elije al azar (No se ve ninguna de las caras antes de sacarla). Viendo las caras puedes descartar la que es distinta de las otras y, por tanto, creo que tenemos 1/2 de probabilidad.

De todas formas, si soy el único que no lo ve, desisto...

[Butxeta]

Originalmente publicado por Lechuck

Pues la verdad es que el de las cartas sigo sin verlo...



Sí, eso lo entiendo, pero creo que eso sólo afecta a la hora de colocarlas (las dos que tienen las dos caras del mismo color pueden mostrar cualquiera de las caras). Pero, una vez colocadas, si elijo viendo una de las caras, sigo pensando que tengo un 50% de probabilidades de acertar con la que tiene las caras distintas. He estado mirando en Internet y he encontrado éste (que es muy parecido al que propones).

Se tienen tres cartas A, B y C tales que:
A tiene dos caras rojas,
B tiene una cara roja y una negra,
C tiene dos caras negras.
Se elige una carta al azar y no se ve más que una
de las caras, que resulta ser roja. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea la carta B?


En este caso la probabilidad sí es de 1/3, pero la diferencia con el que tú planteas es que en éste, la carta se elije al azar (No se ve ninguna de las caras antes de sacarla). Viendo las caras puedes descartar la que es distinta de las otras y, por tanto, creo que tenemos 1/2 de probabilidad.

De todas formas, si soy el único que no lo ve, desisto...

Yo lo veo como tú.

Al elegir carta tomas dos decisiones. La primera decisión es descartar la diferente (no es racismo, son matemáticas) La segunda decisión es elegir una de dos cartas que parecen iguales.

La primera decisión no es probabilística, es razonada. Solo un humano se equivocaría un porcentaje despreciable de veces (Errar es humano)

La segunda decisión es al azar. Tomas la decisión sabiendo que hay una carta con la cara igual a la que muestra y otra con la cara distinta. Pero en mi opinión estás ante una decisión igual que si te muestran dos cartas tapadas de una baraja. La probabilidad de que elijas una u otra es, en mi opinión, del 50%.

[krusky]

21 Black Jack. Buena película.

[Nonick]

El problema que planteas es prácticamente el mismo. Ves una de las caras y es roja. Eso elimina automáticamente a la negra-negra. Es lo que haces con tu razonamiento al elegir solo entre dos cartas. (Las dos que ves iguales encima de la mesa)

Las posibilidades de la carta B son las mismas, juegue contra roja-roja o contra negra-negra. Sea por el sistema que sea estas dos cartas son en realidad una sola que podemos llamar "la igual" en oposición a "la diferente"

Es otra forma de enfocar el problema: la carta "igual" juega con el doble de posibilidades que "la diferente" por que está representada dos veces.

¡Oiga! pero por favor, no se duerma.

[Nonick]

¿Nadie dice nada más sobre las tres cartas?
¿Se abre el plazo para un problema nuevo?