Enigmas (juego de misterio)

[caribdis]

Originalmente publicado por Chiqui

Os lo pongo + difícil

X e Y son dos enteros mayores que 1 y distintos. Su suma es menor que 100.

S y P son dos matemáticos:
A S se le enseña el resultado de la suma de X + Y y
a P el producto X × Y.
Entonces sucede la siguiente conversación entre ellos:

P dice: «No puedo saber cuáles son los números»

S dice: «Estaba seguro de que no podrías»

P dice: «Entonces ya se cuáles son»

S dice «Si tú puedes hallarlos, entonces yo también puedo»

Se trata de un problema en el que parece faltar información con la que hallar la solución, pero precisamente saber eso permite hallarla.

bueno, digo sí pero no estoy segura de tenerlabien

Voy a intentarlo:

Es relativamente fácil hacer un cuadro con los productos y las sumas, desde (2+3,2*3) hasta (50+49,50*49)..

El que primero habla es el que ha visto los productos. Si vemos las cifras que aparecen en los productos hay cifras de las que sí podemos estar seguros que números son, como el 6, que no pueden ser otros que 2 y 3 o el 8 que no pueden ser otros que 2 y 4, y otras cifras que pueden venir de distintos factores, el 12, que puede ser 6*2 o 3*4...

Entonces, si el primer matemático dice que no puede saber la respuesta es que la cifra es uno de los productos que se repiten, que son muchos, el más bajo es 12...

A continuación, el matemático que sabe la suma de los números afirma que estaba seguro que el otro no podría. En el caso de las sumas de los números, la más pequeña es el 5 y la más alta el 99. el 5 y el 6 son las únicas cifras que no se repiten nunca, el 7 ya puede ser 3+4 o 5+2, el 8 3+5 o 6+2, etc..y cada vez se repiten más, el 9 y el 10 tres veces, el 11 y 12 cuatro, etc.. hasta que el número de repeticiones vuelve a descender y el 96 y 97 se repiten dos veces y el 98 y 99 una sola...

De todas las sumas, el segundo matemático sabe que si es 5, el producto sería 6 y la solución única (2 y 3); si es 6, igual (2 y 4); si es 7 se encuentra en el caso de que puede ser 3+4 o 5+2, en un caso el producto es 12 y en otro 10, con doce habría dos soluciones y con 10 una sola...no vale..

Pero cuando la suma es 11, no se por que, todas las soluciones son indefinidas: productos 30, 28, 24 y 18, que se repiten más de una vez...es el único caso en que el segundo matemático podía saber con seguridad que el primero no tenía opción segura...

¿Eso le permite al primer matemático saber la solución?..claro, si suman 11 y él sabe el producto ya tiene la solución.

¿Y si el primero puede hacerlo el segundo también?...aqui ya dudo, si sabe el producto exacto si, pero sin saberlo hay cuatro posibilidades diferentes...


Si alguien quiere la hoja de cálculo con la tabla que me la pida...